四川省达州市达县第二中学2021年高三数学理模拟试题含解析

四川省达州市达县第二中学2021年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1、x2，方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质；函数的零点．【分析】由题意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，下面分别求解并验证即可的答案．【解答】解：由题意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，若x3、x4只能分布在x1、x2的中间，则公差d==，故x3、x4分别为、，此时可求得m=cos=﹣；若x3、x4只能分布在x1、x2的两侧，则公差d==π，故x3、x4分别为、，不合题意．故选D2.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，

(

)

A

8

B

4

C

2

D

1参考答案：C3.在矩形ABCD中，AB=3,BC=,，点F在边CD上，若，则的值为A.4

B.

C.0

D.－4参考答案：D【考点】平面向量，建系知识如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，AD为x轴，AB为y轴，则B(0,3)，F(,1)，E(,3)，因此【点评】：平面解析几何问题，可以使用三角函数，也可以使用建系方法，利用平面向量的坐标运算，统一处理；属于中档题型4.在△ABC中，若分别BC为边上的三等分点，则（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：A若两边平方得，E，F为BC边的三等分点，

故选A

5.已知、m是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是

（

）（A）若//，//,则

(B)

若//，,，则(C)若，,则//

(D)

若，//,则参考答案：B略6.运行如图所示的程序框图，输出的结果为（

）A．37

B．33

C．11

D．8参考答案：C试题分析：，，，；，，，；，，否，输出.考点：程序框图．【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于容易题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序.7.命题“”的否定是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.曲线的长度为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(

)A．2

B．

9

C．6

D．3参考答案：B函数的导数为，因为函数在处取得极值，所以，即，所以，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为9，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知回归直线的斜率的估计值为，样本的中心点为，则回归直线方程是

；参考答案：略12.化简：=________．参考答案：13.在中，若，则的最大值是

．参考答案：，由余弦定理得，，即的最大值是，故答案为.

14.理：已知两个向量，的夹角为30°，，为单位向量，,若=0，则=

.参考答案：-2，15.已知某算法的流程图如图所示，输出的（x，y）值依次记为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）,…．若程序运行中输出的一个数组是(t，-8)，则t=

▲

．

参考答案：8116.几何证明选讲）如图，∠B=∠D，，，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE=

．参考答案：因为∠B=∠D，，所以与相似，所以，所以AE=2，所以.17.设曲线与轴、轴、直线围成的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，BC=CC1=，点E在棱AB上．（I）证明：B1C⊥C1E；（Ⅱ）若四棱锥E—B1BCC1的体积为，求异面直线AA1与C1E所成的角．参考答案：19.（13分）已知函数（）.

（1）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为,求在上的最小值；

（2）若存在，使，求的取值范围.参考答案：解析：（I）

据题意，

…3分

由（I）知,则.x-+↘↗

∴对于，最小值为.

………………7分（2）

①若上单调递减.

又

………………9分

②若

从而在（0，上单调递增，在[，+上单调递减.

据题意，

12分综上，的取值范围是（3，+∞）.………………13分20.某市一水电站的年发电量y（单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量x（单位：毫米）有如下统计数据：

2010年2011年2012年2013年2014年降雨量x（毫米）15001400190016002100发电量y（亿千瓦时）7.47.09.27.910.0（Ⅰ）若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率；（Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程为=0.004x+．该水电站计划的发电量不低于9.0亿千瓦时，现由气象部门获悉的降雨量约为1800毫米，请你预测能否完成发电任务，若不能，缺口约为多少亿千瓦时？参考答案：考点：线性回归方程．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）确定从统计的5年发电量中任取2年的基本事件、2年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的基本事件，即可求出这2年的发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率；（Ⅱ）先求出线性回归方程，再令x=1800，即可得出结论．解答： 解：（I）从统计的5年发电量中任取2年的基本事件为（7.4，7.0），（7.4，9.2），（7.4，7.9），（7.4，10.0），（7.0，9.2），（7.0，7.9），（7.0，10.0），（9.2，7.9），（9.2，10.0），（7.9，10.0）共10个．其中2年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的基本事件为（7.4，7.0），（7.4，7.9），（7.0，7.9），共3个．所以这2年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率．（II）∵，．又直线过点，∴，解得，∴．当x=1800时，，所以不能完成发电任务，缺口量为0.3（亿千瓦时）．点评：本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想．21.（12分）设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．（Ⅰ）若点P的坐标为，求f（θ）的值；（Ⅱ）若点P（x，y）为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．参考答案：【考点】：任意角的三角函数的定义；二元一次不等式（组）与平面区域；三角函数的最值．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：（Ⅰ）由已知中函数f（θ）=，我们将点P的坐标代入函数解析式，即可求出结果．（Ⅱ）画出满足约束条件的平面区域，数形结合易判断出θ角的取值范围，结合正弦型函数的性质我们即可求出函数f（θ）的最小值和最大值．解（Ⅰ）由点P的坐标和三角函数的定义可得：于是f（θ）===2

（Ⅱ）作出平面区域Ω（即△ABC）如图所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）．因为P∈Ω，所以0≤θ≤，∴f（θ）==，且，故当，即时，f（θ）取得最大值2；当，即θ=0时，f（θ）取得最小值1．【点评】：本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与