山东省临沂市沂南大庄中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析

山东省临沂市沂南大庄中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各个对应中,构成映射的是

参考答案：B略2.已知实系数一元二次方程的两个实根为且则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D解析：设

在直线坐标平面aOb上作出上述不等式所表示平面区域如图中阴影部分所示（不含边

界），两直线a+b+1=0与2a+b+3=0的交点为P（－2，1）。

表示经过坐标原点O和可行域内的点（a，b）的直线l的斜率。显然，当l过点P

（－2，1）时，斜率为；当l与直线平行时，斜率为－2。所以

3.在△ABC中，若，则△ABC是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形参考答案：

D4.f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是（）A.(－∞,2) B.(－∞,]

C.(0,2)

D.[,2)参考答案：B试题分析：由题意得，函数是上的单调减函数，则，解得，故选B.

5.函数的周期，振幅，初相分别是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.函数f（x）=log2?log2，x∈（2，8]的值域为（）A．[0，2] B．[﹣，2] C．（0，2] D．（﹣，2]参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】将函数f（x）化简为f（x）=利用换元法转为二次函数求解即可．【解答】解：函数f（x）=log2?log2==令t=，∵x∈（2，8]，∴t∈（0，2]．函数f（x）转化为g（t）=t（t﹣1）=t2﹣t，开口向上，对称轴t=，当t=时，函数g（t）取得最小值为，当t=2时，函数g（t）取得最大值为2．∴函数g（t）的值域为[，2]，即函数f（x）的值域为[，2]，故选B．7.函数的零点所在的一个区间是()A.

B.

C.

D.(1,2)参考答案：C略8.若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上F（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．

【专题】计算题．【分析】由已知中f（x）和g（x）都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）﹣2=f（x）+g（x）也为奇函数，进而根据F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，我们可得f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，由奇函数的性质可得f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，进而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4．【解答】解：∵f（x）和g（x）都是奇函数，∴f（x）+g（x）也为奇函数又∵F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，∴f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，∴f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故选D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2=f（x）+g（x）也为奇函数，是解答本题的关键．9.已知集合A={﹣1，2，3}，则集合A的非空真子集个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】子集与真子集．【分析】由集合A中的元素有3个，把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中，即可计算出集合A真子集的个数，去掉空集即可．【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3个，代入公式得：23﹣2=6，故选：B．10.设全集U是实数集R，集合，，则为A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若对于任意的都有，则实数m的取值范围为

.参考答案：据题意解得．【考点】二次函数的性质．12.函数的最小正周期_____；最大值是_____．参考答案：

3【分析】将函数化简到标准形式，根据公式得到答案.【详解】函数故答案为和3【点睛】本题考查了降次公式，周期公式和最大值，属于简单题.13.已知函数是偶函数，其图像与轴有4个交点，则的所有实根之和等于_________.参考答案：0略14.若为幂函数，且满足，则___．参考答案：6415.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在上是单调函数；(2)在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有

（填上所有正确的序号）① ②③ ④ 参考答案：略16.若方程|x2–4x+3|–x=a有三个不相等的实数根，则a=

。参考答案：–1或–17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2bcosC，则的值为

．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（1）若a=2，b=，求c；（2）若sin（2A﹣）﹣2sin2（C﹣）=0，求A．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由已知等式，利用正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简可得tanB=，从而可求cosB，利用余弦定理即可解得c的值．（2）由降幂公式，三角形内角和定理，诱导公式，两角差的正弦函数公式化简等式可得2sin（2A﹣）﹣1=0，及，可得A的值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵a=bcosC+csinB，∴sinA=sinBcosC+sinCsinB=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴cosBsinC=sinCsinB，∴tanB=，∴∠B=．∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴c2﹣2c﹣3=0，∴c=3．（2）∵B=．∴sin（2A﹣）﹣2sin2（C﹣）=sin（2A﹣）﹣1+cos（2C﹣）=sin（2A﹣）+cos（﹣2A﹣）﹣1=sin（2A﹣）﹣cos（2A﹣）﹣1=2sin（2A﹣）﹣1，∴由2sin（2A﹣）﹣1=0，及，可得A=．19.已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y-7=0相切.（1）求圆C的方程；（2）设直线：与圆C相交于A、B两点，求实数的取值范围；参考答案：（1）

8分（2）把直线即代入圆的方程，消去整理，得．由于直线交圆于两点，故．即，由于，解得．所以实数的取值范围是．15分20.（本小题满分12分）已知，.（1）判断与图像的位置关系；（2）当时，比较与的大小；（3）

讨论关于的方程的实根的个数.参考答案：略21.已知函数.（1）求f(x)的最小正周期及单调递增区间；（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1）；单调递增区间为：；（2）最大值；最小值.【分析】（1）先将函数化简整理，得到，由得到最小正周期；根据正弦函数的对称轴，即可列式，求出对称轴；（2）先由，得到，根据正弦函数的性质，即可得出结果.【详解】（1）因为，所以最小正周期为：；由得，即单调递增区间是：；（2）因为，所以，因此，当即时，取最小值；当即时，取最大值；【点睛】本题主要考查正弦型三角函数的周期、对称轴，以及给定区间的最值问题，熟记正弦函数的性质，以及辅助角公式即可，属于常考题型.22.已知集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，集合B=．（1）求集合A，B；（2）设集合，求函数f（x）=x﹣在A∩C上的值域．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据一次函数的性质求出集合A，根据对数函数的性质求出集合B即可；（2）求出A∩B，结合f（x）的单调性求出f（x）的值域即可．【解答】解：（1）∵集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x