四川省雅安市宝兴县陇东镇中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

四川省雅安市宝兴县陇东镇中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知四棱锥S-ABCD的三视图如图所示，则围成四棱锥S-ABCD的五个面中的最大面积是（

）A．3

B．6

C．8

D．10参考答案：C由三视图可知，空间结构体如图所示所以底面的面积最大为所以选C

2.如表是我国某城市在2017年1月份至10月份个月最低温与最高温（℃）的数据一览表．月份12345678910最高温59911172427303121最低温－12－31－271719232510已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据这一览表，则下列结论错误的是（

）A．最低温与最高位为正相关B．每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加C．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大参考答案：B月份12345678910最高温59911172427303121最低温－12－31－271719232510温差171281310787611

将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大，

A

正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前8个月不是逐月增加，B错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在11月，C

正确；由表格可知1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7

月至10

月，波动性更大，D

正确，故选B.

3.有限数列A＝（a1，a2，a3……an），Sn为其前n项和，定义：为A的“四维光军和”。若有99项的数列(a1,a2,a3……a99)的“四维光军和”和1000，则有100项的数列（1，a1,a2，……a99）的“四维光军和”是（）Ａ．991

Ｂ．882 Ｃ．981 Ｄ．893参考答案：A4.若为虚数单位，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知命题，则 A． B．C． D．参考答案：A略6.已知集合，集合，则的子集个数为（

）A．1

B．

2

C．3

D．4参考答案：D，所以，其子集个数为，选D.7.若是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线，；②存在一个平面，；③存在两条平行直线∥∥；④存在两条异面直线∥∥．那么可以是∥的充分条件有

（

）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：C①可以；②也有可能相交，所以不正确；③也有可能相交，所以不正确；④根据异面直线的性质可知④可以，所以可以是∥的充分条件有2个，选C.8.函数y＝的定义域为()A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1参考答案：C9.已知，函数的定义域为集合，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知椭圆：的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是

（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义在R上的偶函数，且对于任意的恒有，已知当时,.则

①2是的周期；

②函数在(2，3)上是增函数；

③函数的最大值为l，最小值为0；

④直线x=2是函数图象的一条对称轴．

其中所有正确命题的序号是____________________________.参考答案：略12.给定正整数k≥2，若从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中任取k个顶点，组成一个集合M＝，均满足，使得直线，则k的所有可能取值是＿＿＿参考答案：【知识点】点线面的位置关系【试题解析】分析知：当k=4时，若取对角面的四个顶点时，相对的顶点连线没有垂直的线，所以不符合题意；所以

故答案为：13.直线：被圆截得的弦的长是

.参考答案：14.（4分）若点（m，n）在第一象限，且在直线2x+3y=1上，则+的最小值为．参考答案：25【考点】：基本不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解：∵点（m，n）在第一象限，且在直线2x+3y=1上，∴2m+3n=1．则+=（2m+3n）=13+=25，当且仅当n=m=时取等号．∴+的最小值为25．故答案为：25．【点评】：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．15.已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，z=x+2y的最大值是．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域．根据三角形的面积求出a的值，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：不等式组等价为，即或，则A（a，﹣2a），B（a，2a），由S△OAB=?4a?a=2，得a=1．∴B（1，2），由z=x+2y得y=x+，∴当y=x+过B点时，z最大，z=1+2×2=5．故答案为：5【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．16.已知在△ABC中，角的对边分别为，，，，则=

.参考答案：【知识点】正弦定理.C8【答案解析】或120°解析：解：【思路点拨】根据题目中的条件，利用正弦定理可直接求出角B的正弦值，依据边的关系可求角的大小.17.函数(＞1)的值域是

．参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图是一个半圆形湖面景点的示意图，已知AB为直径，且AB=2km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB，现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C到D是线段CD，设∠AOC=xrad，观光路线总长为ykm．（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；导数的综合应用．【分析】（1）由题意得y=1?x+1?sin（﹣x）×2，化简并写出定义域（0＜x＜）；（2）求导y′=1﹣2cos（﹣x）以确定函数的单调性，从而求最大值．【解答】解：（1）由题意得，y=1?x+1?sin（﹣x）×2=x+2sin（﹣x），（0＜x＜）；函数的定义域为{x|0＜x＜}；（2）y′=1﹣2cos（﹣x），令y′=0解得，x=，故当x=时，观光路线总长最大，最大值为+2×=+（km）．【点评】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．19.已知椭圆经过点M（-2，-1），离心率为。过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。

（I）求椭圆C的方程；

（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论。参考答案：（Ⅰ）由题设，得＋＝1，

①且＝，

②由①、②解得a2＝6，b2＝3，椭圆C的方程为＋＝1．………3分（Ⅱ）设直线MP的斜率为k，则直线MQ的斜率为－k，假设∠PMQ为直角，则k·(－k)＝－1，k＝±1．若k＝1，则直线MQ方程y＋1＝－(x＋2)，与椭圆C方程联立，得x2＋4x＋4＝0，该方程有两个相等的实数根－2，不合题意；同理，若k＝－1也不合题意．故∠PMQ不可能为直角．…………6分（Ⅲ）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)．设直线MP的方程为y＋1＝k(x＋2)，与椭圆C的方程联立，得(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，－2，x1是该方程的两根，则－2x1＝，x1＝．设直线MQ的方程为y＋1＝－k(x＋2)，同理得x2＝．…………9分因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)，故kPQ＝＝＝＝＝1，因此直线PQ的斜率为定值．……………………12分略20.已知是抛物线上的点，是的焦点，以为直径的圆与轴的另一个交点为.（Ⅰ）求与的方程；（Ⅱ）过点且斜率大于零的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，的面积为，证明：直线与圆相切.参考答案：略21.

在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的左焦点为，且椭圆C的离心率.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设椭圆C的上下顶点分别为，Q是椭圆C上异于的任一点，直线分别交x轴于点S，T，证明：为定值，并求出该定值；

(3)在椭圆C上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．参考答案：略22.（12分）如图，