中国传媒大学信号与系统第五章-ok

第五章离散时间系统的时域分析5.1系统差分方程及其经典解

35.2零输入响应和零状态响应

225.3单位序列响应和单位阶跃响应

315.4卷积和

49本章重点及要求67No.2复习由零、极点图画出系统的频率特性（幅频、相频）0(b)0(a)0(c)由H(s)判别系统的稳定性罗斯稳定准则判断是那种系统(低通、高通、带通、带阻、全通)离散系统的优点：精度高、可靠性好、便于实现大规模集成、设备体积小、重量轻等离散系统的时域分析与连续系统时域分析有对应关系连续系统微分方程连续系统的数学运算含微分（或积分）、数乘、相加离散系统差分方程离散系统的数学运算含移位（或延时）、数乘、相加5.1系统差分方程及其经典解差分方程f(k)为离散信号,则f(k+1),f(k-1)…为f(k)的移位序列a)一阶前向差分(注：和称差分算子）b)一阶后向差分（本书采用后向差分）c)前向差分与后向差分的关系1)差分的概念:差分是离散信号的一种数学运算e)二阶(后向)差分序列最高序号与最低序号之差为2，称为二阶差分d)差分运算具有线性性质2)离散系统的数学模型:差分方程左加法器的x(k)换成y(k)右加法器的x(k)换成e(k)左加法器：右加法器：3)离散系统差分方程的一般形式离散系统单输入—单输出的LTI离散系统的数学模型一般形式为常系数线性差分方程差分方程的阶数：输出序列y(k)的最高序号与最低序号之差差分方程的解求解差分方程的方法：①迭代法②经典法③变换域法建立系统的差分方程求特征根i,

确定齐次解yh(k)的形式(查表5–1)由e(k)

