专题02 重力场、电场和磁场中的动态平衡问题（解析版）

高三物理二轮高频考点专题突破专题01重力场、电场和磁场中的动态平衡问题专练目标专练内容目标1重力场中的动态平衡问题（1T—8T）目标2电场中的动态平衡问题（9T—16T）目标3磁场中的动态平衡问题（17T—24T）【典例专练】一、重力场中的动态平衡问题1．如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于O点。一条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P，一条绳连接小球Q，P、Q两物体处于静止状态，另一条绳OA受外力F的作用，处于水平方向。现缓慢逆时针改变绳OA的方向至θ＜90°，且保持结点O位置不变，整个装置始终处于静止状态。下列说法正确的是（）A．绳OA的拉力一直减小 B．绳OB的拉力先减小再增大C．地面对斜面体有向左的摩擦力 D．地面对斜面体的支持力不断减小【答案】CD【详解】AB．缓慢改变绳OA的方向至θ<90°的过程，OA拉力的方向变化如图从1位置到2位置到3位置所示，可见OA的拉力先减小后增大，OB的拉力一直减小；故AB均错误；C．以斜面和PQ整体为研究对象受力分析，根据平衡条件：斜面受地面的摩擦力与OA绳子水平方向的拉力等大反向，故地面对斜面的摩擦力方向向左，C正确；D．OB的拉力一直减小，则一直减小，而得一直增大，以斜面体和PQ整体为研究对象受力分析，根据竖直方向受力平衡N+FOAy=M斜g+MPg+MQg综合可得N一直减小，D正确；故选CD。2．如图所示，把倾角为的粗糙斜面体C固定于水平地面上，质量为的物块A通过跨过光滑定滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点。初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳段与水平拉力F的夹角为，A，B均保持静止状态。现改变拉力F，并保持夹角大小不变，将小球B向右上方缓慢拉起至水平，物块A始终保持静止状态。重力加速度为g。关于该过程，下列说法正确的是（）A．A物体受到的摩擦力一直增大 B．拉力F一直变大C．地面对斜面体的静摩擦力先变大后变小 D．地面对斜面体的支持力先变大后变小【答案】BC【详解】AB．由于拉力F和绳子拉力T的夹角始终保持不变，因此可以对B物体的受力分析面出力三角形，进而画出辅助圆由辅助圆可知，拉力F一直变大，T一直减小，根据A物体的受力平衡，由图可知，A的重力沿斜面的分力大小为mg，开始时，绳子的拉力大小为所以摩擦力方向沿斜面向下，当拉力最小时，有此时摩擦力沿斜面向上，所以其摩擦力先减小后反向增大，故A错误，B正确；CD．以三个物体为整体进行受力分析，地面静摩擦力大小等于拉力F的水平分力，根据辅助圆可知，拉力F的水平分力先变大后变小，竖直分力一直增大，故C正确，D错误。故选BC。3．如图所示，四分之一圆柱体P放在水平地面上，右侧与一块固定的竖直挡板Q接触；球心O的正上方有一个大小可忽略的定滑轮A，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱体P上的小球（质量为m）连接，另一端系在固定竖直杆上的B点：一钩码（质量为m0）挂在AB间的轻绳上，整个装置处于静止状态。不计一切摩擦。若在钩码下方再加挂一个钩码，整个装置再次处于静止状态时，小球依然处于圆柱体P上，则此时与先前整个装置处于静止状态时相比（）

