北师大版八年级数学下册第六章同步测试题及答案

北师大版八年级数学下册第六章同步测试题及答案1平行四边形的性质1．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是()A．①②B．①④C．③④D．②③2．如图，在▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为()A．3B．6C．12D．243．已知，在▱ABCD中，BC－AB＝2cm，BC＝4cm，则▱ABCD的周长是()A．6cmB．12cmC．8cmD．10cm4．如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是()A．45°B．55°C．65°D．75°5．如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于eq\f(1,2)EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是()A．AG平分∠DABB．AD＝DHC．DH＝BCD．CH＝DH6．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是四边形．7．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为.8．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF.求证：AE＝CF.9．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD.连接CE，求证：CE平分∠BCD.10．已知▱ABCD的周长为36cm，过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F.若AE＝2cm，AF＝4cm.求▱ABCD的各边长．11．如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F.(1)补全图形，并标上相应的字母.(2)求证：AE＝CF.12．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE.(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．参考答案1.D2.A3.B4.A5.D6.平行7.110°8.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE＝CF.9.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∴∠E＝∠DCE.∵AE＋CD＝AD，∴BE＝BC，∴∠E＝∠BCE，∴∠DCE＝∠BCE，即CE平分∠BCD.10【解】∵在▱ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，▱ABCD的周长为36cm，∴AB＋BC＋CD＋AD＝36，即BC＋CD＝18.又∵S▱ABCD＝BC·AE＝CD·AF，∴2BC＝4CD，即BC＝2CD，解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(BC＋CD＝18,BC＝2CD))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(BC＝12,CD＝6)).∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝12cm.11.(1)【解】如图.(2)【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ABD的面积＝△BCD的面积，∴eq\f(1,2)BD·AE＝eq\f(1,2)BD·CF，∴AE＝CF.12.(1)【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE＝CE.在△ADE和△FCE中，∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，DE＝CE，∴△ADE≌△FCE(AAS).(2)【解】∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF＝3.∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°.在▱ABCD中，AD＝BC＝5，∴DE＝eq\r(AD2－AE2)＝eq\r(52－32)＝4，∴CD＝2DE＝8.2平行四边形的判定一.选择题1．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（）A．（3，-1）B．（-1，-1）C．（1，1）D．（-2，-1）2．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个3．A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．6种B．5种C．4种D．3种4.如图，在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（）A．9个 B．8个 C．6个 D．4个5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形()A.AE＝CF B.DE＝BFC.D.6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④二.填空题7.已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列5个条件①AB∥CD

②AD∥BC③AB=CD

④∠BAD=∠DCB，从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有_______组．8.在▱ABCD中，对角线相交于点O，给出下列条件：①AB=CD，AD=BC，②AD=AB，AD∥BC，③AB∥CD，AD∥BC，④AO=CO，BO=DO其中能够判定ABCD是平行四边形的有________.9.如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出______个平行四边形．10.如图，已知AB=CD，AD=CB，则∠ABC+∠BAD=________度．11.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是．（只写出一种情况即可）12．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为．三.解答题13.在平行四边形ABCD中，对角线BD、AC相交于点O，BE＝DF，过点O作线段GH交AD于点G，交BC于点H，顺次连接EH、HF、FG、GE.求证：四边形EHFG是平行四边形.如图，已知△ABC是等边三角形，D、F两点分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF．(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)若BF＝EF，求证：AE＝AD．参考答案1．D【解析】A、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形如图（1），当第四个点为（3，-1）时，∴BO=AC1=2，∵A，C1，两点纵坐标相等，∴BO∥AC1，∴四边形OAC1B是平行四边形.故此选项正确.B、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形如图（2），当第四个点为（-1，-1）时，∴BO=AC2=2.∵A，C2，两点纵坐标相等，∴BO∥AC2，∴四边形OC2AB是平行四边形.故此选项正确.C、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形如图（3），当第四个点为（1，1）时，∴BO=AC1=2，∵A，C1，两点纵坐标相等，∴C3O=BC3=，同理可得出AO=AB=，进而得出C3O=BC3=AO=AB，∠OAB=90°，∴四边形OABC3是正方形；故此选项正确.D、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（-1，-1）时，四边形OC2AB是平行四边形；∴当第四个点为（-2，-1）时，四边形OC2AB不可能是平行四边形；故此选项错误．故选D．

