2023年黑龙江省七台河市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年黑龙江省七台河市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

4.

5.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

6.

7.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

8.

9.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

10.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/411.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

15.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

16.A.A.5B.3C.-3D.-5

17.

18.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.设z=x2y+siny，=________。31.32.∫(x2-1)dx=________。33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.证明：49.50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.求微分方程的通解．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

62.

63.(本题满分8分)

64.

65.

66.

67.

68.

69.(本题满分8分)

70.五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C解析：

3.A

4.B

5.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

6.A

7.A

8.D

9.A

10.B

11.D

12.D

13.B

14.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

15.C

16.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

17.A

18.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

19.A

20.B

21.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

22.由可变上限积分求导公式可知

23.

24.0

25.(-33)(-3,3)解析：

26.e-6

27.

28.e-2

29.730.由于z=x2y+siny，可知。

31.

32.

33.（-21）（-2，1）

34.12x12x解析：

35.2

36.

37.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

38.

解析：39.e-1/2

40.eyey

解析：

41.

则

42.

43.

44.

45.

46.

列表：

说明

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.由二重积分物理意义知

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.60.由等价无穷小量的定义可知

61.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少．

62.

63.【解析】

64.

65.

66.本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．

所给平面图形如图4—1中阴影部