A．轻绳的张力增大 B．P对小球的弹力不变C．P对Q的压力增大 D．P对地面的压力增大【答案】BD【详解】AB．小球受重力、对它的支持力及轻绳对它的拉力，小球静止时，其受力情况如图所示由相似三角形可知其中，为四分之一圆柱体P的半径，L为定滑轮A左侧轻绳的长度。在钩码下方再加挂一个钩码，到小球再次静止的过程中，钩码将下移，小球将沿圆柱体P上移；小球再次静止时，相对前一次静止时，由于、、不变，减少，则N不变，T减小，即轻绳的张力减小，P对小球的弹力不变，故B正确，A错误。C．分析小球及P的整体的受力情况可知，轻绳的拉力T沿水平方向分力的大小（，为轻绳与竖直方向的夹角）等于P对Q的压力大小，而T减小，也变小，故P对Q的压力变小，故C错误。D．分析圆柱体P的受力情况可知，P对地面的压力大小等于小球对P的压力（大小等于N）沿竖直向下的分力（，为与竖直方向的夹角）与P所受重力大小之和，而N不变，变小，增大，故P对地面的压力增大，故D正确。故选BD。4．一定质量的实心光滑大球半径为R，放置在固定斜面上，被一竖直挡板挡住，挡板可绕P点在竖直平面内转动，将一半径为r、质量为m的光滑小球放置于大球与挡板之间，整体处于静止状态，如图所示，已知R=3r，现将竖直挡板沿顺时针方向缓慢放平（此过程中大球、小球与挡板始终紧密接触），重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．当整体处于静止状态时，小球受挡板的弹力大小为mgB．挡板沿顺时针方向缓慢放平过程中大球对小球的弹力一直变小C．挡板沿顺时针方向缓慢放平过程中挡板对小球的弹力一直变大D．斜面对大球的弹力逐渐变大【答案】AB【详解】A．当开始系统处于静止状态时，对小球受力分析如图所示由几何关系知道θ=30°由平衡条件得到大球对小球的弹力为故A正确；BC．竖直挡板转动过程中挡板对小球的弹力FN2（图中蓝色线）与大球对小球的弹力FN1（图中红色线）的夹角保持不变，小球所受三个力构成封闭的矢量三角形，动态矢量图如图所示FN2与FN1的交点在外接圆的圆周上顺时针移动，可知弹力FN1一直变小，FN2先变大再变小，B正确，C错误；

D．把两个球当成一个整体，可得斜面对大球的弹力一直减小，故D错误。故选AB。5．如图所示，质量为m的光滑圆柱体B放于半圆柱体A与挡板之间，其中挡板的延长线始终经过A的圆心O，与水平面间的夹角为。现移动挡板，使从缓慢增加到，在此过程中，A始终静止在粗糙水平地面上。已知两柱体A、B的半径之比为2：3，重力加速度为g，。关于该过程，下列说法正确的是（）A．A对B支持力最大值为B．挡板对B的支持力一直减小，A对B的支持力一直增加C．当挡板对B的支持力与A对B的支持力大小相等时，D．地面对半圆柱体A的摩擦力先增大后减小【答案】BD【详解】B．在任意位置，对B受力分析，如下图所示由几个关系可知球B受到的三个力与夹角的关系为根据几何关系可知：挡板MN沿着逆时针方向缓慢向上移动，从缓慢增加到的过程中，不变，变大，减小，由于与的合力等于重力不变，则可得对B的支持力变小，A对B的支持力变大，故B正确；A．当时，A对B的支持力最大，几何关系得；竖直方向根据平衡条件得所以A对B的支持力最大值为mg，故A错误；C．由B选项分析可知，当时，挡板对B的支持力与A对B的支持力大小相等，由几何关系则又又解得故C错误；D．当挡板水平时，地面对半圆柱体A的摩擦力为零，当时，由A项分析可知，地面对半圆柱体A的摩擦力也为零，把A、B看成整体，在从缓慢增加到，在此过程中，摩擦力大小等于挡板对B的力在水平方向的分力，不为零，故摩擦力为先增大后减小，故D正确。故选BD。6．如图所示，某工厂将圆柱形工件a放在倾角为θ的斜面上，为防止工件滚动，在其下方垫一段半径与a相同的半圆柱体b。若逐渐减小斜面倾角，a、b始终处于静止状态，不计a与接触面的摩擦，b的质量很小。则（）A．斜面对a的弹力变大 B．斜面对a的弹力先变大后变小C．b对a的弹力逐渐变小 D．b对a的弹力不变【答案】AC【详解】对a进行受力分析，如图所示根据平衡，斜面对a的弹力、b对a弹力的合力与a的重力等大反向，则在倾角逐渐减小过程中，斜面对a的弹力和b对a弹力的变化过程，根据三角形法如图所示分析可得，斜面对a的弹力变大，b对a的弹力逐渐变小。