天津北洋中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析

天津北洋中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则函数与函数的图象可能是(

)参考答案：B略2.设函数f（x）是R上的偶函数，在[0，+∞）上为增函数，又f（1）=0，则函数F（x）=f（x）?xln的图象在x轴上方时x的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，∴对应的图象如图：∵ln＜0，∴由F（x）=f（x）?xln＞0，得f（x）?x＜0，即或，即0＜x＜1或x＜﹣1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），故选：B．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．3.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆锥的表面积公式即可求出圆锥的底面半径．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，∴2πr=πl，∴l=2r，∵圆锥的表面积为πr2+πrl=πr2+2πr2=6，∴r2=，即r=，故选A．4.过点（，）且被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的最短弦的弦长为（）A．3B．C．D．参考答案：B5.平面内已知向量，若向量与方向相反，且，则向量=（）A．（2，﹣4） B．（﹣4，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，4）参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量共线且方向相反设=x，x＜0，结合长度关系进行求解即可．【解答】解：∵向量与方向相反，∴=x，x＜0，∵，∴=|x|||=|x|，则|x|=2，x=﹣2，即=x=﹣2=﹣2（2，﹣1）=（﹣4，2），故选：B6.若tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件求得α+β的范围，再结合tan（α+β）=的值，可得α+β的值．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β∈（0，π），再根据tan（α+β）===﹣1，∴α+β=．故选：C．7.函数的零点所在的一个区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意得，，所以，根据函数零点的性质可得，函数的零点在区间。8.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面A.一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合参考答案：C略9.函数的零点所在的大致区间是（

）A．(1,2)

B．(e,3)

C．(2，e)

D．(e，＋∞)参考答案：C10.设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（）A．95

B．97

C．105

D．192参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两个骰子的点数分别为，则方程有两个实根的概率为______参考答案：略12.已知全集，且，，则等于_______________.参考答案：略13.高一某班有学生50人，其中男生30人。年级为了调查该班学情，现采用分层抽样（按男、女分层）从该班抽取一个容量为10的样本，则应抽取男生的人数为_________。参考答案：6由题意得抽样比为，∴应抽取男生的人数为人．

14.设是定义在上的奇函数，当时，

若对任意的

不等式恒成立，则实数的最大值是

▲

.参考答案：略15.若，则=

．参考答案：16.若等比数列满足,则前项=__________.参考答案：略17.在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a＝

．参考答案：14

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知与的夹角为，求的值参考答案：解析：19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．（1）求证：BD⊥PC；（2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l．

参考答案：（1）证明：连接AC，交BD于点O．∵四边形ABCD为菱形，所以

2分又∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD,∴PA⊥BD又∵

PA∩AC=A,

PA平面PAC,

AC平面PAC∴，

又∵

∴

..........................................................................................................6分（2）∵四边形ABCD为菱形，∴

∵．∴

............................................................................................9分

又∵，平面平面．

∴．......................

..................................(少一个条件扣一分，不重复扣分)12分20.在等差数列{an}中，，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，，且，.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令，设数列{cn}的前n项和为Tn，求（）的最大值与最小值.参考答案：(1)，；(2)的最大值是，最小值是.试题分析：（1）由条件列关于公差与公比方程组，解得，，再根据等差与等比数列通项公式求通项公式（2）化简可得，再根据等比数列求和公式得，结合函数单调性，可确定其最值试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则解得，，所以，.（2）由（1）得，故，当为奇数时，，随的增大而减小，所以；当为偶数时，，随的增大而增大，所以，令，，则，故在时是增函数.故当为奇数时，；当为偶数时，，综上所述，的最大值是，最小值是.21.在中，角的对边分别为，的面积为，且,（本小题满分14分）参考答案：

22.数列{an}的前n项和为Sn，，且成等差数列．(1)求的值；(2)证明为等比数列，并求数列{an}的通项公式；(3)设，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围．参考答案：(1);(2)见解析;(3)[1,+∞).【分析】，，又成等差数列，解得，当时，得到，代入化简，即可证得结果由得，代入化简得，讨论的取值并求出结果【详解】（1）在中令，得即，①

又

②则由①②解得.

（2）当时，由，得到则

又，则是以为首项，为公比的等比数列，，即.（3）当恒