2021-2022学年江苏省扬州市宝应县七年级（下）期末数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年江苏省扬州市宝应县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列计算正确的是(

)A.a3+a3=a6 B.2.若a>b，下列不等式不一定成立的是(

)A.a−5>b−5 B.a3.下列命题是真命题的是(

)A.五边形的内角和是720° B.内错角相等

C.三角形三条高的交点一定在三角形的内部 D.4.不等式组2x+1≥A. B.

C. D.5.将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a/​/b，则∠A.45°

B.60°

C.75°6.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是(

)A.y=8x−3y=7x7.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交A.30° B.40° C.50°8.若关于x的不等式组2x+3>12x−aA.7<a<8 B.7≤a二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.为响应习近平总书记解决“卡脖子”技术的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中7nm=0.000000007m10.因式分解：ax2−a11.命题“如果a+b=0，那么a、b互为相反数”的逆命题是______命题(填“真”或“假”12.若m+2n=1，则313.若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为______．14.如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB=100°，∠EH

15.已知x=2y=m是方程3x+

16.已知关于x的二次三项式x2+kx+25是一个完全平方式，则

17.若2x+y=1，且0<y

18.如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E、F分别在线段AB、AD上.若BE=三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：

(1)(−14四、解答题（本大题共9小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题8.0分)

(1)解方程组：x+2y=0321.(本小题8.0分)

已知x=16，求(22.(本小题8.0分)

下面是某同学的一次作业，请仔细阅读并完成后面的问题：

如图，AB/​/CD，∠A=∠D.求证：AF//ED．

证明：①∵AB//CD(已知)，

∴∠A=∠AFC23.(本小题10.0分)

如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使∠ADE=2∠DBE．

(24.(本小题10.0分)

若a、b可以代表一个数或一个代数式，定义运算“〇”如下：a〇b=(a+b)2−(a−b)25.(本小题10.0分)

(1)已知关于x、y的方程组3x−ay=162x+by=15的解是x=7y=1求a、b26.(本小题10.0分)

如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点从、B、C把数轴分成①、②、③、④四部分，点A、B、C对应的数分别是a、b、c，已知ab<0．

(1)原点在第______部分(填写序号)；

(2)若b=1，AB=2，点D在A、B两点之间，DA<DB，点D对应的数为27.(本小题12.0分)

某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：

销售时段

销售数量销售收入

A种型号

B种型号

第一周

3台

5台

1800元

第二周

4台

10台

3100元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)

(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)在(28.(本小题12.0分)

在苏科版七年级(下)册数学教材第12章证明中，我们学习了一个定理证明“三角形的内角和是180°”．

(1)请你根据你的课堂学习回忆并证明“三角形的内角和是180°”；如图1，在△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C=180°

(2)如图2，点A、D、C、F在一条直线上，BC/​/DE.求证：∠A+∠B=∠答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.a3+a3=2a3，故本选项不合题意；

B.a3⋅a3=a6，故本选项符合题意；

C2.【答案】B

【解析】解：A.∵a>b，

∴a−5>b−5，原变形正确，故此选项不符合题意；

B.∵a>b，

∴ac>bc，必须规定c>0，原变形不一定正确，故此选项符合题意；

C.∵a>b，

∴−5a<−5b，原变形正确，故此选项不符合题意；

D.3.【答案】D

【解析】解：A、五边形的内角和为540°，故错误，是假命题，不符合题意；

B、两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题，不符合题意；

C、三角形的三条高的交点可能在三角形的外部或直角顶点上，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

D、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意．

故选：D．

利用多边形的内角和定理、平行线的性质、三角形的高的定义及三角形的三边关系列式计算即可．

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和定理、平行线的性质、三角形的高的定义等知识，难度不大．4.【答案】C

