四川省南充市阆中水观中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省南充市阆中水观中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{(x，y)|x，y是实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y是实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为(

)

A．0

B．1 C．2

D．3参考答案：C略2.在椭圆内，通过点且被这点平分的弦所在的直线方程为 A． B． C． D．参考答案：C3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c.若则角B等于A. B. C. D.参考答案：D4.若，则(a0+a2+a4+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2的值为(

)A.1

B.－1

C.0

D.2参考答案：A5.已知实数等比数列的前n项和为，则下列结论一定成立的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：设，因为所以A，B不成立，对于C，当时，，因为

与同号，所以，选项C正确，对于D，取数列：-1，1，-1，1，……，不满足条件，D错．故选C．6.已知x、y满足约束条件则目标函数

的最大值为

0

3

4

6参考答案：7.已知是（）上是增函数，那么实数的取值范围是(

)A．(1,+)

B．

C．

D．(1,3)参考答案：C8.已知F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线C上一点，则∠POF的大小不可能是A．15°

B．25°

C．60°

D．165°参考答案：C因为双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的渐近线与轴的夹角为，因为是双曲线的右焦点，是双曲线C上一点，所以或，所以的大小不可能为.9.已知且，则复数

A.必为实数

B.必为虚数C.是虚数但不一定是纯虚数

D.可能是实数，也可能是虚数参考答案：A10.若实数x,y满足条件,则z=x+3y的最大值为

A9

B.11

C.12

D．16参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＞0时有不等式x+≥2，x+=++≥3，…成立，由此启发我们可以推广为x+≥n+1（n∈N*），则a的值为．参考答案：nn【考点】F1：归纳推理．【分析】分析各个不等式的特点，归纳出a的值．．【解答】解：第一个不等式的a=1，第二个不等式的a=4=22，则由归纳推理可知，第n个不等式的a=nn．故答案为：nn12.100个样本数据的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［80,100)的频数等于＿＿

参考答案：4013.在体积为V的三棱锥S﹣ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥P﹣SBC的体积大于的概率是．参考答案：考点：几何概型；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：概率与统计．分析：首先分析题目，将原问题等价转化为：求△PBC的面积大于S△ABC的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是线段的长度，再根据几何关系求解出它们的比例即可．解答：解：如图，由于三棱锥P﹣SBC和三棱锥S﹣PBC的体积相等，三棱锥S﹣PBC与三棱锥S﹣ABC等高，故在体积为V的三棱锥S﹣ABC的棱AB上任取一点P，三棱锥P﹣SBC的体积大于，即在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于即可．记事件A={△PBC的面积大于}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为S△PBC＞，则有BC?PE＞×BC?AD；化简记得到：＞，因为PE平行AD则由三角形的相似性＞；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP=AB，所以△PBC的面积大于S的概率==．故答案为：．点评：解决有关几何概型的问题的关键是认清基本事件空间是指面积还是长度或体积，并且熟练记忆有关的概率公式．14.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y2=2x的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为．参考答案：略15.若函数f（x）=x2+ax﹣1是偶函数，则a=

．参考答案：0考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：由偶函数的定义f（﹣x）=f（x）即可求得a的值．解答： 解：∵f（x）=x2+ax﹣1是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）．即（﹣x）2﹣ax﹣1=x2+ax﹣1，∴2ax=0，又x不恒为0，∴a=0．故答案为：0．点评：本题考查函数奇偶性的性质，利用偶函数的定义求得2ax=0是关键，属于基础题．16.已知，，则

．参考答案：试题分析：根据同角三角函数关系式，结合角的取值范围，可求得，根据诱导公式，可以求得.考点：同角三角函数关系式，诱导公式.17.某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有______种.参考答案：120分析：把丙丁捆绑在一起，作为一个元素排列，然后把甲插入，注意丙丁这个元素的位置不同决定着甲插入的方法数的不同．详解：．故答案为120．点睛：本题考查排列组合的应用．排列组合中如果有元素相邻，则可用捆绑法，即相邻的元素捆绑在一起作为一个元素进行排列，当然它们之间也要全排列，特殊元素可优先考虑．注意分类与分步结合，不重不漏．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列是公差不小0的等差数列a1、a3，是函数的零点，数列的前n项和为，且 （1）求数列，的通项公式； （2）记，求数列的前n项和Sn。参考答案：略19.二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．参考答案：(1)f(x)＝2x2－4x＋3.(2)0<a<.本试题主要是考查了二次函数的性质和解析式的求解，以及函数单调性的综合运用。现根据已知条件，得到对称轴x=1，然后∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1(a>0)，根据已知的函数f(0)＝f(2)＝3.，得到a=2,进而得到解析式，并利用对称轴来判定参数的取值范围。解：(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)，∴对称轴为x＝1.又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1(a>0)∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，即f(x)＝2x2－4x＋3.(2)由条件知2a<1<a＋1，∴0<a<.20.（本小题满分12分）某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的A、B两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分．（Ⅰ）若在A，B两组学生中各随机选1人，求其得分均超过86分的概率；（Ⅱ）若校团委会在该班A，B两组学生得分超过80分的同学中随机挑选3人参加下一轮的参观学习活动，设B组中得分超过85分的同学被选中的个数为随机变量，求的分布列和数学期望．

参考答案：解析：（Ⅰ）A组学生的平均分为（分），∴B组学生平均分为86分，设被污损的分数为x，由，∴，故B组学生的分数分别为93，91，88，83，75，·················································4分则在A，B两组学生中各随机选一人的得分均超过86分的概率．···6分（Ⅱ）B组中得分超过85分的同学有3人，故的所有可能取值为0，1，2，3，则：，，，，···························································································································10分∴x的分布列为x0123P···························································································································11分故x的数学期望．

12分略21.如图，四边形为矩形，平面，，平面于点，且点在上.（I）求证；（II）求四棱锥的体积；（III）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.

参考答案：（1）∵DA⊥平面ABE，BC∥DA∴BC⊥平面ABE，

∵AE?平面ABE，∴AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，∴AE⊥BF

∵BC∩BF=B，∴AE⊥面BEC，又∵BE?平面BEC，∴AE⊥BE

∵AD⊥BE，AE∩AD=A，∴BE⊥面DAE，∵DE?面DAE，∴DE⊥BE

（2）作EH⊥AB于H，

∵DA⊥平面ABE，DA?面ABCD，∴面ABCD⊥面ABE，

∵EH⊥AB，面ABCD∩面ABE=AB，∴EH⊥面ABCD

∵AE⊥BE，AE=EB=BC=2，∴等腰Rt△AEB中，EH＝因此，VE?ABCD＝EH?SABCD＝××2×2×2＝

（3）设P是BE的中点，连接MP，FP∵BE=BC，BF⊥CE，∴F是EC的中点

∵△ECB中，FP是中位线，∴FP∥BC∥DA∵DA?平面DAE，FP?平面DAE

∴FP∥平面DAE，同理可得MP∥平面DAE，∵AE∩DA=A，∴平面MPF∥面DAE，

因此，直线MF∥面DAE，可得点N就是点F所以CE的中点N满足MN∥平面DAE.

略22.已知圆，抛物线．（1）若抛物线C的焦点F在圆O上，且A为抛物线C和圆O的一个交点，求；（2）若直线与抛物线C和圆O分别相切于M，N两点，设，当时，求的最大值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出焦点，得到抛物线方程，联立抛物线和圆，解得的纵坐标，再根据抛物线的定义可得；（2）利用导