四川省德阳市东北中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

四川省德阳市东北中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，则=（

）。A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．φ参考答案：B知识点：集合的交集.解析：解：由题意可知集合,集合，所以,故选B.思路点拨：先求出两个集合在求交集即可.2.设，则关于的方程所表示的曲线是（

）A．长轴在x轴上的椭圆

B．长轴在y轴上的椭圆

C．实轴在在x轴上的双曲线

D．实轴在在y轴上的双曲线参考答案：D∵∴，∴方程所表示的曲线是实轴在y轴上的双曲线故选D

3.是曲线上任意一点，则的最大值是（

）

（A）36

（B）、6

（C）、26

（D）、25参考答案：A4.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：A，所以在点的导数为，即切线斜率为，所以切线方程为，令得，，令，得.所以三角形的面积为，选A.5.若（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.向量，且，则锐角a的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.定义在图象对称轴是x=0，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.等比数列{an}中，其公比q<0，且a2=1-a1,a4=4-a3,则a4+a5等于（

）A.8 B.-8 C.16 D.-16参考答案：B略10.下列函数中，满足“f（xy）=f（x）+f（y）”的单调递减函数是（）A．f（x）=lnx B．f（x）=﹣x3 C．f（x）=logx D．f（x）=3﹣x参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【专题】构造法；函数的性质及应用．【分析】根据条件可知，对数函数符合条件，f（xy）=f（x）+f（y），再给出证明，最后根据函数的单调性确定选项．【解答】解：对数函数符合条件f（xy）=f（x）+f（y），证明如下：设f（x）=logax，其中，x＞0，a＞0且a≠1，则f（xy）=logaxy=logax+logay=f（x）+f（y），即对数函数f（x）=logax，符合条件f（xy）=f（x）+f（y），同时，f（x）单调递减，则a∈（0，1），综合以上分析，对数函数f（x）=符合题意，故答案为：C．【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，涉及抽象函数的运算和函数模型的确定，以及对数的运算性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则

.参考答案：，.12.（理科）在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线与圆相交于两点,若,则直线的极坐标方程为____________.参考答案：13.已知双曲线的离心率为,顶点与椭圆的焦点相同,那么该双曲线的焦点坐标为

,渐近线方程为

.参考答案：14.已知函数，若存在唯一零点，且>0，则a的取值范围

.参考答案：略15.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在(不含)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在(含)以上时，属醉酒驾车．据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共人．如图是对这人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为

.参考答案：4516.在平面直角坐标系中，已知直线与曲线的参数方程分别为：（为参数）和：（为参数），若与相交于、两点，则

．参考答案：17.已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为

参考答案：因为向量与向量的夹角为，所以在上的投影为，问题转化为求，因为故所以在上的投影为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，(Ⅰ）当时，求该函数的定义域和值域；(Ⅱ）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)当时，令，解得所以函数的定义域为.令，则所以因此函数的值域为(2)解法一：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立令当时，，所以满足题意.当时，是二次函数，对称轴为，当时，，函数在区间上是增函数，，解得；当时，，，解得当时，，，解得综上，的取值范围是

解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立由且时，，得令，则所以在区间上是增函数，所以因此的取值范围是.19.（本小题满分13分）已知函数，其中为常数，且．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）若函数在区间上的最小值为，求的值．参考答案：（13分）()

2分（1）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，所以，即

4分（2）当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数,

．

6分当时，由得，，对于有在[1，a]上为减函数，对于有在[a，2]上为增函数，．

8分当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为减函数，

9分于是，①当时，；

10分②当时，，令，得；

11分③当时，．

12分综上所述，．

13分20.如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，．（1）求的长；

（2）若，求的值．参考答案：（1）因为，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以．（2）在中，由正弦定理得，所以，所以．因为点在边上，所以，而，所以只能为钝角，所以，所以．21.（16分）（2014春?海安县校级期末）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）恒成立；②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立．（I）求f（1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由当x∈（0，5）时，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立可得f（1）=1；（2）由f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）可得二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=﹣1，于是b=2a，再由f（x）min=f（﹣1）=0，可得c=a，从而可求得函数f（x）的解析式；（3）可由f（1+t）≤1，求得：﹣4≤t≤0，再利用平移的知识求得最大的实数m．【解答】解：（1）∵x∈（0，5）时，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立，∴1≤f（1）≤2|1﹣1|+1=1，∴f（1）=1；（2）∵f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），∴f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=﹣1，∴﹣=﹣1，b=2a．∵当x∈R时，函数的最小值为0，∴a＞0，f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=﹣1，∴f（x）min=f（﹣1）=0，∴a=c．∴f（x）=ax2+2ax+a．又f（1）=1，∴a=c=，b=．∴f（x）=x2+x+=（x+1）2．（3）∵当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立，∴f（1+t）≤1，即（1+t+1）2≤1，解得：﹣4≤t≤0．而y=f（x+t）=f[x﹣（﹣t）]是函数y=f（x）向右平移（﹣t）个单位得到的，显然，f（x）向右平移的越多，直线y=x与二次曲线y=f（x+t）的右交点的横坐标越大，∴当t=﹣4，﹣t=4时直线y=x与二次曲线y=f（x+t）的右交点的横坐标最大．∴（m+1﹣4）2≤m，∴1≤m≤9，∴mmax=9．【点评】本题考查二次函数的性质，难点在于（3）中m的确定，着重考查二次函数的性质与函数图象的平移，属于难题．22.已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若向量,试求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由题意得，…2分即.