四川省成都市财贸职业高级中学2022年高三数学理联考试卷含解析

四川省成都市财贸职业高级中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（注：“”，即为“”或为“”．）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设复数，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略3.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：4.在ΔABC中，若sinA—sinAcosC=cosAsinC，则ΔABC的形状是(A)正三角形

（B)等腰三角形(C)直角三角形

（D)等腰直角三角形参考答案：B略5.设是定义在上的函数，它的图象关于点对称，当时，（为自然对数的底数），则的值为（）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi)(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6，则实数a的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.如图，、是双曲线，的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于点、，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为（

）（A） （B） （C）

（D）

参考答案：D8.下列命题：①若，为两个命题，则“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；②若为：，则为：；③命题为真命题，命题为假命题。则命题，都是真命题；④命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.其中正确结论的个数是

A．1

B.2

C.3

D.4参考答案：A9.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是(

) A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：D考点：双曲线的标准方程．分析：先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及MN中点的横坐标可得a、b的一个方程，又双曲线中有c2=a2+b2，则另得a、b的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程．解答： 解：设双曲线方程为﹣=1．将y=x﹣1代入﹣=1，整理得（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0．由韦达定理得x1+x2=，则==﹣．又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以双曲线的方程是．故选D．点评：本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等．10.已知数列满足，则该数列的前23项的和为（

）A．4194

B．4195

C．2046

D．2047参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_______．参考答案：12.已知O是外心，若，则

参考答案：13.下列命题正确的是________.（1）中，是为等腰三角形的充分不必要条件。（2）的最大值为。（3）函数是偶函数，则的图象关于直线对称。（4）已知在R上减，其图象过，则的解集是（-1，2）（5）将函数的图象向左平移个单位，得到的图象。

参考答案：（1）（3）（4）略14.设为等差数列的前项和，若，则

．参考答案：略15.已知α为第二象限角，，则cos2α=．参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；压轴题；三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα的值，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α．【解答】解：∵，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=．故答案为：．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα﹣cosα的值是关键，属于中档题．16.命题“?x＞0，都有sinx≥﹣1”的否定：．参考答案：?x＞0，使得sinx＜﹣1考点：命题的否定．分析：先否定题设，再否定结论．解答：解：∵“?x＞0”的否定是“?x＞0”，“都有sinx≥﹣1”的否定是“使得sinx＜﹣1”，∴“?x＞0，都有sinx≥﹣1”的否定是“?x＞0，使得sinx＜﹣1”．故答案为：?x＞0，使得sinx＜﹣1．点评：本题考查命题的否定，解题时要注意审题，认真解答．17.直线直线l1：x+3y-7=0、l2：kx-y-2=0若这两条直线互相垂直，则k的值等于______.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an）…是首项为4，公差为2的等差数列．（I）设a为常数，求证：{an}成等比数列；（II）设bn=anf（an），数列{bn}前n项和是Sn，当时，求Sn．参考答案：【考点】数列与函数的综合；等差关系的确定；数列的求和．【专题】综合题；转化思想．【分析】（I）先利用条件求出f（an）的表达式，进而求出{an}的通项公式，再用定义来证{an}是等比数列即可；（II）先求出数列{bn}的通项公式，再对数列{bn}利用错位相减法求和即可．【解答】证明：（I）f（an）=4+（n﹣1）×2=2n+2，即logaan=2n+2，可得an=a2n+2．∴==为定值．∴{an}为等比数列．（II）解：bn=anf（an）=a2n+2logaa2n+2=（2n+2）a2n+2．当时，．Sn=2×23+3×24+4×25++（n+1）?2n+2①2Sn=2×24+3×25+4×26++n?2n+2+（n+1）?2n+3②①﹣②得﹣Sn=2×23+24+25++2n+2﹣（n+1）?2n+3=﹣（n+1）?2n+3=16+2n+3﹣24﹣n?2n+3﹣2n+3．∴Sn=n?2n+3．【点评】本题的第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．19.已知函数的图象上移动时，点的图象上移动．

（I）点P的坐标为（1，-1），点Q也在的图象上，求t的值；

（II）求函数的解析式；

（III）若方程的解集是，求实数t的取值范围．参考答案：

解：（I）当点P坐标为（1，-1），点Q的坐标为，的图象上，

（Ⅱ）设的图象上，

则

而点的图象上。

即为所求

（Ⅲ）原方程可化为

令

①当时，时取等号）

；

②当时取等号），

，故方程的解集为时，的取值范围为

20.（本小题满分12分）已知向量，（1）求向量与向量的夹角；（2）若向量满足：①；②，求向量.参考答案：21.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2AA1=4．（1）求证：平面BDC1∥平面AB1D1；（2）求点C1到平面AB1D1的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面平行的判定．【分析】（1）通过证明线面平行，证明平面BDC1∥平面AB1D1；（2）利用等体积法，求点C1到平面AB1D1的距离．【解答】证明：（1）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1∥AD且B1C1=AD，∴B1C1DA是平行四边形，∴C1D∥B1A，∵B1A?平面AB1D1，C1D?平面AB1D1，∴C1D∥平面AB1D1，同理BD∥平面AB1D1，∵C1D∩BD=D，∴平面BDC1∥平面AB1D1；解：（2）设点C1到平面AB1D1的距离为h．∵AB1=AD1=2，B1D1=4，∴由=得=，∴h=，∴点C1到平面AB1D1的距离为．22.设函数。(1)若是的极值点，求a的值。(2)已知函数，若在区