山东省临沂市第二职业高级中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省临沂市第二职业高级中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数与都是奇函数，且在上有最大值5，则在上（

）

A有最小值

B有最大值

C有最小值

D有最大值参考答案：C略2.（5分）根式（式中a＞0）的分数指数幂形式为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分数指数幂的运算法则求解即可．解答： ═=．故选：C．点评： 本题考查分数指数幂的运算法则的应用，基本知识的考查．．3.已知函数f（x）在R上为增函数且经过点（-1,-1）和点（3,1）,则使︱f（x）︱<1的取值范围是A.（-1,1）

B.（-1,3）

C.（1,3）

D.（-3,3）

参考答案：B4.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第16项为（

）A.98 B.112 C.144 D.128参考答案：D【分析】设该数列为，根据题中数据归纳得到，从而可求.【详解】设该数列为，则，且，所以，累加得到：，故选D.【点睛】本题考查归纳推理，属于容易题，归纳时注意相邻两个数的差的变化规律.5.函数在上的最大值与最小值之和为

.参考答案：3略6.在△ABC中,,,则（）A．

B．

C．

D．1参考答案：B7.sin15°sin75°=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，故选：A．8.（5分）已知向量=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[﹣，]，则|+|的取值范围是（） A． [0，] B． [0，] C． [1，2] D． [，2]参考答案：D考点： 向量的模；平面向量的坐标运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式及同角三角函数关系式求出向量的模的取值范围．解答： 解析：|a+b|==．∵θ∈[﹣，]∴cosθ∈[0，1]．∴|a+b|∈[，2]．故选D点评： 本题考查向量模的计算，向量的数量积公式、三角函数公式的应用．9.已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x﹣2，则不等式f（log2x）＞0的解集为（）A．（0，） B．（，1）∪（2，+∞） C．（2，+∞） D．（0，）∪（2，+∞）参考答案： D【考点】对数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合．【分析】由当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x﹣2，可得：f（x）为增函数，又由f（x）定义在R上的偶函数，可得：f（x）＞0时，x＞1，或x＜﹣1，故f（log2x）＞0时，log2x＞1，或log2x＜﹣1．【解答】解：当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x﹣2，∴f（1）=0，又∵当x∈[0，+∞）时，f（x）为增函数，又是定义在R上的偶函数，故f（x）＞0时，x＞1，或x＜﹣1，故f（log2x）＞0时，log2x＞1，或log2x＜﹣1，解得：x∈（0，）∪（2，+∞），故选：D【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，指数函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．10.如图，关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：1参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】在A中，由BD⊥AC，BD⊥AA1，知BD⊥平面ACC1A1；在B中，由ABCD是正方形，知AC⊥BD；在C中，由A1B∥D1C，知A1B∥平面CDD1C1；在D中，该正方体的外接球和内接球的半径之比为：1．【解答】解：由正方体ABCD﹣A1B1C1D1，知：在A中，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面ACC1A1，故A正确；在B中，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，故B正确；在C中，∵A1B∥D1C，A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，故A1B∥平面CDD1C1，故C正确；在D中，该正方体的外接球和内接球的半径之比为=：1．故D错误．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的面积为，三个内角A、B、C成等差数列，则．参考答案：8根据三角形的面积公式，三个内角A,B,C成等差数列故，，所以

12.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1垂直轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为________。参考答案：略13.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

.参考答案：14.集合中有____________对相邻的自然数，它们相加时将不出现进位的情形．参考答案：16715.分解因式：=____________。参考答案：略16.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a﹣b的值为

．参考答案：4【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中函数y=ax+b的图象经过（0，﹣1）点和（1，0）点，代入构造关于a，b的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵函数y=ax+b的图象经过（0，﹣1）点和（1，0）点，故1+b=﹣1，且a+b=0，解得：b=﹣2，a=2，故a﹣b=4，故答案为：4【点评】本题考查的知识点是待定系数法，求函数的解析式，指数函数图象的变换，难度不大，属于基础题．17.已知集合A={－1,0,1}，B={0,1}，那么从A到B的映射共有

个．参考答案：8∵集合A={-1，0，1}，B={0，1}，关于A到B的映射设为f，∴f（-1）=0或1；两种可能；f（0）=0或1；f（1）=0或1；根据分步计数原理得到∴从A到B的映射共有：2×2×2=8，故答案为：8.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和，设数列满足，(1)求数列的通项公式；(2)求证数列为等比数列；(3)设，求参考答案：19.（本小题满分14分）已知函数，.(Ⅰ)若存在使，求实数的取值范围；

(Ⅱ)设，且函数y=在上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：略20.已知关于的方程与直线．（Ⅰ）若方程表示圆，求的取值范围；（Ⅱ）若圆与直线交于两点，且(为坐标原点)，求的值.

参考答案：解：（I）令

得

的取值范围为……

（II）设

……①

由

消得

……

……②

又

……

代入⑤得，

满足②,故为所求

……略21.（满分12分）函数，且，当点是函数图象上的点时，是函数图象上的点．(I)写出函数的解析式；(II)当时，恒有，试确定的取值范围．参考答案：解(1)设是图象上的点，是图象上的点，则．∴,．．(2)∵,．∵与在上有意义，,．∵恒成立，∴恒成立．∴．对时恒成立，令，其对称轴，，∴当时，．∴．故的取值范围是略22.（12分）已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x﹣a＜0}．（1）当a=3时，求A∩（?RB）（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．专题： 计算题；集合．分析： （1）化简B={x|x﹣3＜0}={x|x＜3}，从而求得A