山东省临沂市杨家坡中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省临沂市杨家坡中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，圆被其内接三角形分为4块，现有5种颜色准备用来涂这4块，要求每块涂一种颜色，且相邻两块的颜色不同，则不同的涂色方法有（）A．360种 B．320种 C．108种 D．96种参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意相邻两块的颜色不同，通过对涂色区域编号，分别选出2种颜色、3种颜色、4种颜色涂色，求出各自的涂色方案种数，即可得到结果．【解答】解：对涂色区域编号，如图：分别用2色、就是1一色，2、3、4同色，涂色方法为：C52A22=20；涂3色时，2、3同色，2、4同色，3、4同色，涂色方法是3C53A33=180；涂4色时涂色方法是A54=120，所以涂色方案有：20+180+120=320．故选B．【点评】本题是中档题，考查排列组合计数原理的应用，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力．2.曲线在x=e处的切线方程为（）A．y=x B．y=e C．y=ex D．y=ex+1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在x=e处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=e处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：，∴，故选B．3.椭圆y2+=1（0＜m＜1）上存在点P使得PF1⊥PF2，则m的取值范围是（）A．[，1） B．（0，] C．[，1） D．（0，]参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知得短轴顶点B与焦点F1，F1所成角∠F1BF2≥90°，从而≥m，由此能求出m的取值范围．【解答】解：∵椭圆y2+=1（0＜m＜1）上存在点P使得PF1⊥PF2，∴短轴顶点B与焦点F1，F1所成角∠F1BF2≥90°，∴≥m，由0＜m＜1，解得0＜m≤．故选：B．4.在数列中，，，且（），则|a1|+|a2|+…+|a10|的值是A．210

B．10

C．50

D．90参考答案：C5.已知函数f（x）=﹣2x5﹣x3﹣7x+2，若f（a2）+f（a﹣2）＞4，则实数a的取值范围（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，3） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，令g（x）=f（x）﹣2，则g（x）=f（x）﹣2=﹣2x5﹣x3﹣7x，分析可得g（x）的奇偶性与单调性，则f（a2）+f（a﹣2）＞4，可以转化为g（a2）＞﹣g（a﹣2），结合函数的奇偶性与单调性分析可得a2＜2﹣a，解可得a的范围，即可得答案．解：根据题意，令g（x）=f（x）﹣2，则g（x）=f（x）﹣2=﹣2x5﹣x3﹣7x，g（﹣x）=﹣2（﹣x）5﹣（﹣x）3﹣7（﹣x）=﹣（﹣2x5﹣x3﹣7x），则g（x）为奇函数，而g（x）=﹣2x5﹣x3﹣7x，则g′（x）=﹣10x4﹣2x2﹣7＜0，则g（x）为减函数，若f（a2）+f（a﹣2）＞4，则有f（a2）﹣2＞﹣，即g（a2）＞﹣g（a﹣2），即g（a2）＞g（2﹣a），则有a2＜2﹣a，解可得﹣2＜a＜1，即a的取值范围是（﹣2，1）；故选：D．6.若关于的方程在区间(0，1)上有解，则实数m的取值范围是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A7.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C略8.若=x+yi（a，x，y均为实数），则x﹣y=（）A．0 B．1 C．2 D．a参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵=x+yi（a，x，y∈R），∴2+ai=x﹣y+（x+y）i，∴x﹣y=2．故选：C．9.已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为（

）A.

B．

C.

D.参考答案：【知识点】双曲线及其几何性质H6【答案解析】B

设A（x1，y1），C（x2，y2），

由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线的交点，

∴由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，

∴B（-x1，-y1），k1=，k2=，

∴k1k2==，

∵点A，C都在双曲线上，

∴，，两式相减，得：=0，

∴k1k2=＞0，∴+ln|k1|+ln|k2|=+ln(k1k2)，

对于函数y=+lnx，(x＞0)，由y′=-+=0，得x=0（舍）或x=2，

x＞2时，y′=-+＞0，

0＜x＜2时，y′=-+＜0，

∴当x=2时，函数y=+lnx（x＞0）取得最小值，

∴当+ln|k1|+ln|k2|最小时，k1k2==2，

∴e==．故选：B．【思路点拨】设A（x1，y1），C（x2，y2），由双曲线的对称性得B（-x1，-y1），从而得到k1k2==，利用点差法能推导出+ln|k1|+ln|k2|=+ln(k1k2)，再由构造法利用导数性质能求出双曲线的离心率．

