四川省成都市李冰中学2022年高一数学理联考试卷含解析

四川省成都市李冰中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（）A．B．或 C． D．或参考答案：B【分析】结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式S△ABC=bcsinA进行计算可求．【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得sinC=b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，S△ACB=bcsinA=×1××1=当C=120°时，A=30°，S△ABC=×1××=故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式S△ABC=bcsinA=acsinB=absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”．2.下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2x B．y=﹣x3 C． D．参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数的单调性和奇偶性判断即可．【解答】解：对于A，不是奇函数；对于B，不是增函数；对于C，既是奇函数又是增函数；对于D，不是增函数；故选：C．3.若，则t=（）A.32 B.23 C.14 D.13参考答案：B【分析】先计算得到，再根据得到等式解得答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生对于向量运算法则的灵活运用及计算能力.4.函数（>0且≠1）的图象必经过点（

）A.（3,4）B.(3,3)

C.(1,0)

D.(2,4)参考答案：A略5.设函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数g（x）的图象，则m的值可以是（）A．π B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角公式、两角和差的余弦函数化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），函数g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=cos（2x﹣），由于将y=f（x）的图象向左平移m个单位长度，即可得到g（x）的图象，可得：cos[2（x﹣m）+]=cos（2x﹣2m+）=cos（2x﹣），可得：2x﹣2m+=2x﹣+2kπ，或2x﹣2m+=2π﹣（2x﹣）+2kπ，k∈Z，解得：m=﹣kπ，k∈Z．则m的值可以是．故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，以及二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．6.定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋1)的值域为()A．[2a，a＋b]

B．[a，b]C．[0，b－a]

D．[－a，a＋b]参考答案：B7.函数，的值域是（

）A.R

B.

C.

D.参考答案：D8.如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A9.下列不等式的解集是R的为

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.满足条件的集合的个数是（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设w>0，函数个单位后与原图象重合则w的最小值为_______________.参考答案：略12.在数列{an}中，，则an=

.参考答案：【详解】因为,,.

13.若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.参考答案：1614.幂函数的图象过点，则的解析式是

．参考答案：15.已知直线被圆截得的弦长为，则的值

为

.参考答案：略16.在△ABC中，已知，过边AC上一点D作直线DE，与边AB或者BC相交于点E，使得，且DE将△ABC的面积两等分，则

．参考答案：17.某校选修“营养与卫生”课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了8名，则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为________．参考答案：6【分析】利用分层抽样的定义求解.【详解】设从高一年级的学生中抽取x名，由分层抽样的知识可知，解得x＝6.故答案为：6.【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求的值;(2)当时,求的最大值和最小值.参考答案：19.（14分）已知函数y=3sin（x+），x∈R（1）求出函数的最小正周期；（2）求出函数的对称轴方程、对称中心；（3）说明函数y=3sin（x+），x∈R的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换而得到．参考答案：考点： 正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）根据三角函数的周期公式即可求出函数的最小正周期；（2）根据三角函数的图象和性质即可求出函数的对称轴方程、对称中心；（3）根据三角函数的图象变换关系即可得到结论．解答： （1）因为…（1分）所以…．（2分）（2）令…..（3分）解得：…（4分）所以，函数的对称轴方程为：…（5分）令…..（6分）解得：…（7分）所以，函数的对称中心为…．（8分）（3）方法一（先平移后伸缩）：①将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数的图象；…．（10分）②再将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象；

…..（12分）③最后将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标保持不变得到函数的图象．…（14分）方法二（先伸缩后平移）①将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象；

…．（10分）②再将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象；…．（12分）最后将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标保持不变得到函数的图象

…．（14分）点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质以及三角函数的图象变换关系，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．20.（本小题满分12分）已知集合A=，B={x|2<x<10}，全集为实数集R，（1）求A∪B；（2）求(CRA)∩B。参考答案：(1)A∪B=（2）(CRA)∩B=

21.（8分）已知平面内三点A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），若?=﹣1，求的值．参考答案：考点： 三角函数的化简求值；平面向量数量积的运算．专题： 三角函数的求值；平面向量及应用．分析： 利用已知条件通过数量积，求出正弦函数与余弦函数的关系，然后化简是的表达式，求解即可．解答： ，…（2分）由得（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1…（3分）化间得…（4分）∴…（5分）所以==…（8分）点评： 本题考查向量的数量积，三角函数的化简求值，考查计算能力．22.(14分)已知函数过点．（1）求实数；（2）将函数的图象向下平移1个单位，再向右平移个单位后得到函数图象，设函数关于轴对称的函数为，试求的解析式；（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）由已知．