四川省遂宁市双溪中学2022年高三数学理期末试题含解析

四川省遂宁市双溪中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，可以将函数的图象A.沿轴向右平移个单位

B.沿轴向左平移个单位C.沿轴向右平移个单位

D.沿轴向左平移个单位参考答案：B2.若点是300°角终边上异于原点的一点，则的值为

（

）

A．

B．-C．D．-参考答案：B3.在等比数列中，如果那么该数列的前项和为A．12

B．24

C．48

D．204

参考答案：D4.设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）﹣f′（x）＜1，f（0）=2016，则不等式f（x）＞2015ex+1的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞） B．（0，+∞） C．（2015，+∞） D．（﹣∞，0）∪（2015，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】设g（x）=e﹣xf（x）﹣e﹣x，利用导数性质得y=g（x）在定义域上单调递增，从而得到g（x）＞g（0），由此能求出f（x）＞2015?ex+1（其中e为自然对数的底数）的解集．【解答】解：设g（x）=e﹣xf（x）﹣e﹣x，则g′（x）=﹣e﹣xf（x）+e﹣xf′（x）+e﹣x=﹣e﹣x[f（x）﹣f′（x）﹣1]，∵f（x）﹣f′（x）＜1，∴f（x）﹣f′（x）﹣1＜0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵f（x）＞2015?ex+1，∴g（x）＞2015，∵g（0）=e﹣0f（0）﹣e﹣0=f（0）﹣1=2016﹣1=2015，∴g（x）＞g（0）．∴x＞0，∴f（x）＞2015?ex+1（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）．故选：B．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，属于中档题．5.设f（x）是可导函数，且=(

)A． B．﹣1 C．0 D．﹣2参考答案：B【考点】极限及其运算．【专题】计算题．【分析】由题意可得=﹣2=﹣2f′（x0），结合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故选B【点评】本题主要考查了函数的导数的求解，解题的关键是导数定义的灵活应用6.已知，作直线l，使得点A、B到直线l的距离均为d，且这样的直线l恰有4条，则d的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】分别以为圆心，半径为作圆，当两个圆外离时，可以作两个圆的四条公切线，根据圆心距和的大小关系，求得的取值范围.【详解】分别以为圆心，半径为作圆，当两个圆外离时，可以作两个圆四条公切线，也即到四条切线的距离都等于，符合题目的要求.圆心距，由于两个圆外离，故，即.故选：B.【点睛】本小题主要考查两个圆的位置关系，考查两圆外离时公切线的条数，考查化归与转化的数学思想方法，考查两点间的距离公式，属于基础题.7.下列四个函数中，在区间，上是减函数的是(

).

.

.

.参考答案：D略8.当直线y=kx与曲线y=e|lnx|﹣|x﹣2|有3个公共点时，实数k的取值范围是(

) A．（1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1]参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断．专题：数形结合．分析：要求满足条件直线y=kx与曲线y=e|lnx|﹣|x﹣2|有3个公共点时，实数k的取值范围，我们可以画出直线y=kx与曲线y=e|lnx|﹣|x﹣2|图象，有且仅有三个交点时实数k的取值．解答： 解：直线y=kx与曲线y=e|lnx|﹣|x﹣2|的图象如图所示，由图可知直线y=kx与曲线y=e|lnx|﹣|x﹣2|当a=1时，有且仅有两个交点，当0＜a＜1时时，直线y=kx与曲线y=e|lnx|﹣|x﹣2|有3个公共点，实数k的取值范围是（0，1）故选C．点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，画出函数的图象，进而利用图象法进行解答是解答本题的关键．9.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．都不对参考答案：A【考点】由三视图还原实物图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．【点评】本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化．10.在平面直角坐标系中，点是直线上一动点，定点,点为的中点，动点满足,,过点作圆的切线，切点分别为,则|ST|的最小值为（）（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

【知识点】圆的切线方程解析：设M坐标为M（x，y），由MP⊥l知P（﹣，y）；由“点Q为PF的中点”知Q（0，）；又因为QM⊥PF，QM、PF斜率乘积为﹣1，即，解得：y2=2x，所以M的轨迹是抛物线，设M（y2，y），到圆心（3，0）的距离为d，d2=（y2﹣3）2+2y2=y4﹣4y2+9=（y2﹣2）2+5，∴y2=2时，dmln=，此时的切线长为，所以切点距离为2=；∴|ST|的最小值为；故选A．【思路点拨】由题意首先求出M的轨迹方程，然后在M满足的曲线上设点，只要求曲线上到圆心的距离的最小值，即可得到|ST|的最小值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选讲选做题）

图2在极坐标系中，设曲线与的交点分别为，，则线段的垂直平分线的极坐标方程为

.参考答案：12.已知点落在角的终边上，且，则的值为_____________；参考答案：13.函数，则不等式的解集为_______参考答案：略14.

.参考答案：015.已知三点，，，点满足，，则=

.参考答案：略16.若曲线的某一切线与直线平行，则切线方程为

▲

.参考答案：17.如图，已知P是半径为2，圆心角为的一段圆弧AB上一点，，则的最小值为_______．参考答案：5﹣【分析】设圆心为O,AB中点为D,先求出，再求PM的最小值得解.【详解】设圆心为O,AB中点为D,由题得.取AC中点M，由题得,两方程平方相减得，要使取最小值，就是PM最小，当圆弧AB的圆心与点P、M共线时，PM最小.此时DM=,所以PM有最小值为2﹣，代入求得的最小值为5﹣．故答案为：5﹣【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查平面向量的数量积及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.(1)写出函数的最小正周期及单调递减区间；(2)当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；(3)将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍，再向下平移个单位，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积.参考答案：解：（Ⅰ），

∴.由，得.故函数的单调递减区间是.

.当时，原函数的最大值与最小值的和，.

（3）由题意知

=1

略19.

已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，

短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的

面积为，求直线的方程．参考答案：20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，平面平面ABCD，点F为棱PD的中点．（Ⅰ）在棱AB上是否存在一点E，使得AF∥平面PCE，并说明理由；（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角．参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）60°【分析】（Ⅰ）取中点，连结、，得到故且，进而得到，利用线面平行的判定定理，即可证得平面.（Ⅱ）以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设，求得平面的法向量为，和平面的法向量，利用向量的夹角公式，求得，进而得到为直线与平面所成的角，即可求解.【详解】（Ⅰ）在棱上存在点，使得平面，点为棱的中点．理由如下：取的中点，连结、，由题意，且，且，故且.所以，四边形为平行四边形.所以，，又平面，平面，所以，平面.（Ⅱ）由题意知为正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设，则由题意知，，，，，，设平面的法向量为，则由得，令，则，，所以取，显然可取平面的法向量，由题意：，所以.由于平面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，易知在中，，从而，所以直线与平面所成的角为.【点睛】本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和直线与平面所成角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成，着重考查了分析问题和解答问题的能力.21.（本小题满分14分）已知，函数（1）如果实数满足，若函数是奇函数或者偶函数，求相应的值（2）如果判断函数的奇偶性参考答案：22.已知奇函数的定义域是R,且,当0≤x≤

时,.(Ⅰ)求证:是周期为2的函数;(Ⅱ)求函数在区间上的解析式；(Ⅲ)求函数的值域.参考答案：解析：（1），所以是周期为2的函数.

……………4分（2）∵当x∈时,,∴x∈[0