10.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为锐角，若，则的值为

．参考答案：12.四面体ABCD的体积是，△ABC是斜边AB=2的等腰直角三角形，若点A，B，C，D都在半径为的同一球面上，则D与AB中点的距离是

．参考答案：考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设AB的中点为E，求出D到平面ABC的距离，球心到平面ABC的距离，即可得出结论．解答： 解：设AB的中点为E，则∵四面体ABCD的体积是，△ABC是斜边AB=2的等腰直角三角形，∴D到平面ABC的距离为DF=，∵点A，B，C，D都在半径为的同一球面上，∴球心到平面ABC的距离为OE=1，如图所示，取OE的中点G，则DG⊥OE，∴DE=OD=．故答案为：．点评：本题考查几何体的体积，考查球，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13.计算__________________.参考答案：略14.若函数，则函数f（x）的零点为．参考答案：1、0略15.设向量满足，，则

.参考答案：16.如图，相交与点O,且，若得外接圆直径为1，则的外接圆直径为_________.

参考答案：2解析：由正弦定理可以知道，,所以的外接圆半径是外接圆半径的二倍。17.如图所示，已知长方形ABCD中，BC=2AB，△EFG与△HIJ均为等边三角形，F、H、G在AD上，I、E、J在BC上，连接FI，GJ，且AB∥FI∥GJ，若AF=GD，则向长方形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影区域内的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率计算公式，设BC=2AB=2，AF=GD=x，根据勾股定理求出x的值，由对称性求出阴影面积，计算所求的概率值．【解答】解：长方形ABCD中，设BC=2AB=2，AF=GD=x，∴FG=2﹣2x，由勾股定理得（1﹣x）2+12=（2﹣2x）2，解得x=1﹣，∴FG=；由对称性知，S阴影=S矩形FGJI=FG?IF=××1=；∴该点落在阴影区域内的概率为P===．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，解题的关键是计算阴影部分的面积，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosC=（2b﹣c）cosA．（1）求角A的大小；（2）求cos（﹣B）﹣2sin2的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简等式整理可得sinB=2sinBcosA，又sinB≠0，可求，结合A为内角即可求得A的值．（Ⅱ）由三角函数恒等变换化简已知可得sin（B﹣）﹣1，由可求B﹣的范围，从而可求，即可得解．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得，，从而可得，，即sinB=2sinBcosA，又B为三角形的内角，所以sinB≠0，于是，又A亦为三角形内角，因此，．…（Ⅱ）∵，=，=，由可知，，所以，从而，因此，，故的取值范围为．…19.袋中有大小相同的个白球和个黑球，从中任意摸出个，求下列事件发生的概率.(1)摸出个或个白球

(2)至少摸出一个黑球.参考答案：解析：（Ⅰ）设摸出的个球中有个白球、个白球分别为事件，则

∵为两个互斥事件

∴

即摸出的个球中有个或个白球的概率为

（Ⅱ）设摸出的个球中全是白球为事件，则

至少摸出一个黑球为事件的对立事件

其概率为20.本小题满分12分）已知函数在点处的切线与轴平行．（1）求实数的值及的极值；（2）如果对任意，有，求实数的取值范围．参考答案：【知识点】导数与极值B12（1），的极大值为1，无极小值（2）（1）∵在点处的切线与轴平行∴∴∴,当时，当时，∴在上单调递增，在单调递减，故在处取得极大值1，无极小值.（2）由（1）的结论知，在上单调递减，不妨设，则函数在上单调递减，又，在上恒成立，在上恒成立，在上，【思路点拨】（1）直接利用导数与极值的关系求解即可（2）由（1）的结论知，在上单调递减，不妨设，化简得函数在上单调递减，利用导数可得k的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的周期为π，且图象上有一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)＋f的最大值及对应x的值．参考答案：22.（12分）某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评,共有1万人参加了这次测评(满分100分，得分全为整数).为了解本次测评分数情况,从