四川省南充市高级中学2021年高三数学文模拟试题含解析

四川省南充市高级中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A，B，C在球O的表面上且A=，b=1，c=3．三菱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（）A．16π B．32π C．20π D．5π参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用解三角形得出截面圆的半径r，利用d2+r2=R2，求解R，计算球的表面积．【解答】解：在△ABC中，由a2=b2+c2﹣2bccosA得a=设△ABC的外接圆的圆心为r，则2r=，即r=∵三菱锥O﹣ABC的体积为，∴×h=∴O到平面ABC的距离h=∴球O的半径为R==．∴则球O的表面积为4πR2=20π故选：C2.如图，点列{An}、{Bn}分别在锐角两边（不在锐角顶点），且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+2，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N*（P≠Q表示点P与Q不重合），若dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（）A．{dn}是等差数列 B．{Sn}是等差数列C．{d}是等差数列 D．{S}是等差数列参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】设锐角的顶点为O，再设|OA1|=a，|OB1|=c，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，c不确定，判断C，D不正确，设△AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn，运用三角形相似知识，hn+hn+2=2hn+1，由Sn=d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，进而得到数列{Sn}为等差数列【解答】解：设锐角的顶点为O，|OA1|=a，|OB1|=c，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，c不确定，则{dn}不一定是等差数列，{dn2}不一定是等差数列，设△AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn，由三角形的相似可得==，==，两式相加可得，==2，即有hn+hn+2=2hn+1，由Sn=d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，即为Sn+2﹣Sn+1=Sn+1﹣Sn，则数列{Sn}为等差数列．故选：B．【点评】本题考查等差数列的判断，注意运用三角形的相似和等差数列的性质，考查化简整理的推理能力，属于中档题．3.若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114 B．10 C．150 D．50参考答案：A【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC==．区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．∴芝麻落入区域Γ的概率为=．∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．故选A．4.已知直线l过椭圆C：的左焦点F且交椭圆C于A、B两点．O为坐标原点，若OA⊥OB，则点O到直线AB的距离为（）A． B．2 C． D．参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】讨论直线l的斜率，联立方程组消元，利用根与系数的关系，令kOA?kOB=﹣1解出k，得出直线l的方程，从而求得点O到直线l的距离．【解答】解：F（﹣1，0），若直线l无斜率，直线l方程为x=﹣1，此时A（﹣1，），B（﹣1，﹣），∴kOA=﹣，kOB=，∴kOA?kOB=﹣．不符合题意．若直线l有斜率，设直线l的方程为y=k（x+1），联立方程组，消元得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=﹣，∴y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=﹣+k2=﹣，∴kOA?kOB==﹣=﹣1，解得k=．∴直线l的方程为x﹣y+=0或x+y+=0，∴O到直线l的距离d==．故选A．5.已知双曲线的一个顶点到渐近线的距离为，则C的离心率为（

）A. B. C.2 D.4参考答案：B【分析】由条件，，及，解方程组可得.【详解】由题意，，到双曲线其中一条渐近线方程的距离，得，，，，选B．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率计算，一般由条件建立a,b,c的关系式，结合隐含条件求离心率.考查运算求解能力，属于基本题.6.已知函数则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.使“”成立的一个充分不必要条件是

（

）A．

B．C．

D．1参考答案：B8.已知函数在（，0]是单调函数，则的图象不可能是参考答案：B略9.函数的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将函数的图像A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位参考答案：【知识点】三角函数的图像.C3【答案解析】D

解析：解：由图知，为了得到的图像，则只要将的图像向左平移个单位长度.所以正确选项为C【思路点拨】根据三角函数的图像求出三角函数，再由三角图像的移动求出最后结果.10.

如图,函数的图象是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为

（

）A.

B.C.

D.

参考答案：答案：A解析：提示：由图象知为奇函数知，原不等式可化为,此不等式的几何含义是的图象在图象下方的对应的的取值集合,将椭圆与直线联立得,.观察图象知故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设α、β，且sinαcos（α+β）=sinβ，则tanβ的最小值是．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】方程思想；分析法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、同角三角函数的基本关系可得2tan2α?tanβ+tanβ﹣tanα=0，再根据△=1﹣8tan2β≥0，求得tanβ的最小值．【解答】解：∵sinαcos（α+β）=sinβ=sin[（α+β）﹣α]，∴sinαcos（α+β）=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα，化简可得tan（α+β）=2tanα，即=2tanα，∴2tan2α?tanβ﹣tanα+tanβ=0，∴△=1﹣8tan2β≥0，解得﹣≤tanβ≤，∵β∈（，π），∴﹣≤tanβ＜0，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．12.已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+a2）的图象关于x=2对称，则a的值为．参考答案：考点： 奇偶函数图象的对称性．专题： 计算题；数形结合．分析： 由题意，先研究函数的定义域，当a=0时不合题意，当a≠0时，定义域为R，故函数的对称轴即内层函数的对称轴解答： 解：由题意，a=0时不合题意当a≠0时，△=﹣3a2＜0，定义域为R，又内层函数的对称轴为x=∵函数f（x）=log2（x2﹣ax+a2）的图象关于x=2对称∴x==2∴a=4故答案为4点评： 本题考查函数图象的对称性，求解本问题的关键是由函数的解析式得出函数的对称轴即内层函数的对称轴，由此关系建立方程求出参数的值即可．13.若复数，，，且与均为实数，则

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．参考答案：答案：14.在等比数列中，，则能使不等式成立的最大正整数是

.参考答案：715..对于三次函数，定义是函数的导函数。若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。根据这一发现，对于函数，则…的值为

.参考答案：3018略16.设函数，集合，且．在直角坐标系中，集合所表示的区域的面积为______．参考答案：因为，所以由得，即，它表示以为圆心，半径为的圆面。由得，即，整理得，即或，显然的交点为，且两直线垂直，所以对应平面区域为二分之一个圆周的面积，所以集合所表示的区域的面积为，如图：17.命题“”的否定是

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．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）证明：存在唯一实数，使；（2）定义数列对（1）中的，求证:对任意正整数都有;参考答案：(1)解：有令由所以有且只有一个实数，使；

………………5分（2）(数学归纳法)证：.证明:①;②假设由递减性得：

即又所以时命题成立

所以对成立.…………10分19.已知函数的最大值为，是集合中的任意两个元素，且||的最小值为.（1）求，的值；（2）若，求的值.

参考答案：解：（I），--3分由最大值为2，故，又，------------6分………7分（II）由。。………13分略20.（本小题满分12分）ks5u

某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培．现知垒市教师中，选择心理学培训的教师有60%，选择计算机培训的教师有75%，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．

(1)任选1名教师，求该教师选择只参加一项培训的概率；ks5u

(2)任选3名教师，记为3人中选择不参加培训的人数，求的分布列和期望．参考答案：解：任选1名教师，记“该教师选择心理学培训”为事件，“该教师选择计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，．

…………1分（1）任选1名，该教师只选择参加一项培训的概率是．

…………4分（2）任选1名教师，该人选择不参加培训的概率是

．

…………5分因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中选择不参加培训的人数服从二项分布，

…………6分且，，

…………8分即的分布列是01230.7290.2430.0270.001

…………10分所以，的期望是．