天津宝坻区第三中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

天津宝坻区第三中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（）A．33% B．49% C．62% D．88%参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：由题意可得：每日的织布量形成等差数列{an}，且a1=5，a30=1，设公差为d，则1=5+29d，解得d=﹣．∴S10=5×10+=．S30==90．∴该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的×≈0.49=49%．故选：B．2.若（，且），则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】对分成两种情况，利用对数函数的单调性，求得a的取值范围.【详解】当时，由得；当时，由得.综上所述，的取值范围是，故选C.【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法，考查对数函数的单调性，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.3.已知全集，集合，若中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线均对称，且，则中的元素个数至少有

(

)

A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：C【测量目标】逻辑思维能力/具有对数学问题进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力.【知识内容】方程与代数/集合与命题/集合及其表示.【试题分析】因为,中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线对称，所以所以中的元素个数至少有8个，故答案选C.

4.若函数（）满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：分别作出函数与的图象，由图象可知函数在区间内的零点的个数为8个.考点：函数图象、函数零点.5.执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6]参考答案：D【分析】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论．【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t﹣3∈（﹣2，6]，综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故选：D【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础．6.已知角的终边经过点，则=A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前15项和A.12 B.32 C.60 D.120参考答案：C略8.参考答案：A9.将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是

A．B．C．D．参考答案：A10.下列命题中，真命题是(

)A．存在 B．是的充分条件C．任意 D．的充要条件是参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若存在实常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，（e为自然对数的底数），有下列命题：①在内单调递增；②f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”，且b的最小值为－4；③f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是[－4,1]；④f(x)和g(x)之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的序号为

．（请填写正确命题的序号）参考答案：①②④解析：①，，，，在内单调递增，故①正确；②，③设的隔离直线为，则对任意恒成立，即有对任意恒成立.由对任意恒成立得.若则有符合题意;若则有对任意恒成立,又则有，，即有且，，，同理，可得，所以，，故②正确，③错误；④函数和的图象在处有公共点，因此存在和的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为，则隔离直线方程为，即，由恒成立，若，则不恒成立.若，由恒成立，令，在单调递增，，故不恒成立.所以，可得，当恒成立，则，只有，此时直线方程为，下面证明，令，，当时，；当时，；当时，；当时，取到极小值，极小值是，也是最小值，，则，函数和存在唯一的隔离直线，故④正确，故答案为①②④．12.已知函数（为常实数）的定义域为，关于函数给出下列命题：①对于任意的正数，存在正数，使得对于任意的，都有．②当时，函数存在最小值；③若时，则一定存在极值点；④若时，方程在区间（1，2）内有唯一解其中正确命题的序号是

参考答案：②③④略13.设无穷等比数列的前n项和为Sn，首项是，若Sn＝，，则公比的取值范围是

．参考答案：因为，所以，则，即，所以，因为，所以，所以，即，所以公比的取值范围是。14.在矩形ABCD中，，，则

．参考答案：10,.

15.设x、y满足约束条件则目标函数z=6x+3y的最大值是

.参考答案：5作出不等式组所表示的平面区域,如图所示,由目标函数z与直线在y轴上的截距之间的关系可知,当直线过点A()时,目标函数取得最大值5.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.

16.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是

名.参考答案：10；17.（几何证明选讲选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线一点，且DF＝CF＝，AF：FB：BE＝4：2：1，若CE与圆相切，则线段CE的长为＿＿＿参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,且∥①求角B的大小

②若b=1，求△ABC面积的最大值。参考答案：1）∥，

，，,

B=。。。。。。。。。。5分2）

，，，当且仅当取等19.设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.（1）求数列，的通项公式；（2）若为数学的前n项和，求.参考答案：（1），；（2）.试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（2）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;（3）一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解.试题解析：解（1）数列为等差数列,所以又因为由n=1时，时，所以

4分为公比的等比数列

6分（2）由（1）知，

7分

9分+==1-4+

11分.

12分考点：1、求等差数列、等比数列的通项公式；2、错位相减求数列的和.20.(本小题满分16分)已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数．（1）用表示；

（2）,若，试证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（3）若数列的前项和，记数列的前项和，求．参考答案：（1）；（2）证明见解析，；（3）．①②得

故………………16′21.（本小题满分10分）

如图，CD是ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D、E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE=DCAF，B、E、F四点共圆。（1）证明：CA是ABC的外接圆的直径；（2）若DB=BE=EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆的面积的比值。参考答案：22.已知函数定义域为(),设.(Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；(Ⅱ)求证:；(Ⅲ)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.参考答案：解:因为由；由,所以在上递增,在上递减…………………(4分)欲在上为单调函数,………(5分)(Ⅱ)证:因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值,又,所以在上的最小值为

………(9分)

从而当时,,即…………(10分)(Ⅲ)证:因为,所以即为,

令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数……………………(12分)

因为,,所以

①当时,,所以在上有解,且只有一解…