四川省凉山市西昌西昌铁路中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析

四川省凉山市西昌西昌铁路中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l经过两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（

）A.∪ B.[0，π)C. D.∪参考答案：A【分析】先通过求出两点的斜率，再通过求出倾斜角的值取值范围。【详解】故选A.【点睛】已知直线上两点求斜率利用公式。需要注意的是斜率不存在的情况。2.给出下列命题：（1）若，则；

（2）向量不可以比较大小；（3）若，则；（4）其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据向量不能比较大小，故可判断（1），（2），根据共线和向量的模即可判断（3），（4）．【解答】解：（1）若，则，故错误（2）向量不可以比较大小，故正确，（3）若，则；故正确，（4），故错误，其中真命题的个数为2个，故选：B．3.过点且平行于直线的直线方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的函数奇偶性，值域即可判断．【解答】解：因为f（﹣x）=（x2﹣1）e|x|=f（x），所以f（x）为偶函数，所以图象关于y轴对称，故排除B，当x→+∞时，y→+∞，故排除A当﹣＜x＜1时，y＜0，故排除D故选：C．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数奇偶性，值域，属于基础题．5.下列事件：①如果，那么．②某人射击一次，命中靶心．③任取一实数a（且），函数是增函数，④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．其中是随机事件的为（

）A.①② B.③④ C.①④ D.②③参考答案：D①是必然事件；②中时，单调递增，时，为减函数，故是随机事件；③是随机事件；④是不可能事件故答案选6.如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A、

B、

C、

D、参考答案：C8.设四边形ABCD为平行四边形，，若点M，N满足，则（）A.20 B.15 C.9 D.6参考答案：C【分析】根据图形得出，，，结合平面向量的运算及向量的数量积定义即可求解．【详解】解：∵四边形为平行四边形，点满足，∴根据图形可得：，，又，所以，又，，，∴故选：C．【点睛】本题主要考查了平面向量的运算，数量积的定义，还考查了计算能力及转化能力，属于中档题。9.给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数序号是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①④参考答案：B【分析】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数；③，在上为减函数，④为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.【详解】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故①不可选；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故②可选；③，在上为减函数，在上为增函数，故③可选；④为指数型函数，底数在上为增函数，故④不可选；综上所述，可选的序号为②③，故选B.【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.10.已知两条相交直线、，平面，则与的位置关系是（

）A．平面

B．与平面相交 C．平面

D．与平面相交或平面参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的前n项和为，_____.参考答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：，.12.函数的定义域为

参考答案：略13.已知函数f(x)满足，则f(x)的解析式为________参考答案：【分析】由已知可得f（）2f（x），联立两式消去f（），解方程组可得．【详解】∵∴f（）2f（x），联立两式消去f（），可得f（x）=故答案为f（x）=【点睛】本题考查函数解析式的求解，考查整体换元，属于基础题．14.两平行直线，若两直线之间的距离为1，则

．参考答案：±5根据两平行直线间的距离公式得到

15.若x、y＞0，且，则x+2y的最小值为．参考答案：9【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得x+2y=（x+2y）（+）=5++，利用基本不等式可得．【解答】解：∵x、y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（+）=5++≥5+2=9，当且仅当=即x=y=3时取等号．故答案为：9．【点评】本题考查基本不等式求最值，“1”的整体代换是解决问题的关键，属基础题．16.下列说法中：①若，满足，则的最大值为4；②若，则函数的最小值为3③若，满足，则的最小值为2④函数的最小值为9正确的有__________．（把你认为正确的序号全部写上）参考答案：③④【分析】①令，得出，再利用双勾函数的单调性判断该命题的正误；②将函数解析式变形为，利用基本不等式判断该命题的正误；③由得出，得出，利用基本不等式可判断该命题的正误；④将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，进而判断出该命题的正误。【详解】①由得，则，则，设，则，则，则上减函数，则上为增函数，则时，取得最小值，当时，，故的最大值为，错误；②若，则函数，则，即函数的最大值为，无最小值，故错误；③若，满足，则，则，由，得，则，当且仅当，即得，即时取等号，即的最小值为，故③正确；④，当且仅当，即，即时，取等号，即函数的最小值为，故④正确，故答案为：③④。【点睛】本题考查利用基本不等式来判断命题的正误，利用基本不等式需注意满足“一正、二定、三相等”这三个条件，同时注意结合双勾函数单调性来考查，属于中等题。17.记的反函数为，则方程的解

．参考答案：解法1由，得，即，于是由，解得解法2因为，所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是定义在区间（0，+∞）上的增函数，f（2）=1，且对于任意a，b∈（0，+∞），f(a)－f(b)=f()恒成立．（I）求f（8）；（II）求不等式f(x+2)－f()＜1+f(x2+4)的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）利用条件、恒等式和赋值法即可求f（8）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）和恒等式将不等式等价转化为f（2x2+4x）＜f（2x2+8），结合函数的定义域、单调性列出不等式组，求解即可．【解答】解：解：（Ⅰ）令a=xy，b=y，则恒成立?任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．由题意得，f（2）=1，任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，令x1=x2=2，得f（4）=2f（2）=2，令x1=4，x2=2，得f（8）=f（4）+f（2）=3；（Ⅱ）不等式?f（2x（x+2））＜f（2）+f（x2+4）?f（2x2+4x）＜f（2x2+8）?

解得0＜x＜2．故不等式解集为：（0，2）19.已知数列{an}的各项均不为零，其前n项和为，设，数列的{bn}前n项和为Tn．（1）比较与的大小；（2）证明：．参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）先求出，再求出，再证明；（2）利用放缩法证明【详解】（1）由得：，两式相减得：，，

又，∴，∴，即：；（2）由（1）知：，，因此当时，，则.【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，考查不等式的放缩和数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知tanα=2，求下列代数式的值．（1）；（2）sin2α+sinαcosα+cos2α．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函数的基本关系化为关于正切tanα的式子，从而求得它的值．【解答】解：（1）==．（2）sin2α+sinαcosα+cos2α===．18．在某次期末考试中，从高一年级中抽取60名学生的数学成绩（均为整数）分段为[90，100），[100，110），…，[140，150]后，部分频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中全年级数学成绩的平均分．【答案】【解析】【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（1）先求出分数在[120，130）内的频率，由此能补全这个频率分布直方图（2）由频率分布直方图能求出平均分的估计值．【解答】解：（1）分数在[120，130）内的频率为：1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3，=，补全这个频率分布直方图如右图．（2）由频率分布直方图得：平均分的估计值为：95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121．21.（本小题满分12分）已知函数的定义域是[0,3]，设 （Ⅰ）求的解析式及定义域； （Ⅱ）求函数的最大值和最小值．参考答案：解：（Ⅰ）∵f（x）＝2x， ∴g（x）＝f（2x）－f（x＋2）＝22x－2x＋2． ∵f（x）的定义域是[0,3]， ∴解得0≤x≤1． ∴g（x）的定义域是[0,1]． （Ⅱ）g（x）＝（2x）2－4×2x ＝（2x－2）2－4． ∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]． ∴当2x＝1，即x＝0时，g（x）取得最大值－3； 当2x＝2，