天津北辰区霍庄中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

天津北辰区霍庄中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点(

)．A． B．

C．

D．参考答案：B略2.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣3）2+（y﹣1）2=1参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】要求圆的标准方程，半径已知，只需找出圆心坐标，设出圆心坐标为（a，b），由已知圆与直线4x﹣3y=0相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，可列出关于a与b的关系式，又圆与x轴相切，可知圆心纵坐标的绝对值等于圆的半径即|b|等于半径1，由圆心在第一象限可知b等于圆的半径，确定出b的值，把b的值代入求出的a与b的关系式中，求出a的值，从而确定出圆心坐标，根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：设圆心坐标为（a，b）（a＞0，b＞0），由圆与直线4x﹣3y=0相切，可得圆心到直线的距离d==r=1，化简得：|4a﹣3b|=5①，又圆与x轴相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=﹣1（舍去），把b=1代入①得：4a﹣3=5或4a﹣3=﹣5，解得a=2或a=﹣（舍去），∴圆心坐标为（2，1），则圆的标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故选：A3.直线l1、l2的方向向量分别为=(1，﹣3，﹣1)，=(8，2，2)，则（）A．l1⊥l2 B．l1∥l2C．l1与l2相交不平行 D．l1与l2重合参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线l1、l2的方向向量分别为，，得到1×8﹣3×2﹣1×2=0，即可得出结论．【解答】解：∵直线l1、l2的方向向量分别为，，∴1×8﹣3×2﹣1×2=0，∴l1⊥l2．故选A．【点评】本题考查直线的方向向量，考查向量的数量积公式，比较基础．4.不等式2lg(arcsinx)≤lg(arcsinx–2)的解集是（

）（A）(0，1]

（B）[–sin1，sin2]

（C）(0，sin2]

（D）参考答案：D5.若，则（

）A

B

C

D

参考答案：D略6.已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】算出后可得其对应的点所处的象限.【详解】因为，故，其对应的点为，它在第一象限，故选A.【点睛】本题考查复数的除法及复数的几何意义，属于基础题.7.随机在圆内投一个点，则点刚好落在不等式组围成的区域内的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：B8.函数的值域是

（

）

A．(0，＋∞)B．(0,1)

C．(0,1]

D．[1，＋∞)参考答案：C9.曲线y=x2-lnx上任意一点P到直线y=x-2的距离的最小值是

（

）A．

１

B.

C.

２

D.参考答案：A10.若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A． B．a2＞b2 C．a+b≥2 D．a2+b2＞2ab参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】取a=1，b=﹣2，则，a2＞b2，不成立，对于D：由a＞b，作差a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，即可判断出真假．【解答】解：取a=1，b=﹣2，则，a2＞b2，不成立，因此A，B，C不成立．对于D：∵a＞b，∴a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，∴a2+b2＞2ab成立．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则的最小值为

．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；基本不等式．【专题】计算题．【分析】由题意可知圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的圆心（2，1）在直线ax+2by﹣2=0上，可得a+b=1，而=（）（a+b），展开利用基本不等式可求最小值【解答】解：由圆的性质可知，直线ax+2by﹣2=0即是圆的直径所在的直线方程∵圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=13，∴圆心（2，1）在直线ax+2by﹣2=0上∴2a+2b﹣2=0即a+b=1∵=（）（a+b）==3+2∴的最小值故答案为：【点评】本题主要考查了圆的性质的应用，利用基本不等式求解最值的问题，解题的关键技巧在于“1”的基本代换12.椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为锐角时，点的横坐标的取值范围是

．（改编题）参考答案：13.已知空间三点A（1，1，1）、B（﹣1，0，4）、C（2，﹣2，3），则与的夹角θ的大小是．参考答案：120°【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】先分别求出与的坐标，再根据空间两向量夹角的坐标公式求出它们的夹角的余弦值，从而求出与的夹角θ．【解答】解：=（﹣2，﹣1，3），=（﹣1，3，﹣2），cos＜，＞===﹣，∴θ=＜，＞=120°．故答案为120°【点评】本题主要考查了用空间向量求直线间的夹角、距离，考查空间想象能力，属于基础题．14.已知数列满足，，令，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=

．参考答案：略15.写出命题：“至少有一个实数,使=0”的否定

．参考答案：，使

略16.＝x3－12x＋8在[－3，3]上的最大值与最小值分别为M，N，则M－N＝

.参考答案：32略17.设向量与的夹角为，，，则．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.已知函数．(I)若不等式的解集为，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，则，∴的最小值为4，故实数的取值范围是。略20.(本小题满分14分)等腰三角形的顶点A的坐标是（4，2），底边的一个端点B的坐标是（3，5），求另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形？参考答案：21.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，，是棱的中点．（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求面与面所成二面角的余弦值．

参考答案：解：（Ⅰ）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，．则．设平面SCD的法向量是则即令，则，于是．，．AM∥平面SCD．……………………（5分）（Ⅱ）易知平面SAB的法向量为．设平面SCD与平面SAB所成的二面角为，则，即．平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为．………………（12分）

略22.已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，试探究原点O是否在以线段AB为直径的圆上．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