四川省成都市武侯高级中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

四川省成都市武侯高级中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输出结果是5，则输入的整数p的可能性有（）

A．6种 B．7种 C．8种 D．9种参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，可以得出9≤p＜16，即可得解输入的整数p的可能性．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，S=0满足条件0≤p，执行循环体，S=1，n=2满足条件1≤p，执行循环体，S=4，n=3满足条件4≤p，执行循环体，S=9，n=4满足条件9≤p，执行循环体，S=16，n=5由题意，此时应该不满足条件16≤p，退出循环，输出n的值为5．可得：9≤p＜16．则输入的整数p的值可能为：9，10，11，12，13，14，15，等7个．故选：B．2.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为()A．(1，1＋)

B．(1+，＋∞)

C．(1，3)

D．(3，＋∞)参考答案：A3.下列图形是函数y＝x|x|的图像的是(

)参考答案：D4.设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且。若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知等比数列{an}中，若4a1，a3，2a2成等差数列，则公比q=（）A．1 B．1或2 C．2或﹣1 D．﹣1参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差中项的性质和等比数列的通项公式，列出关于公比q的方程，再求解即可．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，因为4a1，a3，2a2成等差数列，所以2a3=4a1+2a2，即，化简得q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，故选：C．【点评】本题考查等差中项的性质，等比数列的通项公式，以及方程思想，属于基础题．6.若函数

，则=

。参考答案：3因为，所以。7.已知复数对应复平面上的点(－1,1)，复数满足，则()A. B.2 C.10 D.参考答案：D【分析】先由题意得到，再由求出，根据复数模的计算公式，即可求出结果.【详解】因为复数对应复平面上的点，所以，又复数满足，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查复数的模的计算，熟记复数的运算法则以及复数的几何意义即可，属于基础题型.8.等差数列前项和,,则使的最小的为（

）A．10

B．11

C.12

D．13参考答案：B9.已知复数,是它的共轭复数,则（

）A．4

B．－4

C．－2

D．2参考答案：A本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力.因为,所以.10.已知，，则a,b,c的大小关系是（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B，，则二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是

。参考答案：试题分析：因为，并且，所以，因为为双曲线左支上的一点，所以所以双曲线的离心率的范围考点：双曲线的性质12.在平面直角坐标系中，准线方程为y=4的抛物线标准的方程为．参考答案：x2=﹣16y略13.若实数x，y满足约束条件则的最大值是_______.参考答案：814.计算参考答案：115.（5分）函数y=cos2x+sinx的值域为

．参考答案：[﹣1,]考点： 三角函数的最值．专题： 计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的图象和性质结合一元二次函数的图象和性质即可得到结论．解答： y=cos2x+sinx=sinx+1﹣sin2x=﹣（sinx﹣）2+，∵﹣1≤sinx≤1，∴当sinx=时，函数取得最大值为，当sinx=﹣1时，函数取得最小值为﹣1，故﹣1≤y≤，故函数的值域为[﹣1,]故答案为：．点评： 本题主要考查函数值域的求解，根据同角的三角函数的关系式，以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．16.在三棱锥P—ABC中，△ABC是边长为6的等边三角形，PA=PB=PC=，则点P到平面ABC的距离为

；若P，A，B，C四点在某个球面上，则球的半径为

.参考答案：6；417.在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作角，角的终边经过点.则____参考答案：【分析】根据任意角三角函数定义可得；根据，利用二倍角公式即可求得结果.【详解】由题意得：本题正确结果：【点睛】本题考查三角恒等变换中的三角函数值的求解问题，涉及到诱导公式的应用、任意角三角函数的定义、二倍角公式应用等知识.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l过圆的圆心且平行于x轴，曲线C上任一点P到点的距离比到l的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2）过点P（异于原点）作圆M的两条切线，斜率分别为，过点P作曲线G的切线，斜率为，若成等差数列，求点P的坐标．参考答案：(1)(2)【分析】（1）由已知可得点到的距离等于到直线的距离，即曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，从而可得结果；（2）结合（1）可设，则，设过点所作圆的两切线方程为：，，由圆心到直线的距离等于半径可得，也适合，由韦达定理，结合成等差数列，可得，解方程即可得结果.【详解】（1）易知直线，∵曲线上任一动点到点的距离比到的距离小1，∴点到的距离等于到直线的距离，∴曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，设抛物线方程，∵∴曲线的方程为.（2）由（1）知曲线，设，则，曲线上过点的切线方程为，即，设过点所作圆的两切线方程为：，，即：，，又，即，*.同理也适合*式，故，是方程的两个不相等的根，∴，∵成等差数列，∴∴，解得，∴，∴点的坐标为.【点睛】本题主要考查抛物线的轨迹方程以及直线与抛物线的位置关系，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.19.已知双曲线﹣y2=1的焦点是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动点M在椭圆C上，且|MN|=，记直线MN在y轴上的截距为m，求m的最大值．参考答案：【分析】（I）由题意求得椭圆的离心率，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）分类讨论，当斜率为0时，即可求得m的值，设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得m的表达式，利用导数求得函数的单调性及最值，即可求得m的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵双曲线﹣y2=1的焦点是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，∴a=，，=，∴c=，b=，∴椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）当直线MN的斜率为0时，由|MN|=，则M（，y），则y=，则直线MN在y轴上的截距为，当直线MN的斜率不存时，与y轴无焦点，设MN为：y=kx+m，（k≠0）联立，得（1+6k2）x2+12kmx+6m2﹣6=0，，，△=（12km）2﹣4（1+6k2）（6m2﹣6）＞0，△=144k2﹣24m2+24＞0，∴m2＜6k2+1，|MN|==，∴=，整理，得，∴＜6k2+1，整理得：36k4+12k2+1＞0，即6k2+1＞0，k∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），则=，令k2+1=t，t＞1，则f（t）=﹣2t﹣+，t＞1，求导f′（t）=﹣2+，令f′（t）＞0，解得：1＜t＜，令f′（t）＜0，解得：t＞，则f（t）在（1，）单调递增，在（，+∞）单调递减，∴当t=时，f（t）取最大值，最大值为，∴m的最大值为，综上可知：m的最大值为．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，利用导数求函数的单调性及最值，考查计算能力，属于中档题．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知.（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积.参考答案：（I）；（II）【分析】（Ⅰ）由，利用正弦定理以及两角和与差的正弦公式可得，结合角的范围可得结果；（Ⅱ）由余弦定理可得，求出的值，利用三角形面积公式可得结果.【详解】（Ⅰ）∵，∴由正弦定理可得，，因为，∴，∴.∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，∵，∴，∴.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及两角和与差的正弦公式，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.21.甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（Ⅰ）设，表示甲乙抽到的牌的数字，如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为，，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（Ⅱ）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（Ⅲ）甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由．参考答案：22.（14分）

已知直线，抛物线，定点M（1，1）。

（I）当直线经过抛物线焦点F时，求点M关于直线的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上；

（II）当变化且直线与抛物线C有公共点时，设点P（a，1）关于直线的对称点为Q（x0，y0），求x0关于k的函数关系式；当且P与M重合时，求的取值范围。参考答案：

解析：（I）由焦点F（1