【冲刺实验班】北京101中学2019中考提前自主招生数学模拟试卷6

第[冲刺实验班]北京101中学2019中考提前自主招生数学模拟试卷(6

绝密★启用前

重点高中提前招生模拟考试数学试卷（1）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题,每题4分）1．下列等式中,不一定成立的是（）A．

=2

B．

C．a

=﹣

D．

2．中国人民银行授权中国外汇交易中心公布,2014年1月14日银行间外汇市场人民币汇率中间价为：1美元对人民币6.0930元,某上市公司持有美元资产为980万美元,用科学记数法表示其美元资产折合成人民币为（）元（保留两位有效数字）A．5.97×107B．6.0×107C．5.97×108D．6.0×108

3．如图,一条信息可通过网络线由上（A点）往下（沿箭头方向）向各站点传送,例如信息要到b2点可由经a1的站点送达,也可由经a2的站点送达,共有两条传送途径,则信息由A点传达到d3的不同途径中,经过站点b3的概率为（）

A．B．C．D．4．已知x+y=A．

,|x|+|y|=5B．

C．

,则x﹣y的值为（）

D．

5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（a、b、c为常数）,则函数y=（4ac﹣b2）x+abc和y=

在同一平面直角坐标系中的图象,可能是（）

试卷第1页,总7页

A．B．C．D．

6．关于x的一元二次方程mx2+（）A．mC．﹣

且m≠0B．﹣

且m≠0

D．0

x+1=0有两个不相等的同号实数根,则m的取值范围是

7．由于货源紧缺,小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了A型香米,两次的购买单价分别为a、b（a＜b,单位：元/千克）,小王的采购方式为：每次购进c千克大米；小李的采购方式为：每次购进d元的大米（d＞c）,若只考虑采购单价,下列结论正确的是（）A．小王合算B．小李合算

C．一样合算D．无法确定谁更合算

8．函数y=|x2+2x﹣3|图象的草图如图所示,则关于x的方程|x2+2x﹣3|=a（a为常数）的根的情况,描述错误的是（）

A．方程可能没有实数根

B．方程可能有三个互不相等的实数根

C．若方程只有两个实数根,则a的取值范围为：a=0

D．若方程有四个实数根,记为x1、x2、x3、x4,则x1+x2+x3+x4=﹣4

试卷第2页,总7页

9．如图,DE是△ABC的中位线,F为DE上一点,且EF=2DF,BF的延长线交AC于点H,CF的延长线交AB于点G,则S四边形AGFH：S△BFC=（）

A．1：10

B．1：5

C．3：10

D．2：5

的中点,弦DE⊥AB,垂足为点

10．如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,点D是

F,DE交AC于点G,EH为⊙O的切线,交AC的延长线于H,AF=3,FB=,则tan∠DEH=（）

A．

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共10小题,每题4分）11．计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣2×

2014

B．C．D．

+（tan60°﹣2）2013（4sin30°+

）

+=．

12．已知实数x,y满足方程（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）=10,则yx=．

13．如图,正方体（图1）的展开图如图2所示,在图1中M、N分别是FG、GH的中点,CM、CN、MN是三条线段；请在图2中画出CM、CN、MN这三条线段．

试卷第3页,总7页

14．如图,在正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,连结CE交DB、DF于G、H,则EG：GH：HC=．

15．已知直线l1：y=x﹣a﹣3和直线l2：y=﹣2x+5a相交于点A（m,n）,其中a为常数,且m＞n＞0,化简|1﹣a|﹣

=．

16．在平面直角坐标系内有两点A、B,其坐标为A（﹣1,﹣1）,B（2,4）,点M为x轴上的一个动点,若要使MB﹣MA的值最大,则点M的坐标为．

17．若y关于x的函数y=（a﹣2）x2﹣2（2a﹣1）x+a（a为常数）的图象与坐标轴只有两个不同交点,则a可取的值为．

18．如图,已知圆O的面积为3π,AB为圆O的直径,∠AOC=80°,∠BOD=20°,点P为直径AB上任意一点,则PC+PD的最小值是．

19．已知两个反比例函数y=,y=y=

,第一象限内的点P1、P2、P3、…、P2015在反比例函数

的图象上,它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2015,纵坐标分别是1、3、5、…,

共2015个连续奇数,过P1、P2、P3、…、P2015分别作y轴的平行线,与y=的图象交点依次为Q1（x'1,y'1）、Q2（x'2,y'2）、…、Q2015（x'2015,y'2015）,则P2015Q2015的长度是．20．将连续正整数按以下规律排列,则位于第7行第7列的数x是．

试卷第4页,总7页

三．解答题（共6小题,共70分）

21．若关于x的不等式组只有4个整数解,求a的取值范围．

22．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．

（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?

