山东省临沂市第十一中学2022年高二数学文联考试题含解析

山东省临沂市第十一中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.偶函数在区间上为增函数，且有最小值，则它在区间上（

）A．是减函数，有最小值

B.是增函数，有最大值

C.是减函数，有最大值

D.是增函数，有最小值参考答案：A2.化极坐标方程为直角坐标方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.设是方程的解，则属于区间（

）

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3）

D.（3，4）参考答案：D略4.在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则（

）A.0.4 B.0.8 C.0.6 D.0.2参考答案：B【分析】由正态分布的图像和性质得得解.【详解】由正态分布的图像和性质得.故选B【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查正态分布指定区间的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积是(

)

A．16

B．8

C．4

D．2参考答案：A略6.如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（

）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略7.正四面体P-ABC中，D、E、F分别是棱AB、BC、CA的中点，下列结论中不成立的是____________ A.BC∥面BDF B.DF⊥面PAE C.面PDF⊥面PAE D.面PDF⊥面ABC参考答案：D8.一个长、宽分别为和1的长方形内接于圆（如下图），质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于 A. B.

C. D.参考答案：A9.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C10.已知四面体P－ABC中的四个面均为正三角形，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1）______；（2）_______．参考答案：

(1)2.

(2)10.【分析】根据对数运算法则，化简（1）；根据指数与对数的运算法则，化简（2）即可。【详解】（1）根据对数运算法则，可得（2）根据指数幂的运算和对数运算法则和换底公式，可得【点睛】本题考查了指数与对数的运算法则和化简求值，属于基础题。12.若恒成立，则实数k的取值范围是____________.参考答案：略13.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.参考答案：试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.14.直线y=2x+1的斜率为

．参考答案：2【考点】直线的斜率．【专题】对应思想；定义法；直线与圆．【分析】根据斜截式直线方程y=kx+b的斜率为k，写出斜率即可．【解答】解：直线y=2x+1的斜率为2．故答案为：2．【点评】本题考查了利用直线方程求直线斜率的应用问题，是基础题目．15.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为__

▲____.参考答案：16.在平面直角坐标系中,二元一次方程(不同时为)表示过原点的直线.类似地:在空间直角坐标系中,三元一次方程(不同时为)表示

.参考答案：过原点的平面；略17.双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为．参考答案：考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），由已知得，由此能求出双曲线的方程．解答：解：∵双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，∴双曲线的焦点坐标为，，设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），∴，解得a=2，c=，b=1，∴该双曲线的方程为．故答案为：．点评：本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时发认真审题，注意双曲线性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题关于的方程无实数解；命题：函数f(x)=(3－2a)x是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围．参考答案：解：设，由于关于的方程无解故

2分又因为是增函数，所以

4分又由于为真，为假，可知和一真一假

6分（1）若真假，则

8分（2）若假真，则

10分综上可知，实数的取值范围为

12分19.已知函数（I）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在上单调递增，试求出a的取值范围.参考答案：（I）当时，函数令即解得令解得或所以当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是和.（Ⅱ）法一：函数在上单调递增，等价于在区间恒成立，等价于在区间恒成立.等价于令因为所以函数在区间上单调递增，故所以的取值范围是法二：函数在上单调递增，等价于在区间恒成立，令则命题等价于在区间恒成立.（1）当时，由解得（2）当时因为函数图像的对称轴此时只有满足，解得.综上所述的取值范围是20.如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴端点与椭圆的两个焦点所构成的三角形面积为1，过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在定点，使?恒为定值．若存在求出这个定值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的性质列方程解出a，b；（2）联立方程组消元，得出A，B坐标的关系，代入向量的数量积公式计算即可．【解答】解：（1）根据，解得，椭圆C的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程得，，消y得（1+2k2）x2+8kx+6=0，则x1+x2=﹣，x1x2=．又∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣，y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=．∵，∴==．故?恒为定值．【点评】本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．21.已知．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若求函数的单调区间.参考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

………2分∴，

又，所以切点坐标为

∴所求切线方程为，即.

…………5分（Ⅱ）由得或

…………7分(1)

当时，由，得．由，得或

-------------------------9分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.……10分(2)

当时，由，得．由，得或

-------------------------------12分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.------13分综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为,；当时，的单调递减区间为单调递增区间为,---14分

略22.(本小题满分16分)已知函数(Ⅰ)求的单调区间和值域；(Ⅱ)设,函数，若对于