四川省南充市金甲中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

四川省南充市金甲中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（）A．﹣ B． C． D．参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴?========．故选：C．2.下列各式中值等于的是（

）A、

B、C、

D、参考答案：B略3.函数的图象过定点（

）

A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）

参考答案：D4.已知集合,则的非空子集的个（）A．3 B．4 C．7 D．8参考答案：C5.如图，在5个并排的正方形图案中作∠AOnB（n=1，2，3，4，5，6），则这6个角中恰为135°的有(

)个．A．0B．1C．2D．4参考答案：C考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：设On（x，1），∠OnAB=θ，∠OnBA=φ，作出图形，利用两角和的正切可求得tan（θ+φ）====1，从而可得答案．解答： 解：设On（x，1），∠OnAB=θ，∠OnBA=φ，则tanθ=，tanφ=，∵∠AOnB=135°，∴θ+φ=，∴tan（θ+φ）====1解得：x=3或x=4，依题意，n=x，即n=3或n=4．故选：C．点评：本题考查两角和的正切，设On（x，1），∠OnAB=θ，∠OnBA=φ，求得tan（θ+φ）====1是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．6.cos的值是（）A．﹣

B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：cos=cos（π）=cos=．故选：D．7.已知数列{an}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的如下函数：①；②；③；④，则为“保比差数列函数”的所有序号为（

）A.①② B.③④ C.①②④ D.②③④参考答案：C【详解】①，为“保比差数列函数”；②，为“保比差数列函数”；③不是定值，不是“保比差数列函数”；④，是“保比差数列函数”，故选C.考点：等差数列的判定及对数运算公式点评：数列，若有是定值常数，则是等差数列8.“”是“A=30o”的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B9.已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥A-BCD，则在折叠过程中，不能出现（）A．

B．平面平面

C.

D．参考答案：D10.函数的定义域为R，那么实数a的取值范围是（

）

A.

B.(0，)

C.(－，+∞)

D.(－∞，+∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，，则

.参考答案：略12.下列说法：①函数的单调增区间是；

②若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称；③函数的值域为；④函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是0,2,3,4；

⑤若函数在上有零点，则实数的取值范围是.其中正确的序号是

▲

.参考答案：③④⑤.13.如图，已知正方体的棱长为，在侧面对角线上取一点，在侧面对角线上取一点，使得线段平行于对角面，若是正三角形，则的边长为__________．参考答案：当，分别为与的中点时，，，，此时为等边，边长为．14.等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1=﹣2017，﹣=2，则S2017的值为

．参考答案：﹣2017【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】求出﹣=﹣=d=2，由此能求出S2017．【解答】解：S2009=，S2007=，∴﹣=﹣=d=2，∵a1=﹣2017，∴S2017=na1+d=﹣2017×2017+2017×2016=﹣2017．故答案为：﹣2017．15.设数列是以为首项，为公差的等差数列，数列是以为首项，为公比的等比数列，则=

▲

.参考答案：

16.若函数是偶函数，则等于______参考答案：【分析】利用偶函数的性质直接求解即可【详解】由题，又，故=故答案为【点睛】本题考查三角函数的奇偶性，熟记性质是关键，是基础题17.已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是．参考答案：3或5【考点】两条直线平行的判定．【分析】考查题意，不难发现x=3为所求，然后利用直线平行的条件解答即可．【解答】解：当k=3时两条直线平行，当k≠3时有故答案为：3或5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x值；（3）说明f（x）的图象如何由函数y=2sinx的图象变换而来．参考答案：考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先将函数化为正弦型，（1）周期易求（2）当，f（x）取最小值为﹣2；（3）利用图象变换规律求解．解答：解：==…3分（1）由上可知，f（x）得最小正周期为T=π；…4分（2）当，即时，f（x）取最小值为﹣2；…8分（3）将函数y=2sinx的图象向左平移单位，再将得到的函数图象上所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，可得到函数f（x）的图象．…12分．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，求值，图象变换规律，均属常规知识和必备能力．19.（13分）在中，已知，.(1)若，求；(2)求的最大角的弧度数.

参考答案：解：（1）由正弦定理，有，∴可设，.由已知条件得，，故.∴，即，∴或.∵当时，，故舍去，∴，∴，，.略20.已知等差数列{an}的前n项和Sn，且．（1）求{an}的通项公式；（2）设，求证：{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）设等差数列的公差为，利用，得（2）先利用第一问求出，利用等比数列定义证得即可，再利用等比数列求和公式直接求的前n项和．试题解析：解：（1）设等差数列公差为，，又，由（1）得考点：等差等比数列的通项公式及前n项和21.以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（1）如果，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；（2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为19的概率.（注：方差，其中为的平均数）.参考答案：（1）平均数，方差（2）【分析】（1）根据平均数和方差计算公式直接求得结果；（2）首先确定在甲、乙两组随机选取一名同学的所有情况，再找到次数和为的情况，根据古典概型求得结果.【详解】（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的引体向上次数是，，，平均数为：方差为：（2）记甲组四名同学分别为，，，，引体向上的次数依次为，，，；乙组四名同学分别为，，，，他们引体向上次数依次为，，，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有个，即：，，，，，，，，，，，，，，，用表示“选出的两名同学的引体向上次数和为”这一事件则中的结果有个，它们是：，，，故所求概率：【点睛】本题考查平均数、方差的求解，古典概型的概率问题求解，考查学生的基础运算能力，属于基础题.22.（本小题满分12分）为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式为（a为常数）如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题．

(I)从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．(Ⅱ)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室．参考答案：（Ⅰ）当时，设，图象过点，从而----------------------2分又的图象过点，得---------------