案例教学法在《概率论与数理统计》教学中的应用

案例教学法在《概率论与数理统计》教学中的应用

傅文玥（云南财经大学统计与数学学院，昆明650221）Summary：案例教学法是一种具有启发性和实践性的开放式教学方法。在目前概率论与数理统计的教学实践中，教学方法和手段还相对落后，把案例教学法引入到概率论与数理统计的教学中，某种意义上可以改变概率统计教学中存在的问题，更好地实现高校培养人才的根本目的。Keys：概率论与数理统计；案例教学法；组织实施G642.4：A：1674-9324（2013）02-0072-03一、《概率论与数理统计》的教学现状《概率论与数理统计》是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学，它的理论与方法被广泛应用于工业、农业、经济、军事等很多领域中，因此成为越来越多的专业的学生必修的一门基础课。目前，概率统计理论进入其他自然科学领域的趋势还在不断发展，在社会科学领域特别是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题，都大量采用概率统计方法。法国数学家拉普拉斯说过：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题。”英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对概率论大加赞美：“概率论是生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，那么我们就寸步难行，无所作为。”但是学生在学习这门课程的时候普遍感到概念抽象，思维难以展开，方法难以掌握，习题难做，教学效果不很理想。在目前大学数学教育中，大部分老师还延续着中学阶段的教学模式，即单纯的传授式教学。这种以老师为中心的灌输式、填鸭式的教学模式，老师在课堂上从头讲到尾，学生从头听到尾；老师讲得口干舌燥，学生听得晕晕乎乎；学生在整个教学活动过程中只是被动地接受知识，缺乏思考的主动性和学习的积极性，长此以往，渐渐形成了一种“老师讲，学生听；老师写，学生记；老师考，学生急”的尴尬现象。高等学校的根本任务是为国家培养具有创新精神和实践能力的高级专门人才，所以如何传授知识，培养能力，提高综合素质是每个高校老师都应该认真思考的问题。针对《概率论与数理统计》在教学中所存在的这些问题，改革目前的教学模式、引入新的教育理念已成为目前大学数学基础课教育的当务之急。二、案例教学法的优势案例教学法最早可追溯到古希腊时代。古希腊著名的哲学家和教育家苏格拉底的问答式教学被认为是案例教学法的朴素形式，这种教学方法是老师围绕着教学主题设置问题，引导学生进行思考，做出解答。在这个一问一答的过程中，不仅提高了学生对问题的分析能力和对知识的应用能力，还锻炼了学生的表达能力。案例教学法真正作为一种教学方法的形成和运用发生于20世纪初美国哈佛大学的医学院和法学院，之后案例教学法开始被应用于管理课程的教学中，在哈佛大学高年级的综合性管理课程中，有些教授甚至把案例教学作为主要的教学方法。随着案例教学法在法学、军事学、社会学和教育学等各个领域各个学科教学中的广泛应用，其内容、方法和经验也越来越丰富和完善。尤其是哈佛大学商学院案例教学法的成功运用和实施，培养出了大批杰出的工商界人才，使得案例教学法成为一种风靡全球的、被认为是代表未来教育方向的先进教学模式。所谓案例教学法是教师根据教学主题选择适当的案例作为教学材料，引导学生独立思考，组织学生进行讨论和分析，最后提出见解、作出判断和决策的教学方法。案例教学法的优势主要有以下几个方面。1.有利于提高学习的趣味性。对于很多学生来说，《概率论与数理统计》作为一门数学类的课程，逻辑性强、概念抽象、枯燥难学。在教学过程中老师都比较注重培养学生的逻辑思维能力，可是在理论分析与公式推导的过程中，学生的学习兴趣也逐渐被消磨殆尽。老师总是向学生宣扬学习这门课程的重要性以及它在应用中的广泛性，可学生始终都不明白学到的这些知识和理论到底能用到哪里？案例教学法就成功地把理论知识和实际问题联系起来，把书本上的知识应用到了具体的问题中，既提高了学习过程的趣味性，也让学生在应用理论知识的过程中加强了对该课程重要性的认识。2.有利于调动学生学习的主动性。在《概率论与数理统计》的教学中，大多数老师都采用传统的讲授法，学生在整个教学过程中都是被动的接受。