（1）（2）（3）2．C【解析】分别以AB，BC，AC为对角线作平行四边形.3．C【解析】根据平行四边形的判定，可以有四种：①与②，③与④，①与③，②与④都能判定四边形是平行四边形，故选C．4.B【解析】设EF与NH交于点O，∵在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD，则图中的四边AEOH、DHOF、BEON、CFON、AEFD、BEFC、AHNB、DHNC和ABCD都是平行四边形，共9个．故选B．5.B【解析】C选项和D选项均可证明△ADE≌△CBF，从而得到AE＝CF，EO＝FO，BO＝DO，所以可证四边形DEBF是平行四边形.6.A7.4【解析】①和②根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①和③根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①和④，②和④根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组．8.①②③④【解析】如图.∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴①正确；∵AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴②正确；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴③正确；∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴④正确；即其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有①②③④.9.15【解析】两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．10.180°【解析】依题意得ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°．11.AD=BC【解析】∵AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.12．613.【证明】在ABCD中，AD∥BC，AO＝CO，BO＝DO，∴∠GAO＝∠HCO.在△AGO和△CHO中，，∴△AGO≌△CHO.∴GO＝HO.又∵BO＝DO，BE＝DF，∴EO＝FO.∴四边形EHFG为平行四边形.14.【证明】(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°．又∵∠EFB＝60°，∴EF∥BC，即EF∥DC．又∵DC＝EF，∴四边形EFCD是平行四边形．(2)如图，连接BE．∵BF＝EF，∠EFB＝60°，∴△EFB是等边三角形，∴BE＝BF＝EF，∠EBF＝60°，∴DC＝EF＝BE．∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠ACD＝60°．在△ABE和△ACD中，∵AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD，∴AE＝AD．3三角形的中位线1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为()A．6B．5C．4D．32．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为()A．7B．8C．9D．103．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC＝8，则DE＝.4．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是.5．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是.6．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是.7．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，求△DOE的周长．8．如图，已知△ABC中，D为AB的中点．(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若DE＝4，求BC的长．9．如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P、Q分别是BG、CG的中点．(1)求证：四边形EFPQ是平行四边形；(2)请直接写出BG与GE的数量关系：BG＝2GE(不要求证明)．10．如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，E、F分别是AD、BC的中点，M、N分别是BD、AC的中点．求证：EF与MN互相平分．11．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.求证：(1)AE＝AF；(2)BE＝eq\f(1,2)(AB＋AC)．12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M、N分别为AC、CD的中点，连接BM、MN、BN.(1)求证：BM＝MN；(2)∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．参考答案1.D2.B3.44.1∶45.116.【解】(1)作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点．(2)∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，DE＝eq\f(1,2)BC，∵DE＝4，∴BC＝8.7．18°8．【解】∵▱ABCD的周长为36，∴2(BC＋CD)＝36，则BC＋CD＝18.∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12，∴OD＝OB＝eq\f(1,2)BD＝6.又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝eq\f(1,2)CD，∴OE＝eq\f(1,2)BC，∴△DOE的周长＝OD＋OE＋DE＝eq\f(1,2)BD＋eq\f(1,2)(BC＋CD)＝6＋9＝15，即△DOE的周长为15.9.(1)【证明】∵BE、CF是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF＝eq\f(1,2)BC.∵P、Q分别是BG、CG的中点，∴PQ是△BCG的中位线，∴PQ∥BC且PQ＝eq\f(1,2)BC，∴EF∥PQ且EF＝PQ.∴四边形EFPQ是平行四边形.(2)【解】BG＝2GE.∵四边形EFPQ是平行四边形，∴GP＝GE.∵P是BG中点，∴BG＝2PG，∴BG＝2GE.10.【证明】连接EM、EN、FM、FN.∵E为AD的中点，N为AC的中点，∴EN是△ACD的是位线，∴EN∥CD，EN＝eq\f(1,2)CD.同理MF∥CD，MF＝eq\f(1,2)CD，∴EN∥MF，EN＝MF.∴四边形EMFN为平行四边形，∴EF与MN互相平分．11.【证明】(1)∵DA平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵AD∥EM，∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF.(2)作CG∥EM，交BA的延长线于G.∵EF∥CG，∴∠G＝∠AEF，∠ACG＝∠AFE.∵∠AEF＝∠AFE，∴∠G＝∠ACG，∴AG＝AC.∵BM＝CM，EM∥CG，∴BE＝EG，∴BE＝eq\f(1,2)BG＝eq\f(1,2)(BA＋AG)＝eq\f(1,2)(AB＋AC)．12.(1)【证明】在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN＝eq\f(1,2)AD.在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∴BM＝eq\f(1,2)AC.∵AC＝AD，∴MN＝BM.(2)【解】∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝30°.由(1)可知，BM＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×2＝1，∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°.∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，∴BN2＝BM2＋MN2.由(1)可知MN＝BM＝eq\f(1,2)AC＝1，∴BN＝eq\r(2).4多边形的内角和与外角和1．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是()A．8B．9C．10D．112．六边形的内角和是()A．540°B．720°C．900°D．360°3．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是()A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．b＝a＋180°4．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于()A．108°B．90°C．72°D．60°5．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是(