2022年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

2.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

3.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

4.

5.A.A.5B.3C.-3D.-5

6.

7.

8.

9.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx10.A.3B.2C.1D.1/2

11.

12.

13.A.

B.0

C.

D.

14.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

15.

16.

17.

18.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

19.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调20.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小二、填空题(20题)21.将积分改变积分顺序，则I=______.

22.23.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

24.

25.26.

27.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

28.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

29.

30.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．31.32.33.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

34.

35.

36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.

46.

47.求微分方程的通解．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.证明：

52.

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.求函数y=xex的极小值点与极小值。

64.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

65.用洛必达法则求极限：66.设区域D为：67.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．68.69.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

70.

五、高等数学(0题)71.计算

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

2.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

3.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

4.A解析：

5.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

6.B

7.C解析：

8.B

9.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

10.B，可知应选B。

11.D解析：

12.C

13.A

14.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

15.C

16.B解析：

17.D

18.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

19.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

20.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

21.

22.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

23.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

24.x(asinx+bcosx)

25.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

26.1

27.(lnx)2+(lny)2=C28.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

29.(12)

30.

；

31.解析：

32.33.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

34.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

35.

解析：

36.

37.

38.

39.

40.

本题考查的知识点为定积分运算．

41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

则

47.

48.

列表：

说明

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.66.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．

67.

68.69.相应的齐次方程为y"+4y'+4y