四川省雅安市双石中学2021年高二数学理联考试题含解析

四川省雅安市双石中学2021年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知角的终边经过点，则（

）A.－4 B.－3 C. D.参考答案：B【分析】根据角的终边上一点的坐标，求得的值，对所求表达式分子分母同时除以，转化为只含的形式，由此求得表达式的值.【详解】依题意可知，．故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查齐次方程的计算，属于基础题.3.已知函数是奇函数，当时，=，则的值等于

A

B

C

D

参考答案：D略4.已知三点A（2，2），B（3，1），C（﹣1，﹣1），则过点A的直线l与线段BC有公共点时（公共点包含公共点），直线l的斜率kl的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】直线的斜率．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；直线与圆．【分析】求出直线AC的斜率kAC=1，直线AB的斜率kAB=﹣1，作出图象，数形结合能求出直线l的斜率kl的取值范围．【解答】解：如图，过A作AD⊥x轴，交x轴于D（2，0），∵三点A（2，2），B（3，1），C（﹣1，﹣1），直线AC的斜率kAC==1，直线AB的斜率kAB==﹣1，∴结合图象，得：直线l的斜率kl的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查直线的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率公式和数形结合思想的合理运用．5.已知抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p＞0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．【解答】解：由抛物线C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知=，得x0=，代入M点得M（，）把M点代入①得：．解得p=．故选：D．【点评】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．6.若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈成立，则a的取值范围是A．a≥0

B．a≥－2

C．a≥－

D．a≥－3参考答案：C7.在频率分布直方图中各小长方形的面积表示（

）A、落在相应各组内的数据的频数

B、相应各组的频率C、该样本所分成的组数

D、该样本的容量参考答案：B8.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形面积为（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：D直线与曲线的交点坐标为和，故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积．故选．

9.若x，y满足且z=3x﹣y的最大值为2，则实数m的值为（）A． B． C．1 D．2参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=3x﹣y的最大值为2，联立，解得A（2，4），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线mx﹣y=0必须过A，可得2m﹣4=0，解得：m=2．故选：D．10.若，则下列不等式中成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，则=_______参考答案：略12.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集。给出平面上4个点集的图形如右(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是

(写出其中所有凸集相应图形的序号)．参考答案：(2)(3)略13.在中，为锐角，角所对的边分别为，且则=___________参考答案：14.在△ABC中，边AB=，它所对的角为60°，则此三角形的外接圆直径为

．参考答案：1【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】直接利用正弦定理求出三角形的外接圆的直径即可．【解答】解：由正弦定理可知：2R===1．故答案为：1．【点评】本题是基础题，考查三角形的外接圆的直径的求法，正弦定理的应用，考查计算能力．15.若矩阵

，则AB=_____.参考答案：试题分析：.考点：矩阵与矩阵的乘法.16.曲线上的点到直线的最短距离是___________参考答案：略17.设x，y满足的约束条件，则z=x2+y2的最小值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，由z=x2+y2的几何意义，即原点O（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，z=x2+y2的最小值为原点O（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，等于．故答案为：1．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（I）若，判断函数在定义域内的单调性；（II）若函数在内存在极值，求实数m的取值范围。参考答案：（I）显然函数定义域为（0，+）若m=1，由导数运算法则知令

………………2分当单调递增；当单调递减。

………………6分（II）由导数运算法则知，令

………………8分当单调递增；当单调递减。

………………6分故当有极大值，根据题意

………………12分19.（本小题满分12分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人。女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动。

（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表：

（Ⅱ）休闲方式与性别是否有关？

参考答案：解：（Ⅰ）的列联表为

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）假设：休闲方式与性别无关。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分计算的观测值为，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分而，因为，，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为不成立，即在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分（或：所以我们有90%以上的把握，认为不成立，即我们有90%以上的把握，认为休闲方式与性别有关）

略20.已知是椭圆的左右焦点，A是椭圆上位于第一象限的一点，B也在椭圆上，且满足（为坐标原点），，若椭圆的离心率为。（1）求直线的方程；（2）若的面积为，求椭圆的方程；（3）在(2)的条件下，判断椭圆上是否存在点，使的面积为。参考答案：21.已知全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}，B={x|+1＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求集合?UA∩B；（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（1）全集U=R，求出集合A，B，从而求出CUA，由此能求出?UA∩B．（2）由C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，列出不等式组，能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}={x|0＜x＜3}，B={x|+1＜0}={x|﹣2＜x＜4}，∴CUA={x|x≤0或x≥3}