排列 学案-高二下学期数学人教Ａ版(2019)选择性必修第三册

排列学案【学习目标】知识与技能：通过解决实际的计数问题，理解排列的定义，并能利用定义判断排列问题．过程与方法：能熟练的运用排列的知识解决一些有关排列的实际问题．情感态度价值观：通过合作学习，加深对分类讨论方法的理解，提升抽象能力和逻辑思维能力.【重点难点】重点：排列的定义．难点：将实际问题中的具体对象抽象为元素，得到排列的定义．【学习过程】复习旧知：1.分类加法计数原理：如果完成一件事情有___类不同方案，在第1类方案中有____种不同的方法，在第2类方案中有____种不同的方法，在第3类方案中有____种不同的方法，…，在第类方案中有_____种不同的方法，那么完成这件事共有________________________________种不同的方法.2．分步乘法计数原理：如果完成一件事情需要______个步骤，做第1步有__种不同的方法，做第2步有_____种不同的方法，做第3步有_____种不同的方法，…，做第步有______种不同的方法，那么完成这件事共有_________________种不同的方法.诊断补偿：1.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为()A.180B.160C.96D.60①①③④②①②③④④③②①图一图二图三思考：若变为图二,图三呢？2.2022年北京冬奥会期间，5名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（）A.21B.36C.42D.84二、探究新知问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？把上面问题中被取的对象叫做_______,于是问题１就可以叙述为:从______个不同的元素a,b,c中任取_______个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有的排列为__________________问题2从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？问题2可以叙述为:从_____个不同的元素a,b,c,d中任取_____个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题3问题1、问题2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？排列的定义：一般地，从____个不同的元素中取出_______个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从_____个不同元素中取出_____个元素的__________。概念说明：1.元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。2.“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3.两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素__________，而且元素的排列顺序也_________。4.为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。三、典型例题例1某省中学足球队赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？课堂练习1.写出用0~4这5个自然数组成的没有重复数字的全部两位数.课堂练习2.一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序?例2（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？课堂练习3.学校乒乓团体比赛采用5场3胜制(5场单打)，每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运员各出场1次，其中第1，2位出场的运动员在后2场比赛中还将各出场1次.(1)从5名运动员中选3名参加比赛，前3场比赛有几种出场情况?(2)甲、乙、丙3名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况.【反馈练习】1.从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送书方法的种数为()A.5 B.10 C.20 D.602.有8种不同的菜种,任选4种种在不同土质的4块地里,有种不同的种法.

3.(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？【拓展延伸】1.用0～9这10个数字，