天津兴城第一高级中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

天津兴城第一高级中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若函数有3个或者4个零点，则函数的零点个数为（▲）A.或

B. C.或

D.或或参考答案：A2.在复平面内，复数(i是虚数单位)对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D3.如右图，该程序运行后输出的结果为（

）A．2

B．4C．6

D．10高考资源网w。w-w*k&s%5￥u参考答案：B略4.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D5.定义在R上的函数满足，为f（x）的导函数，已知y=的图象如图所示，且有且只有一个零点，若非负实数a，b满足，则的取值范围是（）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A6.

若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1参考答案：B7.如图所示程序框图，输出结果是(

)

（A）5

（B）6

（C）7

（D）8参考答案：B分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出i值．解：根据题意，本程序框图中循环体为“直到型”循环结构第1次循环：S=0+1=1，i=2，a=1×2+1=3；第2次循环：S=1+3=4，i=3，a=3×3+4=13；第3次循环：S=4+13=17，i=4，a=13×4+17=69；第4次循环：S=17+69=86，i=5，a=69×5+86=431；第5次循环：S=86+431=517，i=6，a=431×6+517≥500；跳出循环，输出i=6．故选B．8.如图，F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则等于A．6

B．4C．3

D．2参考答案：A9.已知集合,，若,则实数a的取值范围是（

）

A．(-∞,-1]

B．[1,+∞）

C．[-1，1]

D．（-∞，-1]∪[1，+∞）参考答案：C10.已知函数的部分图像如图所示，则的值依次为（

）A、

B、 C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的程序框图运行的结果是

参考答案：12.在一个给定的正（2n+1）边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为

．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】从（2n+1）边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点中取3个的所有不同的取法有C2n+13，每种取法等可能出现，属于古典概率，正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部，若第一个点取的就是点2n+1，对于第二个点分类考虑：第二个点取取的是点1，第二个点取的是点2…第二个点取的是m，第二个点取的是点n，再考虑第三个点的所有取法，利用古典概率的公式可求．【解答】解：不妨设以时钟12点方向的顶点为点2n+1，顺时针方向的下一个点为点1，则以时钟12点和6点连线为轴，左右两边各有n个点．多边形中心位于三角形内部的三角形个数a：假设第一个点取的就是点2n+1，则剩下的两点必然在轴线的一左一右．对于第二个点取的是点1，对于第二个点取的是点2，第三个点能取点n+1、点n+2，有2种…对于第二个点取的是点m，第三个点能取点n+1、点n+2…点n+m，有m种…对于第二个点取的是点n，第三个点能取点n+1，点n+2…点2n，有n种一共1+2+…n=（n+1）n种如果第二个点取的是点n+1到点2n，可视为上述情况中的第三个点．所以a=（n+1）n×（2n+1）=（2n+1）（n+1）n一共可构成三角形个数b=（2n+1）n（2n﹣1）∴P==故答案为：13.如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于

．参考答案：14.已知向量=（1，2），=（x，4），若||=2||，则x的值为．参考答案：±2【考点】向量的模．【专题】计算题．【分析】由向量和的坐标，求出两个向量的模，代入后两边取平方即可化为关于x的一元二次方程，则x可求．【解答】解：因为，则，，则，由得：，所以x2+16=20，所以x=±2．故答案为±2．【点评】本题考查了向量模的求法，考查了一元二次方程的解法，此题是基础题．15.已知，记,,…,,则____▲____.参考答案：16.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为

.参考答案：由，解得，即，所以所求面积为。17.函数的值域是___▲___．参考答案：（0，＋∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在△中，内角的对边分别为，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求△的面积．参考答案：（Ⅰ）解：由已知得，

………………2分

即．解得，或．

………………4分因为，故舍去．

………………5分所以．

………………6分（Ⅱ）解：由余弦定理得．

………………8分将，代入上式，整理得．因为，

所以．

………………11分所以△的面积．

………………13分19.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A，B，C所对的边，且.（I）求角C的大小；（II）若，且的面积为，求的值.参考答案：20.（本题满分12分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中．E为侧棱PD的中点．（1）求证：PB//平面AEC；（2）若F为侧棱PA上的一点，且，则为何值时，PA平面BDF？并求此时几何体F—BDC的体积．参考答案：（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。设AC，BD和交点为O，连OE，OE为△DPB的中位线，OE//PB，EO面EAC，PB面EAC内，PB//面AEC………..6

（2）过O作OFPA垂足为F在Rt△POA中，PO=1，AO=，PA=2，PO2=PF·PA，2PF=1在棱形中BDAC，又因为PO面ABCD，所以BDPO，及BD面APO，所以PA平面BDF

当时，在△POA中过F作FH//PO，则FH面BCD，FH=。…1221.（本题满分12分）如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（Ⅲ）若直线在轴上的截距为，求的最小值．参考答案：（1）∵点到抛物线准线的距离为，∴，即抛物线的方程为．----------------------------------------------2分（2）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，设，，∴，

∴，∴．

．--------6分法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，联立方程组，得，∵

∴，．同理可得，，∴．-----------------------6分（3）法一：设，∵，∴，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，∴，，∴直线的方程为，令，可得，∵关于的函数在单调递增，

∴．------------------------------12分法二：设点，，．以为圆心，为半径的圆方程为， ①⊙方程：． ②①-②得：直线的方程为．当时，直线在轴上的截距，∵关于的函数在单调递增，

∴．------------------------1222.设数列各项都为正数，且（）.（Ⅰ）证明：数列为等比数列；（Ⅱ）令，数列的前项的和为，求使成立时的最小值.参考答案：（1）证明：∵a2=4a1，an+1=+2an（n∈N*），∴解得a1=2，a2=8…………2分且an+1+1=+2an+1=，两边取对数可得：log3（1+an+1）=2log3（1+an），且∴数列{log3（1+an）}为等比数列，首项为1，公比为2．…………5分（2）解：由（1）可得：