故选AC。7．如图，OA、、为三段不可伸长的轻绳，为结点，A、两端固定，端连接一只弹簧秤，与之间的夹角为，初始时，OA与共线，OA、、均处于伸直状态，用手拉住弹簧秤并保持气示数不变，缓慢沿顺时针方向旋转，OA、、始终在同一竖直平面内，在被拉到与OA垂直的过程中（）A．OA上的张力逐渐减小 B．OA上的张力先增大后减小C．上的张力逐渐增大 D．上的张力先增大后减小【答案】BC【详解】以点为圆心，以表示弹簧拉力的大小为半径做圆，根据平行四边形法则将弹簧的拉力进行分解如图所示开始时OA拉力等于弹簧秤的示数，的拉力为零，当弹簧拉力与垂直时，图1位置处，OA的拉力最大，随后又逐渐减小；的拉力随之弹簧顺时针转动的角度增大而增大（图中虚线的长度）。故选BC。8．抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵．如图所示是表演抖空竹时的动作，假设空竹是光滑的，不考虑空竹的转动，某时刻表演者两手水平，则表演者在缓慢完成以下动作时，下列说法正确的是（）A．左手不动，右手竖直向上移动一小段距离，绳子拉力大小不变B．左手不动，右手水平向左移动一小段距离，绳子拉力大小变大C．在同一水平面内，两手之间距离越大，绳子拉力越小D．在同一水平面内，两手之间距离越小，绳子拉力越小【答案】AD【详解】两手水平时，对空竹受力分析如图所示根据对称性，两绳与竖直方向夹角相等，设两只手在水平方向距离L，绳长为x，则有此时根据平衡条件A．若左手不动，右手竖直向上移动一小段距离，两只手之间的距离L保持不变，则θ不变，F不变，A正确；B．若左手不动，右手水平向左移动一小段距离，两只手之间的距离减小，则θ变小，F变小，B错误；CD．在同一水平面内，两手之间的距离越大，θ越大，F越大，两手之间的距离越小，θ越小，F越小，C错误，D正确。故选AD。二、电场中的动态平衡问题9．如图所示，一带电小球A固定于定滑轮的正下方，一根绕过定滑轮的轻质绝缘细线一端系有一个带同种电荷的小球B，另一端用一拉力T拉住使小球B处于静止状态，图示位置两球球心所在高度相同。设定滑轮与小球B间的细线与竖直方向的夹角为θ（θ>0），小球A、B可视为质点。现缓慢拉动绝缘细线，使小球B移动一段距离，则在小球B移动过程中，下列说法正确的是（）A．小球A、B间的距离减小 B．细线与竖直方向的夹角θ减小C．小球B的运动轨迹为圆弧 D．拉力T先减小再增大【答案】C【详解】AC．设小球A、B间的距离记为，小球B到定滑轮的距离记为，小球A与滑轮间的距离记为，且为一定值，以小球B为研究对象，B球受力分析如图所示根据相似三角形有又解得即小球A、B间的距离为定值，小球B沿圆周运动，A错误，C正确；B．小球B沿圆周运动一段距离，细线与竖直方向的夹角θ先增大后减小，B错误；D．根据受力分析可得随着细线的缩短，拉力T逐渐减小，D错误。故选C。10．如图所示，光滑绝缘半球形的碗固定在水平地面上，可视为质点的带电小球1、2的电荷分别为Q1、Q2，其中小球1固定在碗底A点，小球2可以自由运动，平衡时小球2位于碗内的B位置处。现在改变小球2的带电荷量，把它放置在图中C位置时也恰好能平衡，已知AB弦是AC弦的两倍，则（）A．小球2在C位置时的电荷量是在B位置时电荷量的一半B．小球2在C位置时的电荷量是在B位置时电荷量的八分之一C．小球2在B点对碗的压力小于小球2在C点时对碗的压力D．小球2在B点对碗的压力大于小球2在C点时对碗的压力【答案】B【详解】对小球2受力分析，如图所示：小球2受重力、支持力、库仑力，其中F1为库仑力F和重力mg的合力，根据三力平衡原理可知，F1＝N；由图可知，。设半球形碗的半径为R，AB之间的距离为L，根据三角形相似可知即所以；即小球对碗的压力与位置无关，始终等于小球的重力。