四川省成都市都江堰蒲阳中学2023年高二数学文月考试卷含解析

四川省成都市都江堰蒲阳中学2023年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作平行于渐近线的两直线与双曲线分别交于A、B两点，若|AB|=2a，则双曲线离心率e的值所在区间为（）A．（1，） B．（，） C．（，2） D．（2，）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程，由两直线平行的条件可得平行直线的方程，联立解得交点A，B的坐标，可得AB的长，结合a，b，c的关系和离心率公式，可得e的方程，运用零点存在定理，进而得到离心率的范围．【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，设焦点F（c，0），由y=（x﹣c）和双曲线=1，解得交点A（，），同理可得B（，﹣），即有|AB|==2a，由b2=c2﹣a2，由e=，可得4e2=（e2﹣1）3，由f（x）=（x2﹣1）3﹣4x2，可得f′（x）=6x（x2﹣1）﹣8x＞0，x＞1，f（x）递增．又f（2）＞0，f（）＜0，可得＜e＜2．故选：C．2.设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的通项公式和求和公式，代入要求的式子化简可得．【解答】解：等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，∴a2=a1q=2a1，S4==15a1，∴=，故选：B【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．3.曲线y＝xex＋1在点(0,1)处的切线方程是

()A．x－y＋1＝0

B．2x－y＋1＝0C．x－y－1＝0

D．x－2y＋2＝0参考答案：A略4.命题“?x∈R，2x＞0”的否定是（）A．?x0∈R，2＞0 B．?x0∈R，2≤0C．?x∈R，2x＜0 D．?x∈R，2x≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x∈R，2x＞0”的否定是?x0∈R，2≤0．故选：B5.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则△的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：B略6.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于（

）A

1∶2∶3

B

3∶2∶1

C

2∶∶1

D

1∶∶2参考答案：D略7.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是．

．

．

．或参考答案：．已知曲线为轴右侧的半个单位圆，由数形结合可知，直线过点时，直线与曲线有两个公共点，即时，直线与曲线有两个公共点；将直线作向下平移至直线与半圆相切时，直线与曲线恰有一个公共点；向上平移至直线过点时，都只有一个公共点；所以，的取值范围是或故选．8.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用直角坐标与极坐标的互化公式，即可得到答案。【详解】由曲线的极坐标方程，两边同乘，可得，再由，可得：，所以曲线的极坐标方程化为直角坐标为故答案选B【点睛】本题考查把极坐标转化为直角坐标方程的方法，熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式是解题的关键，属于基础题。9.在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的（

）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：A【分析】先阅读题意，再由原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件可得解【详解】由已知有”在任意等高处的截面面积都对应相等”是“两个几何体的体积必然相等“的充分条件不必要条件，结合原命题与其逆否命题的真假可得：“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题考查了阅读能力、原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件，属中档题。

10.从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中袋中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是A．至少有一个红球，至少有一个绿球

B．恰有一个红球，恰有两个绿球C．至少有一个红球，都是红球

D．至少有一个红球，都是绿球参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线标准方程为__________.参考答案：略12.设A、B是椭圆上不同的两点，点C(-3,0)，若A、B、C共线，则的取值范围是

▲

．参考答案：13.在平面直角坐标系xoy中，若直线（t为参数）过椭圆C:（为参数）的右顶点，则常数a的值为______.参考答案：314.已知是椭圆的左右顶点，点在椭圆上(异于)，直线，的斜率分别为；则______

__．参考答案：15.下列命题成立的是

．（写出所有正确命题的序号）．①，；

②当时,函数，∴当且仅当即时取最小值；

③当时，；④当时，的最小值为．参考答案：①③④16.如图,正方体中，，点E为AD的中点，点在CD上，若平面，_______.参考答案：17.已知在区间上是增函数，则m的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,,其中点P为棱CC1的中点,Q为棱CC1上且位于P点上方的动点．(1)求证:平面；(2)若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为,求直线BQ与平面所成角的正弦值．参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）推导出tan∠BB1C==，tan∠PBC==，从而∠BB1C=∠PBC，PB⊥B1C，推导出BB1⊥A1B1，A1B1⊥B1C1，从而A1B1⊥平面BCC1B1，A1B1⊥BP，由此能证明BP⊥平面A1B1C．

（2）以BC，BA，BB1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BQ与平面A1B1C所成角的正弦值．【详解】（1）证明：在侧面中，因为，，为棱上的中点，所以，，所以，所以，在直三棱柱中，平面，所以，因为，，所以，所以，因为，所以平面，所以，因为，所以平面；（2）解：如图，以，，为轴建立空间直角坐标系，则，为平面的一个法向量.设，则，，设平面的法向量为，则，，所以，因为平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，所以，所以，解得，或，由已知得，，所以，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.19.（本小题满分8分）m取何值时，复数（1）是实数；

（2）是纯虚数.参考答案：

(2).………………（8分）

20.（14分）已知函数，．(Ⅰ）当时，求函数的最小值；(Ⅱ）当时，求证：无论取何值，直线均不可能与函数相切；(Ⅲ）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：（Ⅰ）显然函数的定义域为，

....................1分当．

...............2分∴当，．∴在时取得最小值，其最小值为．

............4分（Ⅱ）∵，....................................5分假设直线与相切，设切点为，则

所以所以无论取何值，直线均不可能与函数相切。....................8分（Ⅲ）假设存在实数使得对任意的，且，有,恒成立，不妨设，只要，即：令，只要在为增函数又函数．考查函数..................12分要使,故存在实数恒成立..................................................14分21.为了调查大学生对吸烟是否影响学习的看法，询问了大学一、二年级的200个大学生，询问的结果记录如下：其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习；（1）根据以上数据绘制一个2×2的列联表；（2）据此回答，能否有99%的把握断定大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同？附表：p（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.78910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（1）根据其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习，可得2×2的列联表；（2）由K2统计量的数学公式计算，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（1）2×2的列联表为：

有影响无影响合计大一4565110大二553590合计100100200（2）由K2统计量的数学公式得：＞6.635∴有99%的把握说：大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，计算K2统计量，与临界值比较是关键．22.（13分）已知椭圆和圆，左顶点和下顶点分别为，，是椭圆的右焦点．（1）点是曲线上位于第二象限的一点