2023年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

2.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

3.

4.

5.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

6.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调7.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

8.

9.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

10.

11.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

12.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-513.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

14.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-215.A.A.∞B.1C.0D.－116.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

17.

18.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

19.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

24.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

25.

26.

27.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

28.

29.微分方程exy'=1的通解为______．

30.

31.

32.

33.

34.

35.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

36.

37.38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.证明：44.

45.

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.求微分方程的通解．

51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.63.64.

65.

66.67.68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)72.求y"+2y'+y=2ex的通解．

参考答案

1.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

2.C本题考查了定积分的性质的知识点。

3.C

4.B解析：

5.C

6.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

7.B

8.C

9.D

10.A

11.A

12.B

13.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

14.A由于

可知应选A．

15.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

16.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

17.A

18.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

19.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

20.A解析：

21.[*]22.本题考查的知识点为换元积分法．

23.y=Ce-4x

24.y=C1+C2x。

25.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

26.227.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

28.29.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

30.＞

31.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

32.[-11]

33.

34.

35.

36.1/21/2解析：37.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

38.

39.

40.41.由二重积分物理意义知

42.函数的定义域为

注意

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

则

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

列表：

说明

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.64.用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理).

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71