（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元,通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来．

23．如图,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB．P是OA上任意一点,BP的延长线交⊙O于点Q,点R在OA的延长线上,且RP=RQ．（1）求证：RQ是⊙O的切线；

（2）当RA≤OA时,试确定∠B的取值范围；（3）求证：OB2=PB?PQ+OP2．

试卷第5页,总7页

24．如图1,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OABC的顶点B在y轴的正半轴上,O为坐标原点．现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转,旋转角为θ（0o≤θ≤45o）．（1）当点A落到y轴正半轴上时,求边BC在旋转过程中所扫过的面积；

（2）若线段AB与y轴的交点为M（如图2）,线段BC与直线y=x的交点为N．当θ=22.5°时,求此时△BMN内切圆的半径；

（3）设△MNB的周长为l,试判断在正方形OABC旋转的过程中l值是否发生变化,并说明理由．

25．（1）已知n=那么1+2+3+…+n=即1+2+3+…+n=

﹣﹣﹣+=

﹣

+．﹣

,确定a与b的值,并计算

﹣

+…+

﹣

,

模仿上述求和过程,设n2=12+22+32+…+n2的结果．

（2）图1中,抛物线y=x2,直线x=1与x轴围成底边长为1的曲边三角形,其面积为S,现利用若干矩形面积和来逼近该值．

①将底边3等分,构建3个矩形（见图2）,求其面积为S3；

试卷第6页,总7页

②将底边n等分,构建n个矩形（如图3）,求其面积和Sn并化简；③考虑当n充分大时Sn的逼近状况,并给出S的准确值．

（3）计算图4中抛物线y=2x2与直线y=2x+4所围成的阴影部分面积．

26．如图所示,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,点P为x轴上的一个动点,点P不与点0、点A重合．连接CP,过点P作PD交AB于点D．（1）求点B的坐标；

（2）当点P运动什么位置时,△OCP为等腰三角形,求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时,使得∠CPD=∠OAB,且

,求这时点P的坐标．

试卷第7页,总7页

重点高中提前招生模拟考试数学试卷（1）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列等式中,不一定成立的是（）A．

=2D．

B．

C．a=﹣

考点65：分式的基本性质；73：二次根式的性质与化简．分析根据二次根式的性质对各选项进行逐一分析即可．解答解：A、左边=B、当c=0时,C、左边=aD、左边=故选：B．

点评本题考查的是二次根式的性质与化简,熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．

2．中国人民银行授权中国外汇交易中心公布,2014年1月14日银行间外汇市场人民币汇率中间价为：1美元对人民币6.0930元,某上市公司持有美元资产为980万美元,用科学记数法表示其美元资产折合成人民币为（）元（保留两位有效数字）

A．5.97×107B．6.0×107C．5.97×108D．6.0×108考点1L：科学记数法与有效数字．

=2=右边,故本选项正确；

无意义,故本选项错误；

=a

=﹣=

=右边,故本选项正确；=右边,故本选项正确．

分析根据汇率可求980万美元折合成人民币的钱数,再保留两位有效数字即可求解．

解答解：980万美元=980000美元,980000×6.0930≈6.0×107元．故选：B．

1

点评此题考查了科学记数法与有效数字,对于用科学记数法表示的数,有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容,经常会出错．

3．如图,一条信息可通过网络线由上（A点）往下（沿箭头方向）向各站点传送,例如信息要到b2点可由经a1的站点送达,也可由经a2的站点送达,共有两条传送途径,则信息由A点传达到d3的不同途径中,经过站点b3的概率为（）

A．B．C．D．考点X6：列表法与树状图法．

分析根据题意画出树状图,进而利用概率公式,求出答案．解答解：画树状图得：

所以共有6种情况,则经过站点b3的概率为：．故选：A．

点评本题考查树状图法求概率,关键是得到到达目的地应走的路口,列齐所有的可能情况．

4．已知x+y=A．

,|x|+|y|=5B．

C．

,则x﹣y的值为（）

2

D．

考点28：实数的性质．

分析根据绝对值的性质,可得答案．解答解：当x＞0,y＞0时,x+y=5当x＜0,y＜0时,x+y=﹣5当x＞0,y＜0时,x﹣y=5当x＜0,y＞0时,x﹣y=﹣5故选：D．

点评本题考查了实数的性质,利用绝对值得性质是解题关键,要分类讨论,以防遗漏．

5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（a、b、c为常数）,则函数y=（4ac﹣b2）x+abc和y=（）

在同一平面直角坐标系中的图象,可能是与x+y=2,,

与x+y=2矛盾,

矛盾,

A．B．C．

D．

考点F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象；H2：二次函数的图象．

分析由抛物线开口方向得到a＞0,由抛物线与y轴交于x轴下方得c＜0,由抛物线的对称轴得b＜0,所以abc＞0；根据抛物线与x轴有2个交点可得4ac﹣b2＜0,得出一次函数的图象经过第一、二、四象限；利用对称轴的位置和不等式性质即可得到2a+b＞0,得出反比例函数的图象位于第一、三象限；即可得出结论．解答解：∵抛物线开口向上,

3

∴a＞0,

∵抛物线与y轴交于（0,c）,∴c＜0,

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣∴b＜0,∴abc＞0；

∵抛物线与x轴有2个交点,∴b2﹣4ac＞0,∴4ac﹣b2＜0；

∴函数y=（4ac﹣b2）x+abc经过第一、二、四象限；∵0＜﹣

＜1,而a＞0,

＞0,

∴﹣b＜2a,即2a+b＞0,∴函数y=故选：C．

点评本题考查了二次函数与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0）,对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴交于（0,c）．当△=b2﹣4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点．

6．关于x的一元二次方程mx2+则m的取值范围是（）A．mC．﹣

且m≠0B．﹣

且