山东省临沂市横山中学2022年高二数学理期末试卷含解析

山东省临沂市横山中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x＞0，则的最大值为(

)A．

B．3-2

C．﹣1

D．3参考答案：A考点:基本不等式．专题:计算题．分析:把所求的式子第二项与第三项提取﹣1变形为y=3﹣（3x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值．解答:解：∵当x＞0时，3x+≥2，当且仅当3x=，即x=时取等号，∴y=3﹣3x﹣=3﹣（3x+）≤3﹣2，则y的最大值为3﹣2．故选A点评:此题考查了基本不等式a+b≥2（当且仅当a=b时取等号），学生在利用基本不等式时注意a与b都大于0这个条件．2.已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D

解析：取的中点，则则与所成的角3.以下命题：①，②，③，④。其中正确的个数是（

）A.0

B.

1

C.2

D.3参考答案：C略4.设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S?A且S∩B≠的集合S的个数是（

）

A．57

B．56

C．49

D．8参考答案：B试题分析：若满足，那么的个数为个，但其中有的子集不满足条件，所以的子集个数为个，所以共有个，故选B.考点：集合的子集5.若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a+3b+c=10,则a等于(

)A．4

B．2

C．－2

D．－4参考答案：D6.已知命题p：?x∈R，2x=5，则￢p为（）A．?x?R，2x=5 B．?x∈R，2x≠5C．?x0∈R，2=5 D．?x0∈R，2≠5参考答案：D【考点】全称命题；命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．【解答】解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为?x0∈R，2≠5，故选：D．7.下列关于样本相关系数的说法不正确的是A.相关系数用来衡量与间的线性相关程度B.且越接近于0,相关程度越小C.且越接近于1,相关程度越大D.且越接近于1,相关程度越大参考答案：C本题主要考查相关系数，考查学生对基础知识的掌握情况.因为相关系数r的绝对值越大，相关程序越大，所以答案为C.8.按照斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图，可能改变的是

A．两线段的平行性

B．平行于轴的线段的长度C．同方向上两线段的比

D．角的大小参考答案：D略9.一只蚂蚁从正方体,的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④参考答案：C10.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若曲线y=1+，x∈[﹣2，2]与直线y=k（x﹣2）+4有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是．参考答案：（，]因为y=1+，所以x2+（y﹣1）2=4，此时表示为圆心M（0，1），半径r=2的圆．因为x∈[﹣2，2]，y=1+≥1，所以表示为圆的上部分．直线y=k（x﹣2）+4表示过定点P（2，4）的直线，当直线与圆相切时，有圆心到直线kx﹣y+4﹣2k=0的距离d=，解得．当直线经过点B（﹣2，1）时，直线PB的斜率为．所以要使直线与曲线有两个不同的公共点，则必有＜k≤．即实数k的取值范围是（，]．故答案为：（，]．12.若复数z满足（z+i）（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则|z|=．参考答案：5略13.已知函数，则__________.参考答案：-114.已知圆C的普通方程为，则圆C的参数方程为________________．参考答案：(θ为参数)【分析】由圆的一般方程先化为标准方程，再由圆的参数方程的公式即可得出结果.【详解】由，可得．令，，所以圆的参数方程为(θ为参数)．【点睛】本题主要考查圆的参数方程与普通方程的互化，熟记公式即可，属于基础题型.15.函数的定义域为

．参考答案：16.《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有________分钟的广告．参考答案：617.若a，b，x，y∈R，则是成立的条件．（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合不等式的解集求出答案即可．【解答】解：由，解得：或，故是成立的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足BM=2MA，直线OM的斜率为．（1）求椭圆E的离心率e；（2）若，直线l平行于AB，且在此椭圆上存在不同两点关于直线l对称，求直线l在y轴上截距的取值范围．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系；KP：圆锥曲线的范围问题．【分析】（1）运用分点坐标公式可得M的坐标，再由直线的斜率公式和离心率公式，计算即可得到；（2）假设椭圆上存在不同两点C、D关于直线l对称，设C（x1，y1），D（x2，y2），CD中点H（x0，y0）直线CD方程为：y=x+n．直线l的方程为：y=﹣x+m代入椭圆方程，△＞0，求得﹣求得x1+x2，根据中点坐标公式，求得H点坐标，将H代入直线l的方程，即可求得m的取值范围即可．【解答】解：（1）∵A（a，0）B（0，b）点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，∴M（），∵直线OM的斜率为．∴∴，∴椭圆E的离心率e==；（2）若，则a=2，∴椭圆的方程为：．k假设椭圆上存在不同两点C、D关于直线l对称，设C（x1，y1），D（x2，y2），CD中点H（x0，y0）直线CD方程为：y=x+n．直线l的方程为：y=﹣x+m联立，消y整理可得：x2+nx+4n2﹣12=0，由△=（n）2﹣4××（4n2﹣12）=＞0，解得﹣代入椭圆方程，△＞0，求得﹣且x1+x2=﹣，x1x2=，=即，?m=﹣由﹣，得﹣＜m∴直线l在y轴上截距的取值范围为：（﹣，）．19.如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(I)求证:(II)若AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角C-PB－Ａ的余弦值。参考答案：20.（12分）已知各项均为正数的数列前项和为,首项为,且2，,成等差数列.(I）求数列{}的通项公式；(II）若，，求数列{}的前n项和Tn.参考答案：（1）∵2，,成等差数列，当时，，解得．当时，．即．

∴