,

确定特解yp(k)的形式(查表5–2)由初始条件确定系数系统响应y(k)2.时域经典法含待定系数(1)齐次解yh(k)其中C是待定系系数，由由初始条条件确定定一阶差分分方程的的齐次解解齐次解也称作自由响应应，是齐齐次方程程的解意味着yh(k)是一个公公比为(-a)的级数数(即等等比序列列)齐次差分分方程n阶差分方方程的齐齐次解齐次解由由形式为为Ck的组合齐次解的的形式完完全由特特征根i确定(查查P218表5-1)齐次方程程特征方程程单根r重根共轭根例1：求下列列方程的的齐次解解yh(k)特征方程程特征方程程解：解：特征方程程解：(2)特解解yp(k)根据e(k)的形式查查P218表5–2，先确定定yp(k)的形式，，然后代代入差分分方程确确定系数数。特解也称称为强迫响应应，其形式式与激励励的形式式有关例求时，激励为常数2解：例求特征方程程解：(3)全解y(k)注意：待待定系数数在全解解中用初初始条件件确定特征方程程解：例求特征方程程解：例求自由响应应强迫响应应暂态响应应稳态响应应返回在激励为为零时，，仅由初初始状态态引起的的响应在系统的的初始状状态为零零时，仅仅由激励励引起的的响应5.2零输入响响应和零零状态响响应零输入响应零状态响应零输入响响应均为单实实根时Cxi由初始状状态确定定对应齐次方程，由特征根决定零状态响响应yzs(k)对应非齐齐次方程程，由yh(k)和yp(k)组成为单实根根时Csi由零状态态时的初初始条件件确定初始状态态、初始条件件的概念因果系统统，e(k)在k=0时接入y(–1),y(–2),y(–3)…y(–k)初始状态态y(0),y(1),y(2)…y(k-1)初始条件件解：代入初始始状态特征方程程：a)求零输入响应例：求根据初始始状态（（零状态态），递递推出初初始条件件：代入初始始条件，，确定系系数b)求零状态响应c)全响应解全响应应的第二二种方法法根据初始始状态，，递推出出初始条条件：返回例：求解：5.3单位序列列响应和和单位阶阶跃响应应1)单位序列列(k)[又称单位位样值(或单位位取样)序列]k01k01i的取样性质2)单位阶跃跃序列(k)3)(k)与(k)的关系注意：(k)在k=0处有定义义k01…123ik01…继续复习习经典法求求解差分分方程由特征根根,确定齐次次解yh(k)的形式由e(k),确定特解解yp(k)的形式单根重根共轭根常数求:3.初始条条件根据初始始状态，，利用非非齐次方方程迭代代得出1.h(k)对应齐齐次解的的形式；；由差分方方程求解解h(k)时注意：单位序列列响应h(k)[又称单位样值值响应]2.初始状状态特征方程程：求单位序列响应例1.满足方程解：零初始状状态h(-1)=h(-2)=0初始条件求单位序列响应例2.满足方程解：仅有作用于系统时，设响应为h1(k)仅有作用于系统时，设响应为h2(k)则特征方程程：方法二特征方程程：求单位序列响应例3.解：求初始条件单位序列列响应h(k)表示离散散系统自自身的特特性离散LTI系统是因果系统统的充分分必要条条件：离散LTI系统是稳定系统统的充分分必要条条件：或单位阶跃跃响应g(k)k01…123由差分方方程求g(k)注意：3.初始条件件根据初始始状态，，利用非非齐次方方程迭代代得出1.g(k)对应非齐齐次方程程2.初始状态态特征方程程例：求满足方程解：求初始条件由线线性性质质和时(移)不不变性可可得h(k)与g(k)的关系例：已知求解：返回例：已知某系统的求解：5.4卷积和卷积和的的定义及及求解1.卷积和的的定义卷积和卷积积分分卷积和上上、下限限的确定定：由f1(k)和f2(k)的定义域域确定几种特殊殊情况f1(k)是因果信信号时：：f2(k)是因果信信号时：：f1(k)和f2(k)都是因果果信号时时：例：求解：求卷积和和的过程程1)变量置置换kn2)反折f2(n)f2(-n)3)f2(-n)沿n轴平移k个单位f2(k-n)4)将f2(kn)与f1(n)的对应样样值相乘、相相加，得到k时的卷积积值f(k)。5)将k在(∞，∞)范围内变变化，重复第3、4步，最终得到f(k)=f1(k)*f2(k)。2.卷积和的的图解法法(卷积积和的几几何意义义)132k012k01123例：求1)变量置置换kn2)反折f2(n)f2(-n)10–1132n123–2–3k=03)将f2(-n)平移k得f2(k–n)1k=10–1132n123–2–3k=20–1132n123–2–3k=30–1132n123–2–3114)对应样样值相乘乘、求和和1k=40–1132n12341k=505132n123413k01234566653有限长序序列卷积积和的特特点：若f1(k)的长度为为N1,f2(k)的长度为为N2则的长度为:3.对位位相乘求求和法(又称不进位乘乘法)123k=0f1(k)1111k=0f2(k)123123123123136653k=0注意：仅仅适用于于两个有有限长序序列求卷卷积和3142k=-1f1(k)215f2(k)1552010314262846524132210k=-1k=0例：求解：任意离散散信号f(k)可表示为为借助单位位序列响响应与卷卷积和求求解系统统的零状状态响应应1.