天津三岔口中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

天津三岔口中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在点处的切线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.函数在区间上的最大值是（

）

A.

B.0

C.2

D.4参考答案：C3.在等差数列中，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.以下命题：是纯虚数

其中正确命题的个数是（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A5.以F（1，0）为焦点的抛物线的标准方程是（）A．x=4y2 B．y=4x2 C．x2=4y D．y2=4x参考答案：D【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意设出抛物线方程y2=2px（p＞0），结合焦点坐标求得p值得答案．【解答】解：∵抛物线焦点为F（1，0），∴可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），且，则p=2，∴抛物线方程为：y2=4x．故选：D．【点评】本题考查抛物线标准方程的求法，是基础题．6.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．B．C．D．参考答案：A7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，利用间接法求出其体积．【解答】解：由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，而得到的几何体．原正三棱锥的底面边长为2，高为2，体积V1=Sh=×2=2．截去的三棱锥的高为1，体积V2=×1=故所求体积为V=V1﹣V2=故选A．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键8.下列命题中正确的是（）①若数列{an}是等差数列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；②若Sn是等差数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差数列；③若Sn是等比数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列；④若Sn是等比数列{an}的前n项的和，且；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零．A．①② B．②③ C．②④ D．③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】①取数列{an}为常数列，即可推出该命题是假命题；②根据等差数列的性质，推出2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），即可得到Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，…为等差数列；③利用等比数列an=（﹣1）n，判断选项是否正确；④根据数列的前n项的和减去第n﹣1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，即可得到结论．【解答】解：①取数列{an}为常数列，对任意m、n、s、t∈N*，都有am+an=as+at，故错；②设等差数列an的首项为a1，公差为d，则Sn=a1+a2+…+an，S2n﹣Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d，同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n﹣Sn+n2d，∴2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），∴Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n是等差数列，此选项正确；③设an=（﹣1）n，则S2=0，S4﹣S2=0，S6﹣S4=0，∴此数列不是等比数列，此选项错；④因为an=Sn﹣Sn﹣1=（Aqn+B）﹣（Aqn﹣1+B）=Aqn﹣Aqn﹣1=（Aq﹣1）×qn﹣1，所以此数列为首项是Aq﹣1，公比为q的等比数列，则Sn=，所以B=，A=﹣，∴A+B=0，故正确；故选C．9.在的展开式中的常数项是（）A．7 B．﹣7 C．28 D．﹣28参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出展开式的常数项．【解答】解：展开式的通项为令故选A【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题，属于基础题．10.我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥。现有一正三棱锥放置在平面上，已知它的底面边长为2，高为，在平面上，现让它绕转动，并使它在某一时刻在平面上的射影是等腰直角三角形，则的取值范围是（

）A．

B．

C．.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下命题正确的是

______.

①若a2+b2=8，则ab的最大值为4；②若数列的通项公式为，则数列的前n项和为；③若；④已知数列的递推关系，，则通项．⑤已知则的取值范围是参考答案：①②12.在直角坐标系中，直线x+y﹣3=0的倾斜角是．参考答案：150°【考点】直线的一般式方程；直线的倾斜角．

【专题】直线与圆．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为，设倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，180°），所以α=150°；故答案为：150°．【点评】本题考查了由已知直线方程求直线的斜率；属于基础题．13.若，则______．参考答案：0【分析】由赋值法，代入即可求得展开式系数和.【详解】令得：本题正确结果：014.曲线在点处的切线斜率为__________。参考答案：0略15.若函数的图象在点(0,0)处的切线方程为_______．参考答案：【分析】求出导函数，根据导函数得切线斜率，即可求得切线方程.【详解】，，即函数的图象在点处的切线斜率为1，所以切线方程为：.故答案为：【点睛】此题考查导数的几何意义，根据导函数求函数在某点处的切线方程，关键在于准确求出导函数.16.直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于____________.参考答案：17.在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n<19，n∈N*）成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若b11=1，则有等式

_

成立.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C在x轴上的截距为﹣1和3，在y轴上的一个截距为1．（1）求圆C的标准方程；（2）若过点的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的斜率；圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（1）由圆心公式求得圆心应该在x=1这条直线上．设：圆心为（1，y）进而根据到（﹣1，0）的距离=到（0，1）的距离求得y，则圆心可知，根据点与点之间的距离公式求得圆的半径，则圆的方程可得．（2）先看直线斜率不存在时，求得弦长为4符合题意，此时倾斜角为90°在看直线斜率存在时，设出直线方程，根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而求得斜率k，则直线的倾斜角可求．【解答】解：（1）由圆心公式：（x1+x2）=（﹣1+3）=1圆心应该在x=1这条直线上．设：圆心为（1，y），到（﹣1，0）的距离=到（0，1）的距离：∴（1+1）2+y2=12+（y﹣1）2解得y=﹣1∴圆心为（1，﹣1）∴r2=（1+1）2+y2=4+1=5∴圆的方程为：（x﹣1）2+（y+1）2=5（2）当直线斜率不存在时即直线与x轴垂直时，把x=2代入圆方程求得y=1或﹣3，∴|AB|=1+3=4符合题意当直线斜率存在时，设直线方程为y﹣+1=k（x﹣2）由直线l被圆C截得的弦AB的长为4，圆的半径为可求得圆心到直线的距离为=1∵圆心到直线的距离d==1求得k=∴倾斜角的正切为，倾斜角为30°【点评】本题主要考查了圆与直线方程的应用．考查了圆的标准方程，点到直线的距离公式．19.（12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.（I）

求椭圆G的方程；（II）

求的面积.参考答案：（Ⅰ）由已知得解得，又所以椭圆G的方程为（Ⅱ）设直线l的方程为由得设A、B的坐标分别为AB中点为E，则；因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。此时方程①为解得所以所以|AB|=.此时，点P（—3，2）到直线AB：的距离所以△PAB的面积S=20.已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若对，都有成立，求的取值范围；（3）当时，求在上的最大值.参考答案：解：⑴时，，，令，得，解得．所以函数的单调增区间为．………………2分⑵由题意对恒成立，因为时，，所以对恒成立．记，因为对恒成立，当且仅当时，所以在上是增函数，所以，因此．……………………6分⑶因为，由，得或（舍）．可证对任意恒成立，所以，因为，所以，由于等号不能同时成立，所以，于是．当时，，在上是单调减函数；当时，，在上是单调增函数．所以，………………8分记，，以下证明当时，．，记，对恒成立，所以在上单调减函数，，，所以，使，当时，，在上是单调增函数；当时，，在上是单调减函数．又，所以对恒成立，即对恒成立，所以．………………16分21.（本题满分14分）已知在区间[0,1]上是减函数,在区间上是增函数,又(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在区间恒成立,求的取值范围.参考答案：（Ⅰ），由已知，即解得，，，．（2）22.已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.(1)指出函数的单调区间;(2)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值；(3)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围．参考答案：解:（1）函数的单调递减区间为,单调递增区间为,（2）由导数的几何意义可知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为,故当点