四川省雅安市灵关中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

四川省雅安市灵关中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有4种不同的花供选种，要求在四块里各种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为

（

）

A．96

B．84

C．60

D．48参考答案：D2.函数的零点所在的一个区间是（

) A． B． C． D．（1，2）参考答案：B略3.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8—)·=30，则x=(

)A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C4.曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知过椭圆的焦点的两条互相垂直的直线的交点在椭圆内部，则此椭圆的离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（）A．2 B．2 C．4 D．8参考答案：B【考点】复数求模；复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】先将z计算化简成代数形式，根据纯虚数的概念求出a，再代入|a+2i|计算即可．【解答】解：z==．根据纯虚数的概念得出∴a=2．∴|a+2i|=|2+2i|==2故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，纯虚数的概念、复数的模．考查的均为复数中基本的运算与概念．7.下列命题正确的是（

）A.函数在区间内单调递增B.函数的最小正周期为C.函数的图像是关于点成中心对称的图形D.函数的图像是关于直线成轴对称的图形参考答案：C8.复数，，，则在复平面内的对应点位于

A．第一象限

B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：B9.已知在平面内，是平面的一条斜线，若，那么斜线与平面所成的角的余弦值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.如图所示是求样本的平均数的程序框图，图中的空白框中应填入的内容为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A由于，所以，选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－|x|.当K＝时，函数fK(x)的单调递增区间为()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)

D．(1，＋∞)参考答案：A略12.用数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位上的数字之和为偶数的四位数共有

个（用数字作答）参考答案：324

13.坐标系与参数方程

参数方程中当为参数时，化为普通方程为_______________.参考答案：略14.已知是的边上一点，若，其中，则的值为______.参考答案：试题分析：D是的边AB上的一点，设（），则，又，，，，所以，解得，因为，故考点：平面向量.15.实数x，y满足x＋2y＝2，则3x＋9y的最小值是________________.参考答案：6略16.双曲线的左，右焦点分别为，已知线段被点分成5:1两段，则此双曲线的离心率为

．参考答案：17.．C是曲线y=（﹣1≤x≤0）上一点，CD垂直于y轴，D是垂足，点A的坐标是（﹣1，0）．设∠CAO=θ（其中O表示原点），将AC+CD表示成关于θ的函数f（θ），则f（θ）=，f（θ）的最大值为．参考答案：2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）,【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】由题意作出图形，再连结CO，从而可得点C的坐标为（﹣cos（180°﹣2θ），sin（180°﹣2θ））；从而化简可得f（θ）=2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）；再由二倍角公式化简为二次函数的形式，从而求最大值．【解答】解：如右图，连结CO，由图可知，θ∈[，），∵∠CAO=θ，∴∠COA=180°﹣2θ，∴点C的坐标为（﹣cos（180°﹣2θ），sin（180°﹣2θ））；即点C的坐标为（cos2θ，sin2θ）；∴AC===2|cosθ|=2cosθ，CD=|cos2θ|=﹣cos2θ，故f（θ）=2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）；f（θ）=2cosθ﹣cos2θ=﹣2cos2θ+2cosθ+1=﹣2（cosθ﹣）2+，故当cosθ=，即θ=时，f（θ）有最大值．故答案为：2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）；．【点评】本题考查了三角函数的性质与应用及三角恒等变换的应用，同时考查了函数的最值的求法，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图，正方体的棱长为（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求四棱锥的体积.

参考答案：.解：（1）以为坐标原点，分别以射线、、为、、轴，建立空间直角坐标系，如图所示。则,,,……1分,,……2分设是平面的法向量，则,即令，则…3分设直线与平面所成角为，则……4分由于，所以……5分即直线与平面所成角的大小为；……6分（2）由（1）得……8分所以点到平面的距离……10分因为四边形是矩形，所以面积……12分……14分略19.设、分别是椭圆的左、右焦点．

（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;

（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．参考答案：解：（1）易知

所以，设，则

--------------3分因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值

，当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值．

--------------5分（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，将代入，消去，整理得：∴，

--------------7分由得：或,---8分又∴又∵，即

∴

--------------11分故由①、②得或

--------------12分20.（本小题14分）已知函数，①求函数的单调区间。②若函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为，对任意的,函数在区间上总不是单调函数，求m取值范围③求证：参考答案：解：1），当时，当时，当时，2），令又，，

，可证，3）令

即因为。。。。①。。。。。②又①式中“=”仅在n=1时成立，又，所以②“=”不成立证毕。21.已知函数＞的最小正周期是．（Ⅰ）求的值