山东省临沂市沂水县第一高级中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

山东省临沂市沂水县第一高级中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函，则满足的的取值范围是(

)A．，2]

B．[0，2]

C．D．参考答案：C略2.在体积为的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为

（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：C3.已知函数，又为锐角三角形两锐角，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B4.下列图象可以作为函数的图象的有(

)(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个参考答案：C5.函数的部分图象如图所示，将f(x)的图象向右平移个单位长度后得函数g(x)的图象，则g(x)＝A.

B.C.

D.参考答案：D6.若，则

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.如果满足，且，那么下列选项不恒成立的是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标公式以及向量投影的定义进行求解即可．【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，1），D（3，4），∴=（4，3），=（3，1），∴?=4×3+3×1=15，||==10，∴向量在方向上的投影为==，故选：D．9.定义运算：，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知,那么 （）A． B．

C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=．参考答案：﹣6【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案为：﹣6．12.若集合，则=

参考答案：{y|y>0}13.已知复数z满足（i是虚数单位），则__________．参考答案：

略14.已知直线与曲线切于点，则的值为

.参考答案：3

15.函数对于总有≥0成立，则=

．参考答案：4略16.在区间上任意取一个数x，则的概率为

。参考答案：17.某地区3月1日至30日的天气情况及晚间空气湿度统计如下表，比如，根据表中数据可知3月1日无雨，且当日晚间空气相对湿度等级为C．若气象工作者根据某天晚间的相对湿度等级预报第二天有雨的概率，则3月31日有雨的概率为_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．

(Ⅰ)将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；(Ⅱ)该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：（1）由题意可知当

……3分

每件产品的销售价格为……4分

2009年的利润

…7分

（2），……10分

（万元）12分

答：（略）…………13分略19.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点.

（Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；

（Ⅱ）设AA1=AC=求二面角A1－AD－C1的大小.

参考答案：

20.（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF．（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值．

参考答案：解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，||为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H?xyz.由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.可得.则为平面ABFD的法向量.设DP与平面ABFD所成角为，则.所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.21.某校有教职工人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图：（Ⅰ）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求的值；（Ⅱ）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位是研究生的概率．参考答案：（Ⅰ）由已知得：，解得

故，即

（Ⅱ）将50岁以上的6人进行编号：四位本科生为：1,2,3,4，两位研究生为5,6。从这6人中任取2人共有15种等可能发生的基本事件，分别为：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56]其中恰好有一位研究生的有8种，分别为：15，16，25，26，35，36，45，46故所求的概率为：

略22.已知函数f（x）=|x+2|﹣|2x﹣2|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）设g（x）=x﹣a，对任意x∈[a，+∞）都有g（x）≥f（x），求a的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）分类讨论，去掉绝对值，分别求得不等式f（x）≥﹣2的解集，再取并集，即得所求．（2）作出f（x）的图象，数形结合求得满足x∈[a，+∞）时g（x）≥f（x）的a的取值范围．解答： 解：（1）对于f（x）≥﹣2，当x≤﹣2时，不等式即x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈?；当﹣2＜x＜1时，不等式即3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x＜1；当x≥1时，不等式即﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6．综上，不等式的解集为{x|﹣≤x≤6}．（2）f（x）=|x+2|﹣|2x﹣2|=，函数f（x）的图象如图所示：∵g（x）=x﹣a，表示一条斜率为1且在y轴上的截距等于﹣a的直线，当直线过（1，3）点时，﹣a=2．①当﹣a≥