20212022学年度沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程必考点解析试题(含答案及详细解析)_第1页
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经典word整理文档,仅参考,双击此处可删除页眉页脚。本资料属于网络整理,如有侵权,请联系删除,谢谢!17章考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、下列方程中,没有实数根的是()A.2B.2C.2D.2x2x30x3x10x3x0x2x102、一元二次方程2的根的情况是()2x4x30A.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根B.有两个相等的实数根D.无实数根xxxxx3、若,是方程=16的两根,则+的值是()21212A.16B.8C.4D.0xm4、若关于的一元二次方程m1xxm10有一个解为,那么的值是()x022A.-1B.0C.1D.1或-15、下列一元二次方程两实数根和为-4的是()A.C.B.D.xx222x404x50xx223x404x40axbxca6、对于一元二次方程++2abac①当<0,且>+时,方程一定有实数根;ac②若<0,则方程有两个不相等的实数根;abc③若-+=0,则方程一定有一个根为-1;bxaxc④若方程有两个不相等的实数根,则方程++=0一定有两个不相等的实数根.2其中正确的有()A.①②③B.①②④C.②③D.①②③④7、若m是关于的一元二次方程,则的取值范围是()2x22x30xmmmmmD.≠2A.>2B.≠0C.≤2xx8、方程﹣的解是()2xxxxxxC.D.=1A.=0B.=112129、某校八年级组织篮球赛,若每两班之间赛一场,共进行了28场,则该校八年级有()个班级.A.8B.9C.10D.1110、一元二次方程2x23x4的根的情况是()A.有两个不相等的实数根C.无实数根B.有两个相等的实数根D.只有一个实数根第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、关于的一元二次方程有一个根为1,则的值为________.2mx40xmx2、学校组织一次乒乓球赛,要求每两队之间都要比赛一场.若共赛了28场,设有个球队参赛,根x据题意列出满足的关系式为_______.xabcdabcd的两根,,是方程3、设,,,是四个不同的实数,如果,是方程2xd0的两根,那么abcd的值为______.x10ax11b02xxx4、方程(﹣5)=7(﹣5)的解是_________.55、代数式的最小值是_______.x22x4三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、解下列方程:(1)x(x3(2)2x2x152、用适当的方法解下列方程:(1)2.x29(2)2.x2x80x3、已知关于的一元二次方程有两个实数根,.xk102xx12(1)若x2x,求的值.k12(2)若,,求的取值范围.kx1x1124、用公式法解方程:22x14x5、2021年是中欧班列开通十周年.某地自开通中欧班列以来,逐渐成为我国主要的集贸区域之一.2019年该地中欧班列的开行量为500列,2021年达到1280列.求该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率.-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用一元二次方程根的判别式,即可求解.【详解】解:A、,所以方程有两个不相等的实数根,故本选项不符合题意;3241130B、34090,所以方程有两个不相等的实数根,故本选项不符合题意;2C、2410,所以方程有两个相等的实数根,故本选项不符合题意;2D、,所以方程没有的实数根,故本选项符合题意;224380故选:D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式,熟练掌握二次函数yaxbxca0,当2b402时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当b4ac02时,方程没有实数根是解题的关键.bac022、D【分析】根据一元二次方程根的判别式解题.【详解】解:44238022所以此方程无解,故选:D.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式,是重要考点,0,方程有两个不相等的实数根;0方程有两个相等的实数根;方程无解.3、D【分析】先利用直接开平方法求解得出,的值,再计算加法即可.xx12【详解】解:,x216x4,x4,12则,xx012故选:D.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力,解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.4、A【分析】将x0代入方程,得到关于的一元二次方程,解方程求解即可,注意二次项系数不为0.m【详解】解:∵关于x的一元二次方程m1xxm10有一个解为,x022∴10,m10m2m1故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义,一元二次方程的定义,解一元二次方程,掌握一元二次方程解的定义是解题的关键.一元二次方程的解(根)的意义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解.一元二次方程定义,只含有一个未知数,并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.5、D【分析】根据根的判别式判断一元二次方程根的情况,再根据根与系数的关系求解即可【详解】b解:A.,,,不符合题意;2x2x40b440x+x122a2B.C.2,290,该方程无实根,不符合题意;x3x40b4ac,216200,该方程无实根,不符合题意;x4x50b42bD.,,该方程有实根,且,符合题意;x4x40b40x+x1422a2故选D【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,掌握根与系数的关系以及使用的前提条件是一元二次方程有实根,掌握一元二次方程根与系数的关系和根的判别式是解题的关键.6、C【分析】①令,,,由判别式即可判断;②若,则、c异号,由判别式即可判断;0a3b1c1③令得,即可判断;④取,,来进行判断即可.x1abc0a1b0c1【详解】①由当,,,,方程此时没有实数根,故①错误;a3b1c1(24(3)(1)110ac②若ac0,、异号,则2,方程ax2c0一定有两个不相等的实数根,所以②b40正确;③令x1得abc0,则方程一定有一个根为;③正确;1④当a1,b0,c1时,2axbxc0有两个不相等的根为,但方程只有一个bx2axc0根为1,故④错误.