离散信号号的分解解任意离散散信号e(k)可表示为为离散系统统的yzs(k)为e(k)与h(k)的卷积和和2.利用卷卷积和求求解离散散系统的的零状态态响应卷积和常常用性质质1.交换律两函数的的位置可可以互换换说明反反折函数数可以任任选1132i0123–1–2–31i0132123–1–2–3132k0123k011232.分配律律物理意义义3.结合律律物理意义义1)n个子系统统并联的的等效单单位序列列响应为为n个子系统统单位序序列响应应之和结论：2)n个子系统统级联的的等效单单位序列列响应为为n个子系统统单位序序列响应应之卷积积和例：求下图所示复合系统的单位序列响应h(k)4.移位特特性若则例求解:5.任意序序列与单单位序列列的卷积积a)b)c)例：如图所示系统求解返回1)会建立立系统的的差分方方程2)熟练掌握握用经典法法求解差差分方程程：即由由特征根根确定齐次解yh(k)、由激励励e(k)的形式确确定特解解yp(k)3)掌握初初始状态态、初始条件件的概念，会用迭代代法确定定初始条件件4)掌握零零输入、、零状态态、全响响应的物物理意义义并会求求解5)深刻理解解系统单位位序列响响应h(k)与阶跃响响应g(k)的物理意义，，并会求求解。本章重点点及要求求6)深刻理解解卷积和的的物理意意义并掌掌握其数数学表示示式8)熟练掌握握求卷积和和常用的的方法a)解析法法(配合合级数的的求和公公式)7)熟练掌握握卷积和的的性质b)图解法法c)不进位乘乘法d)利用性质质END第五章第第一次次作业：：5-1.5-2.5-3.(1)(2)(3)5-5.(1)5-6.(2)第五章第第二次次作业：：5-7.(1)(2)5-8.(a)(d)5-9.(a)5-10.(1)5-12.不不做(5)(6)5-13.(1)(3)5-14.5-15.5-17.5-18.5-19.5-20.连续系统统时域变换域频域———傅傅里叶变变换离散系统统复频域———拉拉普拉拉斯变换换时域变换域z域———z变换9、静静夜夜四四无无邻邻，，荒荒居居旧旧业业贫贫。。。。1月月-231月月-23Thursday,January5,202310、雨雨中中黄黄叶叶树树，，灯灯下下白白头头人人。。。。15:04:0815:04:0815:041/5/20233:04:08PM11、以我独沈沈久，愧君君相见频。。。1月-2315:04:0815:04Jan-2305-Jan-2312、故人江海海别，几度度隔山川。。。15:04:1015:04:1015:04Thursday,January5,202313、乍乍见见翻翻疑疑梦梦，，相相悲悲各各问问年年。。。。1月月-231月月-2315:04:1115:04:11January5,202314、他乡生生白发，，旧国见见青山。。。05一一月20233:04:12下午午15:04:121月-2315、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。一月233:04下午午1月-2315:04January5,202316、行动出出成果，，工作出出财富。。。2023/1/515:04:1215:04:1205January202317、做前，能够够环视四周；；做时，你只只能或者最好好沿着以脚为为起点的射线线向前。。3:04:14下午3:04下下午15:04:141月-239、没有失败，，只有暂时停停止成功！。。1月-231月-23Thursday,January5,202310、很多事情情努力了未未必有结果果，但是不不努力却什什么改变也也没有。。。15:04:1415:04:1415:041/5/20233:04:14PM11、成功就是日日复一日那一一点点小小努努力的积累。。。1月-2315:04:1415:04Jan-2305-Jan-2312、世间成事，，不求其绝对对圆满，留一一份不足，可可得无限完美美。。15:04:1415:04:1415:04Thursday,January5,202313、不知香积寺寺，数里入云云峰。。1月-231月-2315:04:1515:04:15January5,202314、意志志坚强强的人人能把把世界界放在在手中中像泥泥块一一样任任意揉揉捏。。05一一月月20233:04:15下下午15:04:151月-2315、楚塞三三湘接，，荆门九九派通。。。。一月233:04下午午1月-2315:04January5,202316、少年十五二二十时，步行行夺得胡马骑骑。。2023/1/515:04:1515:04:1505January202317、空山山新雨雨后，，天气气晚来来秋。。。3:04:15下下午3:04下下午午15:04:151月-239、杨杨柳柳散散和和风风，，青青山山澹澹吾吾虑虑。。。。1月月-231月月-23Thursday,January5,202310、阅阅读读一一切切好好书书如如同同和和过过去去最最杰杰出出的的人人谈谈话话。。15:04:1615:04:1615:041/5/20233:04:16PM11、越是没有本本领的就越加加自命