电子教案05章4-6弯曲应力

a1b1dcd1c1a11.矩形截面梁的剪应力①方向：剪应力与剪力Q一致；②分布：沿截面宽度均布。aabbdxxPx假设：QMQ+dQM+dMxyzdxbababhτ§5-4弯曲剪应力取隔离体：列平衡方程：---(1)---(2)N1N21dAbhzxyyy1dxA*τ’dT

其中：---A*对z轴的静矩N1N21dAbhzxyyy1dxA*τ’dT同理：(2)、(3)、(4)代入(1)得:整理得：---(5)---(5)Q—截面上的剪力;Iz,b—截面对中性轴的惯性矩、截面宽度;

—

过所求应力点水平线到截面边缘所包围面积对中性轴的静矩。N1N21dAτ’dTbhzxyyy1dxA*QM剪应力分布：对某一截面：Q、Iz、b是常量,只随Sz*改变。h/2byzh/2yy0A*代入得：τmax边缘应力为零中性轴剪应力最大,为平均剪应力的1.5倍。h/2byzh/2讨论：2.工字形截面梁的剪应力腹板剪应力:b1—腹板宽度Iz—全截面对中性轴的惯性矩

Sz*

—图示阴影面积对z轴的静矩腹板翼缘h/2h/2ybzb1A*yQz翼缘水平剪应力:Iz—全截面对中性轴的惯性矩—图示阴影面积对z轴的静矩翼缘竖向剪应力忽略zy0A*

—翼缘宽度3.剪应力强度条件：剪应力方向:最大剪应力截面全梁

剪力流：方向由腹板确定。3.圆形截面梁横截面上的最大剪应力

a.圆截面：最大剪应力发生在中性轴上各点处最大剪应力是平均剪应力的倍。

b.薄壁圆截面最大剪应力发生在中性轴上各点处：

最大剪应力是平均剪应力的2倍。

b.其他横线上的剪应力均通过一个公交点。强度条件

步骤:梁的强度计算：

同时满足正应力、剪应力强度条件。按正应力条件选择截面；再按剪应力强度条件校核。例：求max：找全梁的Qmax；

求中性轴处的。A*也可选在z轴下面，但图示阴影求Sz*更方便。例：求螺栓受的力。aabPbzy1y2lA*螺栓解：横截面剪力：横截面剪应力：中性层剪应力：螺栓受力：PPP螺栓lba’目标：1、成本最低+满足强度

2、强度最高+有限成本途径：

1.降低Mmax

支座的安排载荷的布置更合理2.增大Wz

同样面积——选Wz大的截面

截面放置——使Wz大的放置纵向——物体的形状或结构选取§5-6提高弯曲强度的措施

提高弯曲强度的措施之一——

局部考虑

1.截面的放置与2.同样面积下应使W最大〉〉〉〉〉为什么？常见梁截面的Wz/A值

Wz/A的值

大与小，哪个好？为什么？

提高弯曲强度的措施之二——

整体考虑变截面梁的例子1.梁的纵向——变截面、开孔或等强度2.梁的变型——单根梁转化为结构3.截面选择采用以中性轴对称的截面或采用不以中性轴对称的截面（+）（-）（拉应力小）（+）（-）（压应力小）塑性材料脆性材料钢筋混凝土1.支座位置合理布置支座位置，使M

max

尽可能小

提高弯曲强度的措施之三——改善受力状态qLL/5qL/5402qL502qL-MxMxPL/2L/2PL/43L/4P=qLL/54L/5对称2.加载方式——合理布置外力作用，使M

max

尽可能小Mx3PL/16MxPL/4MxqL2/10

超静定梁qL/2L/2

提高弯曲强度的措施之四——

用超静定梁qLxMMx本章小结1、受弯梁内力Q和M分别对应梁截面上切应力和正应力

一般情况下，弯曲正应力决定了梁的强度（1）梁跨度较小，或支座附近有较大载荷（2）T形、工字形等薄壁截面梁（3）焊接、铆接、胶合而成的梁，要对焊缝、胶合面等进行剪切强度计算

在下列情况下，还要考虑切应力强度条件

切应力计算较复杂，不同截面形状有不同的公式其中较重要的——

矩形截面计算公式