老师讲什么，学生就听什么，缺乏思考的主动性和学习的积极性。案例教学法是通过老师的引导、学生的独立思考和同学之间的讨论来解决问题，而不是由老师直接告诉你应该怎么做，所以在这个过程中就可以逐步培养和加强学生独立思考和主动学习的能力。3.有利于提高学生的语言文字表达能力。案例讨论程中，同学们需要各抒己见开展激烈的辩论，在论述自己的观点的过程中，不但能帮助学生理解和巩固所学的理论知识，还能提高学生的口头表达能力。在案例讨论结束后，要归纳总结写出案例分析报告，这既是学生实现理论学习到分析实践的历程总结，也是锻炼和培养学生书面表达能力的时机。4.有利于培养学生交流和合作的意识。教师在案例教学过程中不再是讲授者，而是组织者和引导者，负责组织大家讨论，引导学生思考。学生在课堂上也不再是忙于记笔记，而是共同探讨问题。在案例讨论中，学生需要互相交流和沟通，有利于培养学生交流和合作的意识。5.有利于实现教学相长。案例教学中，一方面，教师是整个教学的主导者，担负着把握教学进程、引导学生思考、组织讨论研究、进行总结归纳的任务；另一方面，在教学中通过共同研讨.不但可以发现自己的弱点，而且从倾听学生的想法和观点的过程中还可以发现学生知识的薄弱环节，在以后的教学中就更有针对性。由于调动了集体的智慧和力量，容易开阔思路，实现教学相长。三、案例教学法在《概率论与数理统计》教学中的应用1.多法组合，优势互补。教学方法多种多样，各有千秋；每一种教学方法都有其优势，都能够达到一定的教学目的，具体使用哪一种方法，要“因课而异，因学生而异”。所以，教师应根据课程的特点和具体的教学的内容选择不同的教学方法，并进行优化组合，以发挥各种教学法的优势，只有这样才能更好地完成教学任务，实现教学目标。①采用课堂讲授法，加强基础知识和理论的讲解。案例教学法对于调动学生学习的主动性、提高学生的实践能力有较大的优势，但案例教学法与传统教学的讲授法相比，却没有在较短的时间内系统讲解理论知识的优势。因此，在《概率论与数理统计》的教学中不能生搬硬套地把案例教学法直接移植过来，而应该针对这门课程的特点，把讲授式教学和案例教学两种方法有机结合起来，就能够起到相辅相成的作用，既能够使学生系统掌握理论知识，又能够应用所学的知识去分析和解决一些实际问题。②应用多媒体辅助教学，提高案例教学的效率。为了更好地实现教学目标，适应现代教学的需求，应建立和完善多媒体电教演示教学系统、多媒体网络教学系统和多媒体校园电视教学系统，实现教学手段现代化。在教学过程中引入多媒体辅助教学，可以创造出一种生动活泼的教学氛围，激发学生的学习兴趣。另外，在案例教学中，辅助多媒体教学可以将更大的信息量带人课堂，增大课堂的信息容量，提高课堂教学效率。采用传统教学手段，在授课内容中，总会遇到一些难以描述的问题，使用多媒体辅助教学还可以化静为动，化难为易，通过动态视频、照片和声音等来展示教学内容，将学生带入形象、生动的教学情境之中，对于刺激学生的感官，激发学习兴趣，发展思维能力有重要的作用。2.案例教学的组织实施。在学习概率论与数理统计的过程中，大量基础知识、基本理论的讲解和公式的推导会让学生觉得枯燥无趣，结合案例教学法可以让教学形式更加丰富多彩、教学内容更加生动有趣。案例教学把理论知识和社会实践相结合，是课堂上的实践课，它比传统的讲授法更有利于加深学生对所学理论知识的理解，并通过丰富多彩、生动有趣的教学内容把学生吸引到教学活动中来，调动其学习的积极性和主动性，从而促进学生分析问题的能力和实际操作能力的提高。①教学案例的选择。案例教学的成功与否，案例的选择是一个关键。为了更好地实现教学目标，以达到巩固所学知识、提高实践能力的目的，教师应该精心选择案例。教师在选择或编制案例时，应注意以下几个问题。首先，案例的选择要具有典型性，要能够从这个典型案例的解决过程中得出一种一般的方法去分析处理其他类似案例，起到举一反三、触类旁通的作用，并能够从这个案例的分析过程中给学生带来启示。其次，案例的选择要具有针对性。教师在课前要依据教学目标和教学内容有针对性地选择案例，做到有的放矢。第三，案例的选择要先易后难。在教学过程中，需要选择不同类型的案例来实现教学目的，既有已决问题案例，也有待决问题案例，还有设想问题案例，这三类案例的分析难度依次提高。比如教学初期由于掌握的理论知识相对单薄，就选择分析已决问题案例，等到积累了一定的知识和经验就可过渡到待决问题案例，待决问题案例即分析决策型案例，这类案例应作为案例分析的重点。最后视学生能力和实际需要酌情布置一到两个设想问题案例。