2022年福建省泉州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年福建省泉州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

2.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

3.

4.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

5.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

6.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

7.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

8.

9.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

10.

11.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

12.

13.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

14.

15.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

18.

19.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

25.

26.

27.微分方程y'+9y=0的通解为______．

28.

29.

30.

31.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.

46.

47.

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.

54.证明：

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.求微分方程的通解．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求fe-2xdx。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

3.D

4.D

5.B

6.D本题考查了函数的极限的知识点。

7.B

8.D

9.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

10.A

11.D

12.C解析：

13.B

14.A

15.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

16.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

17.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

18.C

19.C

20.A

21.ee解析：

22.

23.

24.

25.

本题考查了函数的一阶导数的知识点。

26.

27.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

28.3x2+4y3x2+4y解析：

29.1

30.2本题考查了定积分的知识点。

31.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

32.

33.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

34.

35.(-∞2)

36.本题考查的知识点为重要极限公式．

37.1

38.

39.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

40.

41.函数的定义域为

注意

42.

则

43.由二重积分物理意义知

44.

列表：

说明

45.

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切