山东省临沂市唐岭乡中心中学2022年高一数学理联考试卷含解析

山东省临沂市唐岭乡中心中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（

）

A． B．

C． D．参考答案：A略2.若直线与互相垂直，则a等于（

）A.3

B.1

C.0或

D.1或－3参考答案：D3.（5分）函数y=的定义域是（） A． （1，2] B． （1，2） C． （2，+∞） D． （﹣∞，2）参考答案：B考点： 函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．解答： ∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选B．点评： 本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题．4.

已知集合，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有

A．4种

B．8种

C．12种

D．15种参考答案：D5.各项均为正数的等差数列{an}中，前n项和为Sn，当时，有，则的值为（

）A．50

B．100

C．150

D．200参考答案：A当时，，各项均为正数的等差数列，，..

6.设f（x）=2x+3x﹣8，则方程f（x）=0的根落在区间(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】计算f（1），f（2），根据零点存在定理即可判断．【解答】解：∵f（1）=2+3﹣8＜0，f（2）=4+6﹣8＞0，∴f（x）在区间（1，2）存在一个零点，∴方程f（x）=0的根落在区间（1，2）．故选：B．【点评】本题考查了零点存在定理，一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点7.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是参考答案：C8.﹣150°的弧度数是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．参考答案：B【考点】弧度与角度的互化．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】直接计算可得﹣150°×=﹣．【解答】解：∵1°=rad；∴﹣150°×=﹣．故选：B．【点评】本题主要考查了角度与弧度的换算，属于基础题．9.定义一种运算，则函数的值域为（A） （B） （C）

（D）参考答案：B略10.知全集U，集合A、B满足A∪B=U，那么下列条件中一定正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为________．参考答案：略12.函数

，对于任意的x∈R，都有，则的最小值为

.参考答案：13.若数列满足：，（），则的通项公式为

.参考答案：14.，的反函数是________。参考答案：（）

即：（）略15.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=4，b=4，∠A=30°，∠B=_________．参考答案：60°或120°16.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为．参考答案：{2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，则?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，则A∩（?UB）={2}，故答案为：{2}．17.在等边中，，为三角形的中心，过点O的直线交线段AB于M，交线段AC于N．有下列四个命题:①的最大值为，最小值为；②的最大值和最小值与无关；③设,,则的值是与无关的常数；④设,,则的值是与有关的常数.其中正确命题的序号为：

.（写出所有正确结论的编号）参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中学生研学旅行是通过集体旅行、集中食宿方式开展的研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动，是学校教育和校外教育衔接的创新形式，是综合实践育人的有效途径.每年暑期都会有大量中学生参加研学旅行活动.为了解某地区中学生暑期研学旅行支出情况，在该地区各个中学随机抽取了部分中学生进行问卷调查，从中统计得到中学生暑期研学旅行支出（单位：百元）频率分布直方图如图所示.（1）利用分层抽样在[40,45)，[45,50)，[50,55]三组中抽取5人，应从这三组中各抽取几人？（2）从（1）抽取的5人中随机选出2人，对其消费情况进行进一步分析，求这2人不在同一组的概率；（3）假设同组中的每个数据都用该区间的左端点值代替，估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值.参考答案：（1）从这三组中抽取的人数分别为3，1，1（2）（3）38百元【分析】（1）利用分层抽样和频率分布直方图先求出再各区间的比例，再求出人数；（2）先求出基本事件的总数，再求出这2人不在同一组的基本事件数，再求概率即可；（3）由频率分布直方图的性质和平均数的计算公式即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图可知，，三组的频数的比为，所以从中抽取：人，从中抽取：人，从中抽取：人，所以从这三组中抽取的人数分别为3，1，1；（2）记中的3人为，，，中的1人为b，中的1人为c，从这5人中随机选出2人，则样本空间含个样本点，设事件A：选出的2人不在同一组，则含7个样本点，所以；（3），估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值为百元.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的性质、分层抽样、平均数的求法和古典概型，考查学生的计算能力，属于基础题.19.（本小题满分12分）如图，在中，，⑴求的值；⑵设BC的中点为D，求中线AD的长。参考答案：20.（14分）集合C={f（x）|f（x）是在其定义域上的单调增函数或单调减函数}，集合D={f（x）|f（x）在定义域内存在区间，使得f（x）在a，b上的值域是，k为常数}．（1）当k=时，判断函数f（x）=是否属于集合C∩D？并说明理由．若是，则求出区间；（2）当k=0时，若函数f（x）=+t∈C∩D，求实数t的取值范围；（3）当k=1时，是否存在实数m，当a+b≤2时，使函数f（x）=x2﹣2x+m∈D，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数的值域．专题： 新定义；函数的性质及应用．分析： （1）y=的定义域是的值域是，能求出区间是．（2）设g（x）=+t，则g（x）是定义域?上单调递减，由此能推导出m的范围．解答： （1）y=的定义域是的值域是，由，解得，故函数y=属于集合C∩D，且这个区间是．（2）设g（x）=+t，则g（x）是定义域?上单调递减，①f（a）=m﹣2a+a2=b＞1，f（1）=m﹣1=a＜1，a+b≤2解得0≤m＜1；②f（b）=m﹣2b+b2=b＞1，f（1）=m﹣1=a＜1a+b≤2无解，两式相减，得a+b=1，∴，，∴方程0=m﹣1﹣x+x2在x≤1上有两个不同的解，解得m∈[1，）．当a＜1≤b时有：①f（a）=m﹣2a+a2=b＞1，f（1）=m﹣1=a＜1，a+b≤2，解得0≤m＜1；②f（b）=m﹣2b+b2=b＞1，f（1）=m﹣1=+b≤2，无解．综上所述，m∈[0，）．点评： 本题考查二次函数的性质的应用，综合性强，难度大，对数学思维的要求较高，有一定的探索性．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．21.（2015年新课标19.12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量（i=1,2,3,..8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6

563

6.8

289,8

1469

1.6

108.8表中：

（I）根据散点图判断，y=a+bx与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据（II）的结果回答下列问题：

（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？并求出最大值

参考答案：22.（本小题满分12分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的