第四，案例的选择要强调专业理论与实践的融合性。教师选择的案例要尽量选择那些紧扣时代热点的、和工作或生活密切相关的、学生有浓厚兴趣的、便于实际操作和检验结果的案例，这样学生的注意力才会集中、观察力才会增强，其参与讨论的兴趣才会提高。②案例的分析和讨论。在实施案例教学时，教师应根据教学要求选择好案例，案例提供给学生以后，把学生进行分组，以小组为单位对案例进行分析。在学生熟悉相关理论的基础上，做好充分的准备工作后，开始进入案例讨论阶段。案例教学法是以学生为主体的教学方式，教师不仅仅是简单的让出讲台，更要做好一名引导者和组织者。在开展案例讨论时，教师要维持好课堂秩序、把握好案例讨论的方向和进展，保证在有限的时间里完成教学任务；另外教师要抓住关键性的问题，保证案例教学法重点突出、脉络清楚。教师应充分调动学生的主观能动性，让学生相对独立地应用所学的知识分析案例，发现问题，多方讨论，找出解决问题的最佳方案。在这一环节中，如何导入问题、展开讨论；如何突出重点、化解难点是教师要研究的重点。在案例的讨论中，首先教师应保持敏锐的洞察力，从学生的眼神、表情中捕捉反馈信息，及时采取有效的对策，积极进行引导、组织。其次要给学生创造一个宽松的课堂环境，有利于学生畅所欲言；给学生提供一个相互交流的渠道，让学生学会如何接受别人观点、如何与人合作交际，学会别人分析问题、处理问题的方法。要打破常规的教学思维，案例教学重视的是得出结论的思考、分析和讨论过程，而不是结论本身。③案例的总结和案例分析报告的撰写。讨论结束后，教师要进行总结，总结的关键是看讨论的思路是否清晰，分析的方法是否恰当，解决问题的途径是否正确等。总结阶段是案例教学的最后阶段，往往是一堂课的高潮阶段，教师可以根据学生解决问题的难易程度，采用不同的策略进行点评，但一般不指明哪个解决方案是教师心目中较好的解决方案。因为每个人的观点和价值取向的不同，都会影响对所谓较好的解决方案的选择。对学生在讨论中暴露出的问题和不足之处给予正确的分析和评论，对于案例讨论过程中好的分析问题的思路和独特的见解要给予充分的肯定。学生在案例讨论结束后，要撰写案例分析报告。学生从对案例的分析和讨论过程中，可以总结出一套适合自已的思维方法，并学会如何解决问题并作出决策。案例分析报告是一次案例分析课后的全面总结，一方面可以巩固案例讨论中涉及的理论知识，还可以回顾案例分析中解决问题的方法；另一方面通过案例分析报告的撰写，可以逐步提高学生的总结能力和写作水平。四、案例教学法在组织实施中存在的问题在国内，案例教学已被越来越多的人所接受，并在法学和管理学课程中广泛应用。但是从整体上看，概率论与数理统计的案例教学还处于一个起步阶段，因此在案例教学的组织实施中还存在着一定的问题。主要表现在以下几个方面：1.缺乏与教材配套的案例教材。案例教学法的支持系统是案例，要采用案例教学法，就需要有大量的与教学内容匹配的案例。目前概率论与数理统计的案例教学还处于探索阶段，缺乏合理有效的案例教材，这就需要广大教师在教学中积极搜集资料，围绕教学内容精心编制符合教学要求的案例教材，为实施案例教学奠定基础。2.教师的实践和教学能力不足。采用案例教学法的前提条件是教师不但要具备较强的分析和解决实际问题的能力，还有对学生在案例分析讨论中具有较强的驾驭能力。由于大多数教师对案例教学缺乏经验，所以不能有效地引导学生对案例进行分析和讨论，在这种情况下进行案例教学，案例启发角度较为单一，案例点评不够深入全面，从而影响案例教学的效果。所以教师要不断提高自身的综合素质，不断加强对专业知识的学习，自觉提高自身的理论水准和实践能力。3.学生的知识面窄，学习方法存在问题。案例教学是具有较高难度的教学模式，在对教师要求较高的同时，对学生要求也较高。案例教学要取得较好的教学效果，学生不但要掌握本课程的理论知识，还需要具有广泛的背景知识和相关知识。对于长期接受灌输式教学方式的学生来说，案例教学尽管让他们产生了浓厚的兴趣，但对于案例中提出的问题往往束手无策，答非所问，导致学生参与较少，学习效果不甚理想。案例教学法作为一种动态的开放式的教学方式，重视实践，重视具体问题具体分析，克服了传统教学法的不足。案例教学法不主张学生死记硬背，更重视思维能力、分析能力和判断能力以及综合运用所学知识处理现实中错综复杂问题能力的培养，最终目的是达到学以致用，所以案例教学法在提高学生的应用能力方面具有独特的、其他教学方法所不能比拟的优点。但案例教学法在概率论与数理统计应用中尚处于