2022年浙江省温州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年浙江省温州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

2.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

3.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

4.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

5.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

6.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

7.

8.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

9.

10.

11.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

12.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-116.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

17.

18.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

19.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合20.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面二、填空题(20题)21.

22.设z=xy，则dz=______.

23.________。24.设f(x)在x=1处连续，

25.26.27.28.

29.

30.

31.32.33.设z=sin(x2y)，则=________。34.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.35.

36.

37.

38.

39.设f'(1)=2．则

40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.求微分方程的通解．46.47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.

52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.59.

60.证明：四、解答题(10题)61.

62.设y=sinx/x，求y'。

63.

64.

65.

66.(本题满分8分)

67.

68.

69.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

70.

五、高等数学(0题)71.某工厂每月生产某种商品的个数x与需要的总费用函数关系为10+2x+

(单位：万元)。若将这些商品以每个9万元售出，问每月生产多少个产品时利润最大?最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

2.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

3.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

4.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

5.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

6.D由拉格朗日定理

7.C

8.D解析：

9.B

10.C

11.D

12.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

13.C

14.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

15.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

16.D

17.A

18.D

19.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

20.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

21.3x2siny3x2siny解析：

22.yxy-1dx+xylnxdy23.124.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

25.

26.

27.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

28.

29.

30.

31.32.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

33.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。34.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

35.本题考查了一元函数的导数的知识点

36.-2y-2y解析：

37.(-33)

38.

39.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

40.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

41.

列表：

说明

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.47.函数的定义域为

注意

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.

则

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成