四川省资阳市简阳中学通材实验学校2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

四川省资阳市简阳中学通材实验学校2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从1，2，3，4，5这5个数字中，不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在().A．直线AC上

B．直线AB上C．直线BC上

D．△ABC内部参考答案：B3.集合S=｛1,3,5｝,T=｛3,6｝则等于(

)A.

B.｛1,3,5｝

C.｛1,3,5,6｝

D.｛3｝参考答案：D4.观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】逐个分析个几何体的三视图，作出解答．【解答】解：对于①，正方体的三视图形状都相同，均为正方形，故错误．对于②，圆锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图圆形，故正确．点评：对于③，如图所示的正三棱柱的三视图各不相同，故错误．对于④，正四棱锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图正方形，故正确．综上所述，有且仅有两个视图完全相同的是②④．故选B5.函数y=ax+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，2） D．（2，1）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由指数函数的图象恒过定点（0，1），再结合函数图象的平移得答案．【解答】解：∵函数y=ax的图象过点（0，1），而函数y=ax+1的图象是把函数y=ax的图象向上平移1个单位，∴函数y=ax+1的图象必经过的点（0，2）．故选C．【点评】本题考查指数函数的图象变换，考查指数函数的性质，是基础题．6.在直角梯形ABCD中，，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设，计算出的三条边长，然后利用余弦定理计算出。【详解】如下图所示，不妨设，则，过点作，垂足为点，易知四边形是正方形，则，，在中，，同理可得，在中，由余弦定理得，故选：C。【点睛】本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题。7.下列函数中，在区间上是增函数的是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：B8.下列给出的赋值语句正确的是（）.Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略9.若指数函数在上是减函数，那么（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B10.已知,,则在上的投影为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是偶函数，则a=__________．参考答案：-3考点：正弦函数的奇偶性．专题：三角函数的求值．分析：利用和角公式、差角公式展开，再结合y=cosx是偶函数，由观察法解得结果．解答：解：是偶函数，取a=﹣3，可得为偶函数．故答案为：﹣3．点评：判断一个函数是偶函数的方法就是偶函数的定义，若f（﹣x）=f（x）则f（x）是偶函数．有时，仅靠这个式子会使得计算相当复杂，这时观察法就会起到重要的作用．12.设x,y满足约束条件，则目标函数的最大值为______．参考答案：7【分析】首先画出可行域，然后判断目标函数的最优解，从而求出目标函数的最大值.【详解】如图，画出可行域，作出初始目标函数，平移目标函数，当目标函数过点时，目标函数取得最大值，，解得,.故填：7.【点睛】本题考查了线性规划问题，属于基础题型.13.（3分）若函数f（x）=（x＞0）是减函数，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣1，+∞）考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据反比例函数的单调性即可求得m的取值范围．解答： 根据反比例函数的单调性，若f（x）是减函数；则m+1＞0，m＞﹣1；∴实数m的取值范围是（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．点评： 考查反比例函数的一般形式，及反比例函数的单调性．14.已知，则=

.参考答案：-815.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是

参考答案：略16.转化为十进制数是

参考答案：5

17.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4．（1）请补全频率分布直方图并求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，事件，求参考答案：(1)见解析；(2)中位数为174.5．人数为144人(3)【分析】（1）由频率分布直方图的性质，即可求解第七组的频率；（2）根据频率分布直方图，求得各组的频率，再根据频率分布直方图中中位数的计算公式，即可求得中位数，再根据直方图得后三组频率为，即可求解身高在以上的人数；（3）第六组的人数为4，设为，第八组的人数为2，设为，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，求得，进而求得，最后利用互斥事件的概率加法公式，即可求解．【详解】（1）第六组的频率为，由频率分布直方图的性质，可得所以第七组的频率为．（2）身高在第一组的频率为，身高在第二组的频率为，身高在第三组的频率为，身高在第四组的频率为，由于，，估计这所学校的名男生的身高的中位数为m，则，由，得，所以可估计达所学校的名男生的身高的中位数为，由直方图得后三组频率为，所以身高在以上（含）的人数为．（3）第六组的人数为4，设为，第八组,的人数为2，设为则从中选两名男生有，，，，，，，，，，，，，，共15种情况．因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为，，，，，共7种情况，故．由于，所以事件是不可能事件，．由于事件E和事件F是互斥事件，所以．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的计算和互斥事件的概率加法公式的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质和概率的计算方法，以及利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．19.（12分）已知等比数列{an}中，a2＝2,a5＝128.(1)求通项an;(2)若bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn＝360,求n的值.

参考答案：解：(1)设公比为q，由a2＝2，a5＝128及a5＝a2q3，得128＝2q3∴q＝4，∴an＝a2qn—2＝2·4n—2＝22n—3····················································6分(2)∵bn＝log222n－3＝2n－3∴数列{bn}是以－1为首项，2为公差的等差数列∴Sn＝n（－1）＋＝n2－2n令n2－2n＝360得n1＝20，n2＝－18（舍）故n＝20为所求

12分略20.(本大题10分)若是定义在(0,+∞)上的函数，且满足，当时，.（1）判断并证明函数的单调性；（2）若，解不等式.

参考答案：（1）增函数证明：令，且，则由题意知：又∵当x>1时，

∴

∴∴在定义域内为增函数(2)令x=4,y=2

由题意知：

∴又∵是增函数，可得

∴

21.（本题满分12分，第1问5分，第2问7分）已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最小值是4.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设，若对任意的，均成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解集为，设，且对称轴，开口向下，，解得，；……5分（