四川省广安市岳池县苟角中学2022年高二数学理月考试卷含解析

四川省广安市岳池县苟角中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的俯视图是边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是A．8

B．12

C．

D．

参考答案：B略2.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（

）A

4x+3y-13=0

B

4x-3y-19=0C

3x-4y-16=0

D

3x+4y-8=0参考答案：A略3.圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥轴截面的顶角的大小为 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知AB为圆O：（x﹣1）2+y2=1的直径，点P为直线x﹣y+1=0上任意一点，则的最小值为（）A．1 B． C．2 D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算；J9：直线与圆的位置关系．【分析】运用向量加减运算和数量积的性质，可得=（+）?（+）=||2﹣r2，即为d2﹣r2，运用点到直线的距离公式，可得d的最小值，进而得到结论．【解答】解：由=（+）?（+）=2+?（+）+?=||2﹣r2，即为d2﹣r2，其中d为圆外点到圆心的距离，r为半径，因此当d取最小值时，的取值最小，可知d的最小值为=，故的最小值为2﹣1=1．故选：A．5.高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球．以上命题都是真命题，那么D在．参考答案：画画【考点】进行简单的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，即可得出结论．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，故答案为画画．6.某单位1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据如下表所示：

月份x1234用水量y4.5432.5

根据收集到的数据，由最小二乘法可求得线性回归方程，则（

）A．－0.7

B．0.7

C．－0.75

D．0.75参考答案：A7.如图，该程序运行后输出的结果为（

）。

A.36

B.45

C.55

D.56参考答案：B略8.在的展开式中，常数项为（）A．135 B．105 C．30 D．15参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：的展开式的通项公式为：Tr+1==3r，令3﹣r=0，解得r=2．∴常数项==135．故选：A．9.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的表面积（单位：）为（

）A． B．C． D．参考答案：，选D．10.已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣参考答案：C【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】分别求出该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的对应事件的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵三角形的三边长分别是5，5，6，∴三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=×6×4=12，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=12﹣×π×22=12﹣2π，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为=1﹣，故选：C．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键，考查转化思想以及计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线C是平面内与两个定点F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2．其中，所有正确结论的序号是．参考答案：②③【考点】轨迹方程．【分析】由题意曲线C是平面内与两个定点F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1），利用直接法，设动点坐标为（x，y），及可得到动点的轨迹方程，然后由方程特点即可加以判断．【解答】解：对于①，由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及两点间的距离公式的得：?[（x+1）2+y2]?[（x﹣1）2+y2]=a4（1）将原点代入验证，此方程不过原点，所以①错；对于②，把方程中的x被﹣x代换，y被﹣y代换，方程不变，故此曲线关于原点对称．②正确；对于③，由题意知点P在曲线C上，则△F1PF2的面积=a2sin∠F1PF2，≤a2，所以③正确．故答案为：②③．12.如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为．参考答案：【考点】圆锥曲线的范围问题；抛物线的简单性质；平面与圆锥面的截线．【分析】根据圆锥的性质，建立坐标系，确定抛物线的方程，计算出EF的长度，结合直角三角形的关系进行求解即可．【解答】解：如图所示，过点E作EH⊥AB，垂足为H．∵E是母线PB的中点，圆锥的底面半径和高均为4，∴OH=EH=2．∴OE=2．在平面CED内建立直角坐标系如图．设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），F为抛物线的焦点．C（2，4），∴16=2p?（2），解得p=2．F（，0）．即OF=，EF=，∵PB=4，PE=2，∴该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为==，故答案为：．13.已知二次函数，且，又，则的取值范围是

***

．

参考答案：略14.已知点及椭圆上任意一点，则最大值为

。参考答案：15.设x，y，z都是正数，则三个数的值说法正确的是．①都小于2②至少有一个不大于2

③至少有一个不小于2

④都大于2．参考答案：③【考点】不等式比较大小．【专题】应用题；转化思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】根据基本不等式得到x++y++z+≥2+2+2=6，问题得以解决．【解答】解：因为x，y，z都是正数，所以x++y++z+≥2+2+2=6，当且仅当x=y=1时取等号，故至少有一个不小于2，故答案为：③．【点评】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．16.若实数满足不等式组，则的最小值是

.参考答案：4略17.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数，其图象在点处的切线为，点的横坐标为（如图）．求直线、直线、直线以及的图象在第一象限所围成区域的面积．参考答案：…………………4直线与轴的交点的横坐标为1,………6所以……………………1219.（本小题满分12分）设命题p:;命题q:(2a+1)x+,若的必要不充分条件，求实数a的取值范围。参考答案：20.已知向量=（-3，2）与向量=（x，-5）（1）若向量⊥向量，求实数x的值；(4分)（2）若向量与向量的夹角为钝角，求实数x的取值范围。（6分）参考答案：

解：(1)∵向量⊥向量………….1`

∴·=0………………….1`

∴-3x-10=0

……………….1`

∴x=-

…………………1`

(2)

∵向量与向量的夹角为钝角

∴·<0且·≠-1

…………………2`

∴-3x-10<0且-3x-10≠-1

……………….2`

∴x的取值范围是（-，-3）∪（-3，+）……………2`

略21.已知：；通过观察上述两等式的规律，请你写