四川省南充市阆中南池中学2023年高三数学文测试题含解析

四川省南充市阆中南池中学2023年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知非零向量与向量平行，则实数的值为（

）A．或

B．或

C．

D．

参考答案：D因为两向量平行，所以，，解得m＝－1或，当m＝－1时，为零向量，不符合题意，故选D。2.已知直线和直线，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；导数的运算；不等式．【分析】先根据f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在（﹣∞，0）上递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函数，最后根据g（3）=0可求得答案．【解答】解：因f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即[f（x）g（x）]'＞0故f（x）g（x）在（﹣∞，0）上递增，又∵f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，∴f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函数．∵f（3）g（3）=0，∴f（﹣3）g（﹣3）=0所以f（x）g（x）＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3故选D．4.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，2）确定φ，推出选项．【解答】解：由图象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在图象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故选：A．5.若，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（）A.（0，1] B.（0，2] C. D.（3，+∞）参考答案：B【分析】当和时结论显然成立，当，分离参数，恒成立等价于，令函数，，利用导数研究函数在上的单调性，进而求出函数在上的最小值，即可求出。【详解】当时，显然不等式恒成立，当时，显然不等式恒成立当，由不等式恒成立，有，在恒成立，令，，则，令，，则，∴在上单调递增，∴，即，∴在上单调递增，∵当时，，∴当时，恒成立，∵，在恒成立，∴，因此正实数的取值范围为．故选：B．【点睛】本题主要考查利用导数研究不等式恒成立的问题，解题的关键是分离参数，得到新函数，利用导数研究函数的单调性以及最值，有一定综合性，属于基础题。6.计算可采用如图所示的算法，则图中①处应填的语句是（

）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：本题关键是的理解，，因此应该选B．考点：程序框图．7.已知集合,则等于

（）A． B． C． D．参考答案：B略8.已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】化简|f（x）﹣1|＜a得＜x＜．化简|x+1|＜b得﹣b﹣1＜x＜b﹣1，由题意可得（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），故﹣b﹣1≤，b﹣1≥，由此求得a，b之间的关系．【解答】解：|f（x）﹣1|＜a即|2x+2|＜a，即﹣a＜2x+2＜a，即＜x＜．|x+1|＜b即﹣b＜x+1＜b即﹣b﹣1＜x＜b﹣1．∵|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），∴（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），∴﹣b﹣1≤，b﹣1≥，解得b≥，故选A．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，绝对值不等式的解法，属于中档题．9.已知等差数列的公差，前项和为，则对正整数，下列四个结论中:(1)成等差数列，也可能成等比数列；(2)成等差数列，但不可能成等比数列；(3)可能成等比数列，但不可能成等差数列；(4)不可能成等比数列，也不叫能成等差数列.正确的是(

)A.(1)(3) B.(1)(4) C.(2)(3) D.(2)(4)参考答案：D10.在正实数集上定义一种运算：当时，；当时，，则满足3的的值为(

)A．3

B．1或9

C．1或

D．3或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若满足：,满足：，则_______。参考答案：12.已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±）．由此可求出它到双曲线中心的距离．解答：解：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±）．∴它到中心（0，0）的距离为d==．故答案为：．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时注意圆的性质的应用．13.若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率是．参考答案：【考点】简单线性规划；几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内也单位圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．【解答】解：满足约束条件区域为△ABC内部（含边界），与单位圆x2+y2=1的公共部分如图中阴影部分所示，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率概率为P===．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）÷N求解．14.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，

那么这个三棱柱的体积是_____________.参考答案：15.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”．那么是斐波那契数到中的第

▲

项．参考答案：201616.若，则关于的不等式组的解集为

.参考答案：17.设S为复数集C的非空子集．如果（1）S含有一个不等于0的数；（2）?a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；（3）?a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就称S是一个数域．现有如下命题：①如果S是一个数域，则0，1∈S；②如果S是一个数域，那么S含有无限多个数；③复数集是数域；④S={a+b|a，b∈Q，}是数域；⑤S={a+bi|a，b∈Z}是数域．其中是真命题的有（写出所有真命题的序号）．参考答案：①②③④【考点】命题的真假判断与应用；元素与集合关系的判断；复数的基本概念．【专题】简易逻辑；推理和证明；数系的扩充和复数．【分析】根据已知中数域的概念，逐一分析5个命题的真假，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：由已知中（1）S含有一个不等于0的数；（2）?a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；（3）?a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就称S是一个数域．令a=b≠0，则a﹣b=0∈S；=1∈S，故①正确；na∈S，n∈Z，故②正确；复数集C满足3个条件，故复数集是数域，故③正确；S={a+b|a，b∈Q，}满足3个条件，故S是数域，故④正确；S={a+bi|a，b∈Z}不满足条件（3），故S不是数域，故⑤错误；故答案为：①②③④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了数域的概念，正确理解数域的概念，是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在棱长为1的正方体中，点E是棱AB上的动点.（1）求证：；（2）若直线与平面所成的角是45，请你确定点E的位置，并证明你的结论.参考答案：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则，，，C(0,1,0)，D1(0,1,2)，A1(1,0,1)，设（1）证明：，………2分………4分所以DA1⊥ED1.……………6分另解：，所以.

……………2分又，所以.

……………4分所以

……………6分（2）以A为原点，AB为x轴、AD为y轴、AA1为z轴建立空间直角坐标系…………7分所以、、、，设，则

………8分设平面CED1的法向量为，由可得，所以，因此平面CED1的一个法向量为

………10分由直线与平面所成的角是45，可得

……11分可得，解得

………13分由于AB=1，所以直线与平面所成的角是45时，点在线段AB中点处.…14分19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知数列满足．

（1）设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．参考答案：（1），……2分

为等差数列．又，．……………4分．………………………6分（2）设，则3．．…10分．．

…………14分

20.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求.参考答案：（1）由消去得：，把代入，得，所以曲线的极坐标方程为（2）∵∴曲线可化为：,即圆的圆心到直线的距离所以.21.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，其中，，且为、的等差中项，为、的等差中项．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．参考答案：（1）设公比及公差分别为

由得或，

3分又由，故

4分从而

6分（2）

8分

9分令

①

②

由②—①得

11分∴

12分22.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.参考答案：(1).(2).分析