【解析】解：解不等式2x+1≥x−1，得：x≥−2，

解不等式−12x>−15.【答案】C

【解析】解：由题意知，∠ABC=45°+60°=105°，

∵a/​/b，

∴∠6.【答案】A

【解析】解：设有x人，买此物的钱数为y，

由题意得：y=8x−3y=7x+4，

故选：7.【答案】B

【解析】解：在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，

∴∠ABC=180°−∠A−∠C=80°，

∵8.【答案】C

【解析】解：2x+3>12①x−a<0②，

解不等式①，得：x>4.5，

解不等式②，得：x<a，

由题意可知，不等式组有解集，

∴该不等式组的解集是4.5<x<a，

∵不等式组2x+3>12x−a<09.【答案】7×【解析】解：0.000000007=7×10−9．

故答案为：7×10−9．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1010.【答案】a(【解析】解：原式=a(x2−1)=a(x+11.【答案】真

【解析】解：逆命题为：如果a、b互为相反数，那么a+b=0，

这是真命题，

故答案为：真．

12.【答案】3

【解析】【分析】

本题考查了因式分解的运用、整体代入法，分步整体代入计算是解决问题的关键．

先把前两项提取公因式3m得3m(m+2n)+6n，整体代入后，再提取公因式3，再整体代入，即可得出结果．

【解答】

解：∵m+2n=1，

∴313.【答案】9

【解析】解：360°÷40°=9，

故答案为：9．

一个多边形的外角和为360°，而每个外角为14.【答案】20

【解析】解：当∠EGB=∠EHD时，AB/​/CD，

∵∠EGB=100°，∠EHD=80°，

∴∠EGB需要变小15.【答案】2

【解析】解：把x=2y=m代入方程得：3×2+2m=10，

则m=216.【答案】±10【解析】解：∵关于x的二次三项式x2+kx+25可以写成一个完全平方式，

∴x2+kx+25=(17.【答案】0<【解析】解：由2x+y=1得y=−2x+1，

根据0<y<1可知，

当y=0时，x取得最大值，且最大值为12，

当y=1时，x取得最小值，且最小值为0，

所以0<x<12．18.【答案】24

【解析】解：∵矩形AEGF的周长为20cm，

∴AF+AE=10cm，

∵AB=AE19.【答案】解：(1)原式=−4+(−14)100×4100+1【解析】(1)先进行乘方运算，再进行加减法运算．

(2)20.【答案】解：(1)x+2y=0①3x+4y=6②，

②−①×2得：x=6，

把x=6代入①得：y=−3，

则方程组的解为x【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为121.【答案】解：(3x−1)2+(1+3x)(1−3x)−【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

22.【答案】两直线平行，内错角相等

两直线平行，内错角相等

【解析】解：(1)∵AB//CD(已知)，

∴∠A=∠AFC，∠D=∠BED(两直线平行，内错角相等)，

故答案为：两直线平行，内错角相等；

(2)推理②③错误，

证明：∵AB//CD(23.【答案】(1)证明：∵BE是△ABC的角平分线，

∴∠ABC=2∠DBE，

∵∠ADE=2∠DBE，

∴∠ADE=∠A【解析】(1)根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠DBE，从而求出∠ADE=∠A24.【答案】解：(1)由新定义可得：

(2m)〇(3n)

=(2m+3n)2−(2m−3n)2

=4【解析】(1)根据新定义，列出算式计算即可；

(2)由新定义可得关于m的方程，解方程即得m25.【答案】解：(1)∵关于x、y的方程组3x−ay=162x+by=15的解是x=7y=1，

∴21−a=1614+b=15，

解得a=5b=1，

答：a的值为5，b的值为1；

(2)在方程组a1(3m+2n)【解析】(1)将x=7y=1代入即可求出a，b的值；

(2)设3m+226.【答案】②

【解析】解：(1)∵ab<0，

∴a、b异号，

又∵数轴上表示数a的点在表示数b的点的左侧，即a<b，

∴原点在线段AB之间，

即在②部分，

故答案为：②；

(2)∵b=1，即数轴上的点B所表示数是1，而AB=2，且点A在点B的左侧，

∴点A所表示的数为−1，

又∵点D在A、B两点之间，DA<DB，点D对应的数为1−2x，

∴0<1−2x<1，

解得0<x<12，

即x的取值范围为0<x<12；

(3)∵AB27.【答案】解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：3x+5y=18004x+10y=3100，

解得：x=250y=210，

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；

(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台．

依题意得：200a+170(30−a)【解析】(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；

(2)设采购