北京市普通高中春季会考数学试题 及答案

核准通过，归档资料。未经允许，请勿外传！2021年北京市春季普通高中会考数学试卷考生须知1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.本试卷共页，分为两局部，第一局部选择题，个小题〔共分〕；第二局部非选择题，二道大题〔共分〕。3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一局部必须用2B铅笔作答；第二局部必须用黑色的签字笔作答。4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡及草稿纸放在桌面上，待监考员收回。第一局部选择题〔每题分，共分〕一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1.集合，那么等于〔〕A.B.C.D.2.平面向量a，b满足b=2a如果a，那么b等于()A.B.C.D.3.函数，那么的定义域是〔〕ABCD4.一个几何体的三视图如下图，该集合体的体积是〔〕A.B.C.D.5.如果，那么的最小值为〔〕A.B.C.D.6.过两点的直线斜率为，那么的值是()A.B.C.D.7.等于〔〕 A．；B．；C．；D．．8.定义在上的函数的图像是一条连续不断地曲线，且有局部对应值如表所示，那么函数一定存在零点的区间是〔〕A.B.C.D.9.函数，，，中，在区间上单调递减的是〔〕ABCD10.直线与直线垂直，那么的值是〔〕A.B.C.D.11.在同一坐标系中，函数的图与的图象〔〕A．关于轴对称；B．关于轴对称；C．关于原点对称；D．关于直线对称．12.在等比数列中，，那么的前项和是〔〕A．B．C．D．13.实数满足条件，那么目标函数的最小值是〔〕A.B.C.D.14.某程序框图如下图，执行该程序后输出的的值是〔〕A.B.C.D.15.函数的最小正周期是：〔〕Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．．16.函数是定义在上的奇函数，当时，的图像如下图，那么的值域是〔〕A.B.C.D.17.边长为的正三角形的顶点和各边的中点共个点，从中任选两点，所选出的两点之间距离大于的概率是〔〕A.B.C.D.18.设，是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出以下四个命题：①如果，那么；②如果∥，,，那么；③如果,,那么；④如果，，,那么其中正确命题的序号是〔〕A.①B.②C.③D.④19.在中，如果，那么角等于：〔〕Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．．20.函数与的图像没有交点，那么实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.第二局部非选择题〔共分〕二、填空题〔共4个小题，每题3分，共12分〕21.计算．22.一家电讯公司在某大学对学生每月的话费进行抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图〔如下图〕。如果该校有大学生5000人，请估计该校每月话费在的学生人数是．101030507090110元00.00450.0050.0080.016频率/组距0.016523.在长度为的线段上任取一点，那么线段的长度小于的概率．24.2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价。乘坐地铁〔不包括机场线〕具体方案如下：6公里〔含〕内3元；6公里至12公里〔含〕4元；12公里至22公里〔含〕5元；22公里至32公里〔含〕6元；32公里以上局部每增加1元可乘坐20公里。使用市政交通一卡通刷卡，每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次，价格给予5折优惠；支出累计到达400元以后的乘次，不再享受打折优惠。小李上班时，需要乘坐地铁15.9公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班22天计算。如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第21次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是元。二、解答题〔共个小题，共分〕25.〔本小题总分值7分〕如图，在三棱锥中，，，分别是的中点，且平面。求证：∥平面;求证：平面.26.〔本小题总分值7分〕在中，内角，，所对的边分别为，，．且〔1〕求角的大小；〔2〕如果函数求函数的单调递增区间。27.