四川省成都市行知中学2022年高一数学文联考试卷含解析

四川省成都市行知中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}满足，，则等于 ()A．64

B．81

C．128

D．243参考答案：A略2.已知，，c=，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，，c==，，y=5x是增函数，∴a＞c＞b．故选：C．3.设函数().若方程有解,则的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：A4.定义在R上的函数f(x)的图象关于点成中心对称，对任意的实数x都有f(x)，且f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)的值为()A．2 B．1

C．－1

D．－2参考答案：A略5.若直线与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由于曲线表示原点为圆心，半径为2的半圆，根据题意画出图形，找出两个特殊的位置：1.直线y=x+m与半圆相切；2.直线y=x+m过点(2,0)，当直线与半圆相切时，利用点到直线的距离公式表示圆心到直线的距离d，让d等于半径列出关于m的方程，求出m的值，写出满足题意的m的范围即可.【详解】由，得到，如图，当直线与圆相切时，因此：若直线与圆有两个公共点，则实数的取值范围是：.故选：B【点睛】本题考查了直线和半圆的位置关系，考查了学生转化与划归，数形结合的能力，属于中档题.6.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲乙下成和棋的概率为（）A．0.6

B．0.3

C．0.1

D．0.5参考答案：D7.如图，将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出异面直线AB和CD所成的角．【解答】解：∵正方形ABCD中AC⊥BD，∴折后DO、AO、BO两两垂直，以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，设OA=1，则A（1，0，0），B（0，1，0）C（﹣1，0，0），D（0，0，1），=（﹣1，1，0），=（1，0，1），设异面直线AB和CD所成的角是θ，则cosθ===．θ=60°，∴异面直线AB和CD所成的角是60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8.已知函数在上减函数，若，则的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.若奇函数在上是增函数，且最小值是1，则它在上是（

）

A．增函数且最小值是－1

B．增函数且最大值是－1

C．减函数且最大值是－1

D．减函数且最小值是－1参考答案：B因为奇函数对称区间上单调性一致因此可知，当f(x)在[3,7]上为增函数，且有最小值1时，那么可知在[-7,-3]上，函数为增函数且有最大值-1，选B.

10.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．4＝M

B．B＝A＝3

C．x＋y＝0

D．M＝－M参考答案：D试题分析：由题意得，根据赋值语句的概念，可知只有D选项为赋值语句，故选D．考点：算法语句．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足，则=

．参考答案：略12.已知，sin（）=－sin则cos=

_．参考答案：13.若x、y∈R+，且，则的最大值为______．参考答案：【分析】由已知可得，y=，结合x，y都为正数可进一步确定x的范围，然后代入后，结合二次函数的性质可求．【详解】∵x、y∈R+，且，∴y=，∵x＞0，y=＞0，∴0，则==，结合二次函数的性质可知，当=2即x=时，取得最大值．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的最值的求解，解题的关键是确定x的范围．14.已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为,y的取值范围是．参考答案：8；（1，+∞）．【考点】7F：基本不等式．【分析】正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，利用基本不等式的性质可得：x+2y=2xy≤，解出即可得出最小值．由正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，可得x=＞0，解出即可得出y的取值范围．【解答】解：∵正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，∴x+2y=2xy≤，化为（x+2y）（x+2y﹣8）≥0，解得x+2y≥8，当且仅当y=2，x=4时取等号．则x+2y的最小值为8．由正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，∴x=＞0，∴y（y﹣1）＞0，解得y＞1．∴y的取值范围是（1，+∞）．故答案分别为：8；（1，+∞）．15.设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则___________.参考答案：略16.已知点P(x，y)的坐标满足，则(x－1)2＋y2的取值范围是（

）A、[，9)

B、[，9]

C、[1，9)

D、[，3)参考答案：A17.若的面积为，则角=__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=x（+），（1）试判断f（x）的奇偶性，（2）求证f（x）＞0．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域．【分析】（1）求出函数的定义域，再计算f（﹣x），与f（x）比较，即可判断函数的奇偶性；（2）运用指数函数的单调性和f（x）的奇偶性即可证得f（x）＞0．【解答】（1）解：由f（x）=x（+）=x由2x﹣1≠0，可得x≠0，则定义域关于原点对称，f（﹣x）=﹣x=﹣x?=x=f（x），则f（x）为偶函数；（2）证明：当x＞0时，2x＞1，即2x﹣1＞0，2x+1＞0，则f（x）=x（+）＞0，由f（x）为偶函数，即有f（﹣x）=f（x），则x＜0时，f（x）＞0成立．则对于x≠0的任何实数，都有f（x）＞0．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查函数的值域，考查指数函数的单调性和值域，考查运算能力，属于基础题．19.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：解：（1）由题意得G(x)=2.8+x．∴=R(x)-G(x)=．（2）①当0≤x≤5时，由-0.4x2+3.2x-2.8>0得：x2-8x+7<0，解得1<x<7．所以：1<x≤5．

②当x>5时，由8.2-x>0解得x<8.2．

所以：5<x<8.2．综上得当1<x<8.2时有y>0．答：当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利．（3）当x>5时，∵函数递减，∴<=3.2（万元）．当0≤x≤5时，函数=-0.4(x-4)2+3.6，当x=4时，有最大值为3.6（万元）．

所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元20.解不等式参考答案：①当时，原不等式解集为②当时，原不等式解集为(2,+∞)③当时，原不等式解集为④当时，原不等式解集为⑤当时，原不等式解集为【分析】需要分类讨论，先讨论，和，时，相应二次方程的两根大小易判断，可直接得出不等式的解集，时，相应二次方程的两根的大小不确定，需按两根大小分类．【详解】当时，不等式等价于，解得，解集为当时，原不等式1）当时，原不等式①当，即时，易得原不等式解集为②当，即时，易得原不等式解集为③当，即时，易得原不等式解集为2）当时，原不等式，此时易得原不等式解集为综上所述得：①当时，原不等式解集为②当时，原不等式解集为③当时，原不等式解集为④当时，原不等式解集为⑤当时，原不等式解集为【点睛】本题考查解含参数的一元二次不等式，解题时要注意分类讨论．分类讨论有三个层次：第一层次是最高次项系数是否为0，在最高次项系数不为零时，还应分正负，第二层次是相应的二次方程有无实根，在有实根的前提下，第三层次就是比较两根的大小．21.（12分）（2015秋潍坊期末）在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为PB的中点． （Ⅰ）求证：PD∥平面ACE； （Ⅱ）求证：PC⊥AE． 参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）连接BD交AC与O，连接EO，可得OE∥PD，又OE?平面ACE，PD?平面ACE，即可判定PD∥平面ACE． （Ⅱ）先证明PA⊥BC，CB⊥AB，可得CB⊥平面PAB，可得CB⊥AE，又AE⊥PB，即可证明AE⊥平面PBC，从而可证PC⊥AE． 【解答】（本题满分为12分） 证明：（Ⅰ）连接BD交AC与O，连接EO， ∵E，O分别为BP，BD的中点， ∴OE∥PD， 又∵OE?平面ACE，PD?平面ACE， ∴PD∥平面ACE．…4分 （Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD， ∴PA⊥BC，…6分 又∵底面ABCD是矩形， ∴CB⊥AB， ∵PA∩AB=A， ∴CB⊥平面PAB，…8分 又∵AE?平面PAB， ∴CB⊥AE， 又∵PA=AB，E为PB的中点，