四川省成都市万春中学2021年高一数学文模拟试题含解析

四川省成都市万春中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期为；

②函数在上的值域是；③函数在上是减函数；

④函数的图象关于点对称.其中正确结论的个数是（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B考点：三角恒等变换；三角函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质——单调性、对称轴、对称中心、定义域、值域等性质的综合应用，解答中把函数化简为，再根据的取值范围，进而求解函数的性质，着重考查了学生对三角函数的图象与性质的掌握，以及解答问题和分析问题的能力，属于中档试题.2.如图，在程序框图中，若输入n=6，则输出的k的值是(

)

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略3.下列对象能构成集合的是①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员②所有的钝角三角形③2005年诺贝尔经济学奖得主④大于等于0的整数⑤北京师范大学的所有聪明学生[]A．①②④

B．②⑤

C．③④⑤

D．②③④参考答案：D解析：由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明学生”不确定，所以不能构成集合．4.（多选题）下列各式中，值为的是（

）A.2sin15°cos15° B.cos215°－sin215°C.1－2sin215°

D.sin215°+cos215°E.参考答案：BCE【分析】利用二倍角公式计算可得.【详解】解：A不符合，；B符合，；C符合，；D不符合，；E符合，．故选：BCE．【点睛】本题考查二倍角公式的应用，特殊角的三角函数值，属于基础题.5.已知,则a的值为（

）A．-3或1

B．2

C．3或1

D．1参考答案：D略6.三棱锥P-ABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是（） A.4 B.6 C.8 D.10

参考答案：A略7.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,6｝，则（IM）∩N等于（

）A.｛3｝

B.｛7，8｝C.｛4，5,6｝

D.{4,5，6,7，8｝参考答案：C8.如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】定积分．【分析】先联立y=x2与y=的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定积分求出阴影部分面积即可．【解答】解：由于曲线y=x2（x＞0）与y=的交点为（），而曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为S=，所以围成的图形的面积为S==（x﹣x3）|+（x3﹣x）|=．故答案选D．9.如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（

）A. B. C. D.3参考答案：A【分析】首先根据三视图画出几何体的直观图，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【详解】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：故：V．故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．10.设函数，则函数的最小正周期为A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，则f(3)的值为

．参考答案：-13由题意可得，化简得，两式相加，令x=3,f(3)+f(-3)=-6,所以f(3)=-f(-3)-6=-13.

12.参考答案：略13.若关于的方程=a在区间上有两个不同的实根，则实数a的取值范围为__________________.参考答案：14.已知数集，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．若，则=

.参考答案：略15.已知f(x)＝是R上的增函数，则a的取值范围

.参考答案：16.设△ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若△ABC的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2，则=

． 参考答案：4【考点】余弦定理． 【分析】根据S=a2﹣（b﹣c）2=bcsinA，把余弦定理代入化简可得4﹣4cosA=sinA，由此求得的值． 【解答】解：∵△ABC的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2+2bc=bcsinA， ∴由余弦定理可得﹣2bccosA+2bc=bcsinA， ∴4﹣4cosA=sinA， ∴==4， 故答案为4． 【点评】本题主要考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，属于中档题． 17.=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用平方差公式化简，结合二倍角公式可得答案．【解答】解：由=（cos2+sin2）（cos2﹣sin2）=cos（2×）=cos=．故答案为：．【点评】本题考查了平方差公式化简能力和二倍角公式的计算．比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.扎比瓦卡是2018年俄罗斯世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物以西伯利亚平原狼为蓝本.扎比瓦卡，俄语意为“进球者”.某厂生产“扎比瓦卡”的固定成本为15000元，每生产一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根据初步测算，每个销售价格满足函数，其中x是“扎比瓦卡”的月产量（每月全部售完）.（1）将利润f(x)表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.参考答案：（1）；（2）当时，该厂所获利润最大利润为30000元.【分析】（1）结合分段函数，用销售价格乘以产量，再减去成本，求得利润的解析式.（2）根据二次函数的性质，求得利润的最大值以及此时月产量.【详解】（1）由题意，当时，.当时，，；（2）当时，；根据二次函数的性质可知，当时，当时，为减函数，，∵，∴当时，该厂所获利润最大，最大利润为30000元.【点睛】本小题主要考查分段函数在实际生活中的应用，考查分段函数最值的求法，属于中档题.19.（12分）已知函数f（x）=log2|x|．（1）求函数f（x）的定义域及f（﹣）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据对数函数成立的条件即可求函数f（x）的定义域及f（﹣）的值；（2）根据函数奇偶数的定义即可判断函数f（x）的奇偶性；（3）利用函数单调性的定义进行判断和证明．解答： （1）依题意得|x|＞0，解得x≠0，（1分）所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．（2分），．（4分）（2）设x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），则﹣x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．f（﹣x）=log2|﹣x|=log2|x|=f（x），（6分）所以f（﹣x）=f（x）．（7分）所以函数f（x）是偶函数．（8分）（3）f（x）在（0，+∞）上的单调增函数．（9分）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则．（10分）因为0＜x1＜x2，所以．（11分）所以，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上的单调增函数．（12分）点评： 本题主要考查对数函数的性质和图象，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．综合考查函数的性质是应用．20.已知向量，函数的最小值为.（1）当时，求g(m)的值；（2）求g(m)；（3）已知函数h(x)为定义在上的增函数，且对任意的都满足，问：是否存在这样的实数m，使不等式对所有恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）设，则当时，在为减函数，所以时取最小值.（2），，其对称轴为，当，即时，；当，即时，；综上，（3）假设存在符合条件的实数，则依题意有，对所有恒成立.设，则，∴，恒成立即，恒成立，∵，∴∴，恒成立令由在上单调递增则∴

21.（10分）已知集合A={x|1＜x＜4}，B={x|m+1＜x＜3m﹣1}，R=（﹣∞，+∞）（1）当m=2时，求A∪B，A∩B，?RB；（2）若B?A，求m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）若m=2，求出集合B，然后求解即可；（2）B?A，当B=?，即m+1≥3m﹣1，解得m≤1时，满足题意，当B≠?时，则，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）因为m=2，所以B={x|3＜x＜5}，A∪B={x|1＜x＜3}，A∩B=