故选:C.【点睛】本题考查一元二次方程的解以及判别式,掌握用判别式判断根的情况是解题的关键.7、D【详解】解:∵是关于x的一元二次方程,m2x22x30∴,m20∴.m2故选:D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义,熟练掌握含有一个未知数,且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程是解题的关键.8、D【分析】因式分解后求解即可.【详解】xx﹣xx(-1)=0,xx=0,或-1=0,xx解得12故选:D【点睛】此题考查因式分解法解一元二次方程,因式分解法解一元二次方程的一般步骤:①移项,使方程的右边化为零;②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积;③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程;④解这两个一元一次方程,它们的解就都是原方程的解.9、A【分析】x设该校八年级有个班级,利用比赛的总场次数=参赛的班级数×(参赛的班级数﹣1)÷2,即可得x出关于的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【详解】x解:设该校八年级有个班级,1xx依题意得:(﹣1)=28,2xx整理得:﹣2xx解得:=8,12A故选:.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.10、A【分析】根据根的判别式即可求出答案.【详解】解:原方程化为:22x3x40,∴>,2424410A故选:.【点睛】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式,本题属于基础题型.二、填空题1、-5【分析】x直接利用一元二次方程的解的意义将=1代入求出答案.【详解】x解:∵关于的一元二次方程x2mx40的一个根是1,m∴1++4=0,m解得:故答案是:-5.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解,正确理解一元二次方程解的意义是解题关键.122、xx128【分析】每支球队要和其他球队共比赛场,一共个球队,共需要(x场比赛,但每两支球队之间重x1xxx复了一次,故实际需要x1),根据题意,即可列出方程.2【详解】解:由题意可知:每支球队要和其他球队共比赛x1场,一共个球队,共需要x(x场比赛但每xx两支球队之间重复了一次,故实际比赛场数为x1),212,xx12812故答案为:【点睛】.xx128本题主要是考查了列一元二次方程,熟练地找到等式关系,根据等式关系列出对应方程,这是解决该类题目的关键.3、1210【分析】,cda,两式相加得abcd10由根与系数的关系得ab10cac,根据一元二次方程根的定义可得2,可得2,同理可得2,两a10d0a110ac100cca100式相减即可得acac,根据1210,求得ac,进而可得abcd10ac1210ac【详解】解:由根与系数的关系得,两式相加得abcd10ac.ab10ccda,因为是方程的根,所以,又d10ac,axd0a10d022所以a2110a11c10ac0①同理可得②cca1002①-②得acac.1210,所以,所以abcd10ac1210.ac因为ac【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程根的定义,根据等式的性质变形是解题的关键.4、故答案为:【点睛】本题考查方程的解,解一元一次方程、解一元二次方程等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.7.x5,x712【分析】先移项,再将左边利用提公因式法因式分解,继而可得两个关于的一元一次方程,分别求解即可得x出答案.【详解】解:x(x5)7(x5),x(x5)7(x5)0,则,(x5)(x7)0x50或x70,解得x5,,x712故答案为:x5,.x712【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力,解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法.15、4【分析】52x(x21利用配方法得到:.利用非负数的性质作答.x244【详解】52x(x21解:因为≥0,x24451x所以当=1时,代数式的最小值是,x2x2441故答案是:.4【点睛】abab本题主要考查了配方法的应用,非负数的性质.配方法的理论依据是公式±2+±).222三、解答题1、(1)x27,x27;1232(2),x2x21【分析】(1)选择用公式法求解即可;(2)用因式分解法求解求解.(1)∵∴,x(x3,x4x302abc∵=1,==-3,△===28>0,b4(4)41(3)22428∴,x2∴x2,x2;7712(2)∵2x2x15,∴22xx60,xx∴(2+2)=0,3∴,.x12x22【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,根据方程的特点选择不同求解方法是解题的关键.2、xx(1)12xx(2)12【分析】(1)根据直接开方法即可求出答案;(2)根据因式分解法即可求出答案.(1)x解:∵(-2)2x∴-2=±3,x∴=2±3,xx∴=5,=-1;12(2)xx2解:∵2xx因式分解得(-4)(xx∴-4=0或+2=0,xx∴=4,=-2.12【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.1或k1kk02【分析】(1)根据方程的特点,因式分解法解方程,进而求得k的值;(2)根据方程的解,以及,,即可求得的取值范围.kx1x112【详解】b4ack24k1=9k12k4k220解:22x2kx

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