四川省德阳市绵竹汉旺中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

四川省德阳市绵竹汉旺中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个几何体是由上下两部分组成的合体，其三视图如图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）A． B．2π C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，此组合体上部是一个圆锥，下部是一个半球，半球体积易求，欲求圆锥体积需先求圆锥的高，再由公式求体积，最后再想加求出组合体的体积．【解答】解：这个几何体上部为一圆锥，下部是一个半球，由于半球的半径为1，故其体积为π×13=，圆锥的高为=2，故此圆锥的体积为×2×π×12=．∴此几何体的体积是V==．故选：A．2.若实数，满足条件则的最大值为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B做出可行域，如图，设，则，则，由图象可知当直线经过A和C点时，Z取得最值。由题意知，此时，或，所以的最大值为5，选B.3.设x是实数，则“x>0”是“|x|>0”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足asinBcosC+csinBcosA=b，则∠B=(

)A．或 B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】由正弦定理化简已知等式可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又sinB≠0，解得sinB=，结合范围0＜B＜π，即可求得B的值．【解答】解：∵asinBcosC+csinBcosA=b，∴由正弦定理可得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=，解得：sin（A+C）=sinB=，∵0＜B＜π，∴解得：B=或．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．5.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为（

）(A)

(B)

(C)

(D)

（12题图）参考答案：答案：C解析：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，选C6.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（

）A．

B.C．

D.参考答案：A7.关于的方程有一个根为,则△ABC中一定有（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.定义在区间[a，b]（b＞a）上的函数的值域是，则b﹣a的最大值M和最小值m分别是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】利用两角差的正弦化简得，f（x）=sin（），由函数f（x）在上的值域为，不妨设，可得b﹣∈[]，由此可得b﹣a的最大值M和最小值m的值．【解答】解：=sin（），∵x∈[a，b]（b＞a），∴，由函数f（x）在上的值域为，不妨设，则b﹣∈[]，∴b﹣a的最大值M=；最小值m=．故选：D．【点评】本题考查两角差的正弦，考查了三角函数的值是基础题．9.是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A当时，，恒成立，当时，由得，，所以是成立的充分不必要条件,选A.10.若函数则的值为A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：【知识点】函数的值.B1B

解析：由题意知：，故选B.【思路点拨】分段函数求值时，把自变量代入到对应的解析式即可。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(07年全国卷Ⅱ文)一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为

．参考答案：答案：解析：一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为．12.函数f（x）=lg（x2﹣ax﹣1）在区间（1，+∞）上为单调增函数，则a的取值范围是

．参考答案：a≤0【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用复合函数的单调性遵循的规律：同增异减判断出t的单调性；对数的真数大于0得到不等式恒成立；利用二次函数的单调性与对称轴有关及不等式恒成立转化为最值问题．【解答】解：令t=x2﹣ax﹣1则y=lgt∵y=lgt在（0，+∞）递增又∵函数f（x）=lg（x2﹣ax﹣1）在区间（1，+∞）上为单调增函数，∴t=x2﹣ax﹣1在区间（1，+∞）上为单调增函数，且

x2﹣ax﹣1＞0在（1，+∞）恒成立所以≤1且1﹣a﹣1≥0解得a≤0故答案为a≤0【点评】本题考查复合函数的单调性遵循的规律：同增异减、考查二次函数的单调性与对称轴有关、考查不等式恒成立转化为函数最值的范围．13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于____________；参考答案：14.已知点落在角的终边上，且，则的值为

;参考答案：略15.已知数集中有3个元素，则实数不能取的值构成的集合为

________________

．参考答案：16.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是

.

参考答案：略17.如图，已知边长为的正方形，是边上一动点（与、不重合），连结，作交的外角平分线于．设，记，则函数的值域是__________．参考答案：如图，作，交延长线于，则，易证得，∴，设，则，∴，∴，由题知，所以，故的值域是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝，M是棱CC1的中点．

(1)求证：A1B⊥AM；(2)求直线AM与平面AA1B1B所成角的正弦值．参考答案：解：(1)因为C1C⊥平面ABC，BC⊥AC，所以分别以CA，CB，CC1所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．则B(0,1,0)，A1(，0，)，A(，0,0)，M.所以＝(－，1，－)，＝，所以·＝3＋0－3＝0.所以⊥.所以A1B⊥AM.(5分)(2)由(1)知＝(－，1,0)，＝(0,0，)，设面AA1B1B的法向量为n＝(x，y，z)，则不妨取n＝(，3,0)．设直线AM与平面AA1B1B所成角为θ.所以sinθ＝|cos〈，n〉|＝＝.所以直线AM与平面AA1B1B所成角的正弦值为.(10分)19.（本小题满分12分）如图,在中,设,,的中点为,的中点为,的中点恰为.（Ⅰ）若,求和的值;（Ⅱ）以,为邻边,为对角线,作平行四边形,求平行四边形和三角形的面积之比.参考答案：（1）

；（2）略20.(本小题满分13分)如图长方体中,底面ABCD是边长为1的正方形,E为延长线上的一点且满足.

(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当为何值时,二面角的大小为.参考答案：(Ⅰ)如图所示建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),C(0,1,0),设,由于,所以,并且,E(1,1,),

………………2分,,,,又,,平面

………………

6分(Ⅱ)，设平面的法向量为,则, 即,令,则,.

………………9分平面,平面的法向量,即,解得……………12分当时,二面角的大小为.

………………

13分21.设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A的大小；（2）若a=1，cosB=，求△ABC的面积．参考答案：考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（1）运用正弦定理和两角和的正弦公式及诱导公式，化简整理即可得到A；（2）求得sinB，由正弦定理可得b，运用两角和的正弦公式，求出sinC，再由三角形的面积公式计算即可得到．解答： 解：（1）（2b﹣c）cosA=acosC，由正弦定理可得，（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，2sinBcosA=（sinCcosA+sinAcosC）=sin（A+C），2sinBcosA=sinB，cosA=，（0＜A＜π），则A=；

（2）由cosB=，则sinB==，由正弦定理可得，b===，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=．则三