2023年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.4B.3C.2D.1

2.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

3.（）。A.3B.2C.1D.0

4.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

5.

6.

7.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

8.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

15.

16.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

17.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

18.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

19.

20.

二、填空题(20题)21.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

22.

23.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

34.

35.

36.

37.

38.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.

48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.

55.求微分方程的通解．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.证明：

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

65.

66.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

67.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

68.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

3.A

4.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

5.A解析：

6.C

7.C

8.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

9.A

10.A

11.B

12.B

13.C

14.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

15.D解析：

16.A

17.D

18.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

19.D

20.C解析：

21.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

22.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

23.(1+x)ex

24.[*]

25.

26.-ln｜3-x｜+C

27.

28.1-m

29.

30.

31.

本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

32.

33.y=Ce-4x

34.

35.

36.(-∞2)(-∞,2)解析：

37.

38.π

39.

40.

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

列表：

说明

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

则

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数．

本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的．

65.

66.所给曲线围成的图形如图8-1所示．

67.

本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．

解法1令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导