当小球2处于C位置时，AC距离为，故；根据库仑定律有；所以即小球2在C位置时的电荷量是在B位置时电荷量的八分之一；小球2在B点对碗的压力大小等于小球2在C点时对碗的压力大小。故选B。11．如图所示，处于同一竖直平面内的两根光滑绝缘细杆与竖直方向的夹角分别为，套在两根杆上的带电小球A、B（均可视为点电荷）恰好静止在同一水平面上。下列说法正确的是（）A．A球所带电荷量一定小于B球所带电荷量B．A球质量一定大于B球质量C．若因漏电A球电荷量逐渐减小，重新平衡后，A、B之间的库仑力可能减小D．若因漏电A球电荷量逐渐减小，重新平衡后，A、B连线一定水平【答案】D【详解】A．AB间的库仑力大小相等设为，根据库仑定律有则不能判断电荷量的大小关系，故A错误；B．对B受力分析如图根据平衡条件有同样对A有已知，则故B错误；CD．若因漏电A球的电荷量逐渐减小，重新平衡后，由于A、B受到的重力和杆对A、B的弹力也不变，故库仑力也不变，AB连线仍在一条直线上，故C错误，D正确。故选D。12．如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球M连接，定滑轮左侧连接物块b的一段细绳与斜面平行，带负电的小球N用绝缘细线悬挂于P点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面上，并且b、c都处于静止状态，下列说法中正确的是（）A．b对c的摩擦力一定减小B．地面对c的支持力一定变大C．地面对c的摩擦力方向一定向左D．地面对c的摩擦力一定变大【答案】BC【详解】A．小球不断漏电，所以两小球所受库仑力逐渐减小，根据平衡条件可知绳子的拉力不断减小，所以b所受的拉力也不端减小，若b相对于斜面有向上运动的趋势，则摩擦力减小，若b相对于斜面有向下运动的趋势，则摩擦力增大，A错误；BCD．将b和c看成一个整体，其受重力（方向竖直向下），支持力（方向竖直向上），绳子给的拉力（方向沿斜面向上）以及摩擦力，根据正交分解法，竖直方向上有拉力在竖直方向上的分力与支持力的合力等于重力，当拉力减小时，地面对c的支持力一定变大，在水平方向上有，拉力在水平方向上的分力等于摩擦力，所以摩擦力一定向左，当拉力不断减小时，地面对c的摩擦力也不断减小，BC正确，D错误。故选BC。13．如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一带正电的点电荷，不带电的小球A与带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，。若B球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），在B球到达O点正下方前，下列说法正确的是（）A．A球的质量小于B球的质量 B．此过程中A球保持静止状态C．此过程中点电荷对B球的库仑力逐渐增大 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小【答案】AB【详解】A．开始时B球受力如图所示由几何关系知而，则，A正确；BC．假设此过程中A球保持静止状态，由于B球所带的电荷量缓慢减少，B球缓慢下摆，B球受力平衡，根据三角相似有由于、OB、OC均不变，BC逐渐减小，则轻绳拉力T不变，假设成立，库仑力F逐渐减小，B正确，C错误；D．由于轻绳拉力T不变，逐渐减小，轻绳OA、OB的拉力的合力逐渐增大，即滑轮受到轻绳的作用力逐渐增大，D错误。故选AB。14．如图，绝缘轻杆端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，另一端点固定一个带正电的小球，并用绝缘轻绳拴住小球斜拉并固定在墙面处，在小球同一水平线的右侧有一带负电小球，从无穷远处沿水平方向缓慢向小球靠近的过程中，小球始终保持静止状态，小球重力不可忽略，则（）A．细绳的拉力一直变大 B．细绳的拉力先变小后变大C．