山东省临沂市东关中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

山东省临沂市东关中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期是（）A． B． C．2π

D．4π

参考答案：B略2.运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有5次落在直线y=x上，则判断框中可填写的条件是A.i>6

B.i>7

C.i>8

D.i>9参考答案：D解：i=1,y=0圈数i满足条件P①x=1y=1i=2(1,1)不满足P②x=0y=1i=3(0,1)不满足P③x=-1y=0i=4(-1,0)不满足P④x=0y=0i=5(0,0)不满足P⑤x=1y=1i=6(1,1)不满足P⑥x=0y=1i=7(0,1)不满足P⑦x=-1y=0i=8(-1,0)不满足P⑧x=0y=0i=9(0,0)不满足P⑨x=1y=1i=10(1,1)满足P∴3.已知，下列四个条件中，使“”成立的必要而不充分的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.设集合，函数且

则的取值范围是

A．()

B．()

C．()

D．[0，]参考答案：A当时，，所以，又，所以解得：。因此选A。5.设函数f（x）=sin（2）+cos（2），且其图象关于直线x=0对称，则 A．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数 B．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数 C．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数 D．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数参考答案：【知识点】三角函数的图像与性质

C3C由题意已知函数为，因为其图象关于直线x=0对称，所以，又因为，所以，即函数为，所以的最小正周期为，且在上为减函数，故选择C.【思路点拨】根据其图象关于直线x=0对称以及的范围，可得，即可求得.6.若平面向量与向量平行，且，则(

)A．

B．

C．

D．或参考答案：D略7.在△ABC中，AB=BC，cosB=﹣，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图所示，利用椭圆的定义和余弦定理即可得出．【解答】解：如图所示，∵|AB|=|BC|，∴|BC|=2c．又|AC|+|BC|=2a，∴|AC|=2a﹣2c．在△ABC中，∵，∴=，化为16e2+18e﹣9=0，又e＞0．解得e=．故选：C．8.设复数为实数，则x等于

（

）

A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：答案：C9.若非零向量，则△ABC的形状是A．等边三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C10.已知A，B为抛物线C：y2＝2px(p>0)上的两点，OA⊥OB(O为坐标原点)，若AB所在直线的斜率为，且与x轴交于(4，0)点，则抛物线C的方程为(

)A.y2＝2x

B.y2＝4x

C.y2＝8x

D.y2＝12x参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t的值为．参考答案：﹣5【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可．【解答】解：∵向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），∴t+=（t+6，﹣t﹣4），∵⊥（t+），∴?（t+）=t+6+t+4=0，解得t=﹣5，故答案为：﹣5．12.已知函数，则

．参考答案：

13.已知直线直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是

▲

．参考答案：略14.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则

．参考答案：,由题意知三角形为等腰直角三角形。因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，，所以。15.设，则的内角=___________.参考答案：16.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则

．参考答案：17.已知函数，若，则=

.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。参考答案：19.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.定义区间，，，的长度均为，其中．（1）已知函数的定义域为，值域为，写出区间长度的最大值与最小值.（2）已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集).集合,,求的值域所在区间长度的总和．（3）定义函数，判断函数在区间上是否有零点，并求不等式解集区间的长度总和．参考答案：（1），解得或，…1分，解得，…2分画图可得：区间长度的最大值为，最小值为.………………4分（2）

…………6分当，，……………7分当，，……………8分所以时，………………9分所以值域区间长度总和为。

……………10分（3）由于当时，取，，取，，所以方程在区间内有一个解

…………………12分考虑函数，由于当时，，故在区间内，不存在使的实数；对于集中的任一个，由于当时，取，，取，又因为函数在区间内单调递减，所以方程在区间内各有一个解；依次记这个解为，从而不等式的解集是，故得所有区间长度的总和为

………①

……………15分对进行同分处理，分子记为

如将展开，其最高项系数为，设

……②又有

…………③对比②③中的系数，可得：

……………18分20.已知．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若求函数的单调区间；（Ⅲ）若不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵∴∴，∴，

又，所以切点坐标为

∴所求切线方程为，即.

（Ⅱ）由得或，

(1)当时，由，得．由，得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.(2)当时，由，得．由，得或，此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和当时，的单调递减区间为单调递增区间为和.

（Ⅲ）依题意，不等式恒成立,等价于在上恒成立，

可得在上恒成立，设,则，令，得（舍）当时，；当时，当变化时，变化情况如下表：+-单调递增-2单调递减∴当时,取得最大值,=-2，∴的取值范围是.

21.在△ABC中，a=3，，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B+C）的值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】(Ⅰ)由题意列出关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定b,c的值；(Ⅱ)由题意结合余弦定理、同角三角函数基本关系和诱导公式可得的值.【详解】（Ⅰ）由余弦定理可得，因为，所以；因为，所以解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以；因为为的内角，所以.因为.【点睛】本题主要考