2023年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

7.

8.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

12.

13.

14.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

15.

16.

17.A.A.2B.1C.1/2D.018.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

19.

20.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

28.

29.

30.31.32.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

33.

34.

35.

36.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

37.

38.设y=cosx，则y"=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.证明：46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求微分方程的通解．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.

56.57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答题(10题)61.求y"-2y'=2x的通解．62.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

63.

64.65.求

66.

67.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．68.69.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

参考答案

1.B

2.C

3.D解析：

4.A解析：

5.C解析：

6.C

7.B解析：

8.B

9.B

10.B

11.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

12.D

13.A解析：

14.D

15.D

16.D解析：

17.D

18.A

19.B解析：

20.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

21.-122.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

23.0

24.极大值为8极大值为8

25.0

26.

27.y=Ce-4x28.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

29.30.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

31.

32.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

33.2

34.

35.

36.(01)

37.

38.-cosx

39.

40.-4cos2x41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.48.由二重积分物理意义知

49.函数的定义域为

注意

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

列表：

说明

55.

则

56.

57.

58.

59.

60.

61.y"-2y'=x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为y2-2r=0．特征根为r1=0，r2=2．相应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x.r1=0为特征根，可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得

故为所求通解．62.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

63.

64.

65.本题考查的知识点为极限的四则运算法则．

由于分母中含有根式，可以先将分子、分母同乘以

66.解

67.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

由题设可得知