小球对轻杆的弹力一定一直变小 D．小球对轻杆的弹力可能先变小后变大【答案】AD【详解】以小球为研究对象，受力分析如图甲所示，四力构成一个闭合矢量四边形如图乙，带负电小球缓慢从无穷远处向小球靠近过程中，库仑力变大，直接从这闭合矢量四边形中动态变化可以看出细绳的拉力一直变大，小球对轻杆的弹力可能先变小后变，所以AD正确；BC错误；故选AD。15．如用示，一条光滑绝缘柔软轻绳跨过一定滑轮，轻缅两端连接质址分别为m1、m2的两个带同种电荷的小球，稳定时，两侧轻绳的长度分别为l1、l2，且l1>l2，与竖方向的夹角分别为、现缓慢减少小球m1的电荷量到一定值，系统重新稳定，两侧轻绳的长度分别变为小、与竖直方向的夹角分别变为、，关于稳定时的情景下列说法正确的是（）A． B． C． D．【答案】BC【详解】以两小球作为一个整体研究，滑轮对轻绳的作用力竖直向上，同一轻绳弹力T处处相等，则左右两侧轻绳与竖直方向的夹角等大，故平衡时，对左边带电小球受力分析，由三角形相似形法，则有同理对右边小球有可得故m1<m2由极限法可知若小球电量减小到0，则每个小球只受重力与绳子弹力，且右边小球所受重力大，则m1上升m2下降，故l1减小、l2增加，故C正确。故选BC。16．如图所示PO为光滑绝缘竖直墙壁、OQ为光滑绝缘水平地面，地面上方有一水平向左的匀强电场E，带正电荷的A、B两小球(可视为质点)均紧靠接触面而处于静止状态，这时两球之间的距离为L.若在小球A上加竖直推力F，小球A沿墙壁PO向着O点移动一小段距离后，适当移动B球，小球A与B重新处于静止状态，则与原来比较(两小球所带电荷量保持不变)()A．A球对竖直墙壁的作用力不变B．两球之间的距离一定增大C．A球对B球作用的静电力增大D．地面对B球的弹力不变【答案】AC【详解】AD．受力分析如图所示若把AB两小球看作一个整体，AB之间的相互作用力可以看作是内力，在没有施加力F时，物体在水平方向受电场力和墙壁对小球A的弹力，竖直方向受重力和水平面对球B的弹力，有FNA=2qE，FNB=GA+GB当施加力F重新平衡时，有FNA=2qE，FNB=F+GA+GB可以看得出施加F重新平衡后，竖直墙壁对球A的弹力没有变，根据作用力与反作用力，即球A对墙壁的作用力没有变，水平面对球B的弹力增大了，故A正确，D错误；BC．设AB两球连线与水平方向的夹角为θ，没有施加F时，对B球有F静cosθ=qE对A球有F静sinθ=GA得施加力F之后，有；得可以比较由夹角关系，可知AB之间的距离变小了，那么之间的静电力变大了，故B错误，C正确．磁场中的动态平衡问题17．用两根轻质柔软导线悬挂一根长为L、质量为m的导体棒MN在天花板上P、Q两点，空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向始终垂直于导体棒，对导体棒通入电流I，稳定后发现悬挂导体棒的导线偏离竖直方向某一夹角θ，如图所示。重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．电流方向由M到NB．磁场方向竖直向上时，有tanθ＝C．磁场方向可能垂直于PQNM平面D．若BIL<mg，则磁场方向平行于PQNM时，θ有最大值【答案】D【详解】A．由于磁场和电流方向均未知，因此不能确定它们的方向，故A错误；B．当磁场方向竖直向上时，对导体棒受力分析有故B错误；C．导体棒受到重力mg、悬线拉力FT和安培力FA而平衡，如图所示由此可判断安培力的方向在虚线a、b之间，则磁场方向不可能垂直于PQNM平面，故C错误；D．当BIL<mg时，画出力的示意图分析图可知，当FA与导线拉力垂直时，θ取得最大值，由左手定则可知磁场方向平行于PQNM，故D正确。故选D。18．如图所示，质量为的通电直导线用一根绝缘轻绳悬挂，电流方向垂直于纸面向里，匀强磁场方向平行于纸面。现导线保持静止状态，轻绳与竖直方向的夹角为53°，重力加速度为。以下说法正确的是（）A．安培力的大小可能等于，此时磁场的可能方向是唯一的B．安培力的大小可能等于，此时磁场的可能方向是唯一的C．安培力的大小可能等于，此时磁场的可能方向是唯一的D．安培力的大小可能等于，此时磁场的可能方向是唯一的【答案】D【详解】AB．对导体棒受力分析，受重力、安培力和细线拉力，如图所示：

根据平衡条件，当安培力与线垂直向上时，安培力最小，为：根据左手定则，磁感线方向沿悬线向上，故此时磁场方向是唯一的；故AB错误；C．当安培力大小为时，方向有两种，竖直向上和与竖直夹角74°向上，安培力两个方向，因此磁场也是两个方向，C错误。D．当安培力大于时，由矢量三角形知识可知安培力的方向是唯一的，故D正确；故选D。19．质量均匀分布的直导体棒放置于四分之一的光滑圆弧轨道上，其截面如图所示。导体棒中通有电流强度大小为的电流，空间存在磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场的方向竖直向上。导体棒平衡时，导体棒与圆心的连线跟竖直方向的夹角为，轨道与导体棒的弹力为。下列说法正确的是（）A．若仅将电流强度缓慢增大，则逐渐减小B．若仅将电流强度缓慢增大，则逐渐增大C．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90°，则逐渐减小D．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90°，则逐渐增大【答案】B【详解】AB．对导体棒受力分析，受重力、支持力和电场力，受力如图若仅将电流强度Ⅰ缓慢增大，安培力的逐渐增大，则θ逐渐增大，FN逐渐增大，A错误B正确；CD．对导体棒受力分析，受重力、支持力和电场力，如图所示安培力向右，根据左手定则，电流向内；沿垂直半径方向根据平衡条件可知若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90°过程，假设导体棒不动，则安培力在沿垂直半径方向的分力先增大后减小，在沿半径向下的分力逐渐减小到零，后来沿半径方向向上的分力增大，所以θ先增大再减小，逐渐减小，CD错误。故选B。20．如图所示，在匀强磁场区域内有一倾角为的光滑斜面，在斜面上水平放置一根长为L、质量为m的导线，通以如图所示方向的电流I时，通电导线能静止在斜面上，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．导线所受的安培力方向可能垂直于斜面向下B．磁感应强度可能为大小，方向竖直向上C．磁感应强度可能为大小，方向水平向左D．磁感应强度方向垂直于斜面向下时，其大小最小，且最小值为【答案】D【详解】A．导线所受的安培力若垂直于斜面向下，则导线合力不能为0，导线不能静止，A错误；B．若磁场方向竖直向上，则安培力方向水平水平向左，导体棒不能静止，B错误；C．若磁场方向水平向左，则安培力方向竖直向下，导体棒不能静止，C错误；D．根据重力、支持力、安培力三力平衡可知，当安培力方向沿斜面向上时，即磁场方向垂直于斜面向下时，安培力最小，此时磁感应强度最小，故有解得，D正确；故选D。21．如图所示，一通电直导线在竖直向上的匀强磁场中静止于光滑斜面上，电流方向垂直纸面向外。保持磁场强弱不变，仅把磁场方向按顺时针逐渐旋转，直至垂直斜面向上，若要通电导线始终保持静止，则应控制导线内的电流强度（）A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大【答案】B【详解】磁场方向竖直向上时，导线所受安培力水平向右，受重力和支持力，三个力平衡，如图磁场方向垂直斜面向上时，导线所受安培力沿斜面向上，由图可知F逐渐减小，根据可知应控制导线内的电流强度逐渐减小。故选B。22．如图所示，两平行的粗糙金属导